（初中数学）二次函数（近三年中考真题复习附答案解析版汇编）.pdf

初中数学）二次函数（近三年中考真题专题复习附答案解析 版98页分项汇编）一、单选题1.（淄博中考真题）若二次函数y =+2 的图象经过P （1,3）,Q（?，）两点，贝 I J 代数式,P-4w?-4+9 的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】先求得1，推出W=-2,原式化筒得（-4 f+l,利用偶次方的非负性，即可求解.【详解】解：回二次函数y =a+2的图象经过P （1,3）,回3=2,回二次函数的解析式为y =犬+2 ,E l 二次函数y =4+2的图象经过0?=W2+2 BP w2=n-2Hln2-4 m2-4n+9=n2-4（-2）-4n+9=n2-8 +1 7=（n-4）2+l ,0（-4）2 0,回 2 -4/-4+9 的最小值为1.故选：A.【点睛】本题考查了配方法的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，非负数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键.2.（潍坊中考真题）抛物线y=x2+x+c 与X 轴只有一个公共点，则 C 的 值 为（）1 1A.B.-C.-4 D.44 4【答案】B【分析】根据抛物线与X 轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0,即可求出C 的值.【详解】解：陟，2+x+c 与X 轴只有一个公共点，a r+c=O 有两个相等的实数根，E B=I-4c=0,解得：J故选：B.【点睛】此题考查了抛物线与X 轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键.3.（淄博中考真题）已知二次函数y =2 2-8+6 的图象交X 轴于A,8 两点.若其图象上有且只有匕鸟,4 三点满足S AB耳=S 弓=S.%=?，则机的值是（）3A.1 B.-C.2 D.42【答案】C【分析】由题意易得点6,出的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解.【详解】解：假设点4 在点8的左侧，E I 二次函数y =2 F-8 x +6的图象交X 轴于A,B两点，面令y=0 时，则有0=2 Y-8X+6,解得：Xl=I,匕=3,0（l,）,（3,）,0 A B =3-1 =2,E l图象上有且只有勺，2,A 三点满足S hi.=S aiii,2=S 4fl,=m,回点4 E，A 的纵坐标的绝对值相等，如图所示:E ly =2 2-8 x +6 =2(x-2)2-2,回 点 4(2,-2),回机=S ABPI=2 2 =2 ；故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.4.（荷泽 中考真题）如图,等腰心A B C 与矩形。

E F G 在同一水平线上，A B=D E =2,D G =3,现 将 等 腰 向ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离X是自点C到达E之时开始计算,至AB离开GF为止.等腰R/ABC与矩形OEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与X的函数关系的图象为（）【答案】B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当0 xl时，当lx3时，当3x44时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与X的函数关系式，再结合函数图象即可求解.【详解】过点C作CMa43于N,D G =3,在等 腰 肋ASC中，AB=2,.C N =,当Oxl时，如图，C M =x,.PQ=2x,1 1 ,.y=-P Q-C M =-2X-X=X2,0Oxl,y随X的增大而增大;当lx3时，如图，y=S abc=2 I=1,团当l x 3 时，y 是一个定值为1；当 3 x 4 时，如图，CM=X 3,.PQ=2(x-3),.y=ABCV-PCM=2 l-2(x-3)2=l-(x-3)当x=3,y=l,当 34C和 A D C 的方向以每秒1 个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为X,能大致反映y 与 X之间函数关系的图象是()【答案】A【分析】分Oxl,lx2,2x3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：当0 xl时，过点尸作尸GlaAB于点G,EIA G=畀，由勾股定理得FG=正X,2团 尸；AEXFG=3/,图象是一段开口向上的抛物线:-2 4ELAH=T,由勾股定理得OH=正，20j=(DF+AE)DH=X-图象是一条线段:2 2 4当2x3时，过点E作E他CQ于点/,0j=A BD H-CF EI=3-(3-x)2=-x2+-,图象是一段开口向下的抛物线；观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A.【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象.6.(青岛中考真题)已知反比例函数y=2的图象如图所示，则一次函数y=5+和二次函X【答案】D【分析】根据反比例函数的图象得出b 0,逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出 b C的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.【详解】解：回反比例函数的图象在二、四象限，Elb0,b0,c0,0-次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B、E I二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，00,回与b 0矛盾，B错误；C、0:次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，0 0f团与b 0矛盾，C错误；D、回二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，0O,b0,c0,回一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了 一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.7.（东营 中考真题）一次函数y=a r+（aw）与二次函数y=+v+c（aH）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开门方向以及对称轴与y轴的位置关系,即可得出。

