安徽省桐城中学八年级数学《二元一次方程组的图象解法》课件.ppt

13.4 二元一次方程组的图象解法 第一课时判断下列每对判断下列每对x、、y的值哪些是二元一次方程的值哪些是二元一次方程2x – y = 3 的解：的解：îíì-==20yxïîïíì==021yx请同学们在平面直角坐标系中描出上述二元一次请同学们在平面直角坐标系中描出上述二元一次方程方程 2x – y = 3的4个解为坐标的点（（-1，，-5）、）、（（1，，-1）、（）、（2，，1）、（）、（3，，3））活动一活动一xy0观察所描的观察所描的4个点位个点位置上有什么特点？置上有什么特点？2x-y=3二元一次方程二元一次方程2x-y=3所有所有解为坐标的点组成的图形解为坐标的点组成的图形就是二元一次方程就是二元一次方程2x-y=3的图象它是一条直线它是一条直线2x – y = 3 （（-1，，-5）（）（1，，-1））（（2，，1））（（3，，3））二元一次方程二元一次方程相对应的一次函数相对应的一次函数转化转化Ø二元一次方程可以通过变形转化成一次函数的形二元一次方程可以通过变形转化成一次函数的形式式活动二活动二xy0y = 2x-3 一次函数一次函数y=2x-3图象图象上的点的坐标就是二上的点的坐标就是二元一次方程元一次方程2x-y=3的的解。

解2x-y=3二元一次方程二元一次方程2x-y=3的的图象和它所对应的一次函图象和它所对应的一次函数数y=2x-3图象是同一条图象是同一条直线数形结合数形结合1、方程、方程 x – y = 1 有一个解是有一个解是 ，则，则一次函数一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的的图象上必有一个点的坐标为坐标为 2、一次函数、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的图象上有一个点的坐标为的坐标为 ，则方程，则方程 2x – y = 4 必有一必有一个解是个解是 现学现用现学现用1、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像.2、两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（ ）3、检验点P的坐标是不是方程组的解？－－2，，2（－2，2）活动三活动三 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？ 也就是方程组的解。

这样用作图的方法求解这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法二元一次方程组的图象解法直线的解所以直线的解；是方程上的任意一点的坐标都是方程同理，直线上的任意一点的坐标都是方程的交点P的坐标就是方程与 的公共解的图像，因此，直线2l与 一般地，一般地，二元一次方程组的二元一次方程组的解解就是这两个二元一次方程的图象就是这两个二元一次方程的图象的的交点交点坐标归纳：归纳：数形结合数形结合P(1,1)y=-x+2y=-x+2如图，根据写出方程组如图，根据写出方程组的解的解 现学现用现学现用 利用图象解法解方程组利用图象解法解方程组②②①①解：0213-1 031方程①的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线方程②的图像是通过C（－1，3）和D（0，1）两点的直线由图可知，与交于（0，1）所以，原方程组的解是交点（交点（0，，1））对于方程①①，有，有对于方程②②，有，有活动四活动四 你能总结二元一次方你能总结二元一次方程组图象解法的一般步骤程组图象解法的一般步骤吗？吗？你会吗？你会吗？ 利用图像解法解方程组利用图像解法解方程组②②①①解：0213-1 031方程①的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线方程②的图像是通过C（－1，3）和D（0，1）两点的直线由图可知，与交于（0，1）所以，原方程组的解是交点（交点（0，，1））对于方程①①，有，有对于方程②②，有，有二元一次方程组图象解法的一般步骤：二元一次方程组图象解法的一般步骤：•￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿画画图象象￿￿￿￿￿￿￿￿找交点找交点￿￿￿￿￿￿￿￿写写结论你知道吗？你知道吗？游戏时刻游戏时刻规则规则: :男生和女生代表分成两组男生和女生代表分成两组, ,每答对一题每答对一题加加1010分分, ,如果没有回答出来不得分如果没有回答出来不得分, ,由另一组由另一组同学抢答，若答对则加同学抢答，若答对则加5 5分。

积分高的组获胜积分高的组获胜游戏啦游戏啦我学习我应用我学习我应用留心处处皆学问专心路路有收获恒心步步登高峰细心题题有发现 已知直线已知直线y=kx+5y=kx+5和和y=-2x-by=-2x-b的图象的交点是的图象的交点是(-1,3),(-1,3),则则k=k= , b=, b= . .2-1细心题题有发现1、若方程组①①②②中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是答：此方程组的解是-12留心处处皆学问因为方程组因为方程组 的解是的解是 所以一次函数所以一次函数y y= =－－x x＋＋4 4与与y y=2=2x x＋＋1 1的图象交点坐标的图象交点坐标为为 ．． 13（（1 1，，3 3））专心路路有收获 不画函数的图象，求一次函数不画函数的图象，求一次函数y＝＝x＋＋3与与y＝－＝－3x－－1的图象的交点坐标。

的图象的交点坐标就是解方程组就是解方程组的解（的解（-1，，2）恒心步步登高峰二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程的解（数）的解（数）相应的一次函数的图像上相应的一次函数的图像上的点（形）的坐标的点（形）的坐标变变形形数形数形结合结合二二 元元 一一 次次方程组的解（数）方程组的解（数）一次函数图象一次函数图象交交 点（形）点（形） 的的 坐坐 标标数形数形结合结合畅所欲言畅所欲言 通过这节课的学习你有哪些通过这节课的学习你有哪些收获与体会？收获与体会？作业布置教材第56页习题13.4第1题，第2题第（1）、（4）小题. 如果二元一次方程组转化成的如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解又是什么呢？元一次方程组的解又是什么呢？课外闯关课外闯关。