人的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论.【详解】A.1 3二次函数图象开口向下，对称轴在），轴左侧，0aO,0,b e,回 一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.团二次函数图象开口向下，对称轴在），轴左侧，06ZO,0,回一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确：D.G l二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，00,b0,Ia一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.故选c.【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键.8.（聊城 中考真题）已知二次函数y=r2+b x+c的图象如图所示，则一次函数y=+C的图象和反比例函数），=空 的 图 象 在 同一坐标系中大致为（）【答案】D【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、C的正负，再利用x=l代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项.【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可 得:0,h（0,c）0,又由于当X=I时，y =a +b+c Q因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等.9.（青岛中考真题）已知在同一直角坐标系中二次函数y=0 +6 x和反比例函数y=的图X象如图所示，则一次函数y=f -6的图象可能是（）a【答案】B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a 0,O O,由此可得出-0,一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答.a【详解】由二次函数图象可知：a 0,2a0a O,由反比例函数图象知：c O,0O,b团次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；B、田二次函数图象开门向上，对称轴在y轴左侧，0aO,b0,Ia一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、固二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，0a0,回一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；D、回二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，0aO,b0,b 0,由二次函数图象可知，a0,b0,b 0,由二次函数图象可知，a0,b 0,b 0,b 0,符合题意；D、由一次函数图象可知，a0,b =-/+2优-加+2与 轴 交 于 点c,过点C作直线/垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点M(m-l,y),N(m+1,%)为图形G上两点，若 必 必，则根的取值范围是()【答案】D【分析】求出抛物线的对称轴、C点坐标以及当户和后?+1时的函数值，再根据,m+l,判断出M点在N点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当N点在)，轴左侧时，第二种情况，当M点在y轴的右侧时，第三种情况，当y轴在M、N点之间时，来讨论，结合图像即可求解.【详解】抛物线解析式y=-2+2nxW ri+2变形为：y =2-(x-m)2,即抛物线对称轴为X=W ,当 X=Zn-I 时,W y =2-(m-l-m)2=1,当 X=，+1 时，W y =2-(m+l-m)2=1 ,设(bl,l)为 A 点，(m+l,l)为 B 点，即点A(,-l,l)与 B(i+l,l)关于抛物线对称轴对称,当 X=O 时，有 y=2-(0-w)2=2-z,回 C 点坐标为(0,2-加)，当 x=m 时,有 y=2-(？一 m)2=2,回抛物线顶点坐标为(?，2),E l直线面，轴，回直线/为y=2-,-lw+l,回 M 点在N 点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当 N 点在y 轴左侧时，如图，由图可知此时M、N 点分别对应A、8 点，即有y=%=l,回此时不符合题意；第二种情况，当 M 点在y 轴的右侧时，如图，由图可知此时M、N 点满足=%，团此时不符合题意；第三种情况，当），轴在M、N点之间时，如图,由图可知此时M、N点满足y y2,I a 此时符合题意；此时由图可知：m-Q m+,解得-I V m V 1,综上所述：，”的取值范围为：-I V m V l,故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键.1 3.（济南中考真题）新定义：在平面直角坐标系中，对于点网加,）和点 （，,），若满足 心 0 时,n-n-4；,0 时，n =-n,则称点尸 （见”）是点（?,）的限变点.例如：点 6（2,5）的限变点是片（2,1）,点2 （-2,3）的限变点是g （-2,-3）.若点P（%,）在二次函数y =-+4 +2的图象上，则当-1WWW3时，其限变点P 的纵坐标，的取值范围是（）A.-2 n,2 B.I r t =-+4*+2 的图象向下平移4个单位，当T x 0时，y =-+4 +2的图象关于X 轴对称，据此即可求得其限变点P，的纵坐标，的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到 的取值范围【详解】点尸（冷在二次函数y =-f+4 x+2 的图象上,则当TWmW3 时,其限变点P，的图像即为图中虚线部分，如图，当0n3时，y=-x?+4x+2的图象向下平移4 个单位，当一 lm O 时，y =-x2+4x+2的图象关于X轴对称，从图可知函数的最大值是当机=-1时，/取得最大值3,最小值是当2=0 时，取得最小值-2,A-2 w 3.故选D.【点睛】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键.314.(日照中考真题)已知二次函数y=0 x2+x+c(flO)的部分图象如图所示，对称轴为x=彳，且经过点(-1,0).下列结论：3+6=0;若点(3,)，2。