产销问题的最优分配.doc

产销问题的最优分配摘要本文要研究的问题是企业受产与销售的最优方案，在问题的研究中我们首先分析数据将较混乱的条件进行整理并通过对条件的推算得到了对解题需要的一系列数据，然后我们联立了线性规划方程组，建立优化模型，利用lingo软件求解得到最终结果问题一的解决中因销售总额相同故我们以成本最低为研究目标，以每个月为研究单位，首先设立了工人数，工作时间，每月总产量，存货数，缺货数，新招人数，解雇人数七个变量，然后根据题目要求和各条件之间的平衡关系得出约束条件编写lingo程序求得最终结果问题二相当于模型一的应用，根据所给条件首先我们先计算出进行促销后各数据的变化，然后将各数据整理利用模型一求得变化后的成本，进而计算利润给出了最优方案最后我们对模型进行了评价和总结关键词：产销分配 线性规划 优化模型 lingo一、问题重述. 某企业生产一种手工产品，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时1月初的库存量为200台产品的销售价格为240元/件该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）各种成本费用如表2所示要求（1）请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案表1. 产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量100011001150130014001300表2. 产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人二、问题分析题目要求利益最大化，是一个优化问题，因为产量与单价都是固定的故我们将成本最小作为目标，题目中涉及因素较多，单纯分析情况较多，我们选择将未知量表示出用方程来解决，产销问题需要考虑成本和收入问题，降低成本可以最大化的使用资源得到最大的利润因为六个月的总产量不会变，所以总材料成本不会变化，因为要从库存成本、外包成本、缺货损失、人力成本来降低总成本。

当人员雇佣的不合适会影响培训费用和解聘费用，会增加成本；产量于市场需求量不符，存在库存成本和缺货损失，影响利润所以有一下分析：1)每个月员工不加班工资为2016元2）外包一件利润只有40元，自己生产利润会更高，因此不会选择外包 3）当月的需求不能得到满足，顾客可以在下个月得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，表示为缺货损失缺货损失为20元/件/月，加班生产一件成本增加9.6元但缺货在5件以内选择缺货成本更低 4）允许有库存，但6月末的库存必须为0，且不允许缺货 5）若下个月所需的工人数比上个月多，则雇佣新工人并要进行培训（其中有培训配用的支出）；若下个月所需的工人数比上个月少，则解聘工人并要给予解聘配用但是人员过多会产生库存费用，库存费用是每个月每件10元 6）是否有库存或缺货要看当月的生产量和上个月的库存量（如果用的话）跟当月的计划相比，多了则有库存，库存费用是每个月每件10元；少了则要计算缺货损失，每个月每件20元三、模型假设1、假设每个工人均身体健康且无意外，可以正常工作八小时并没有请假，并且每月可加班10小时2、假设原材料供给充足3、假设有足够的库存空间4、假设企业有足够资金流动，以供支配。

5、假设各已知条件在六个月内不会发生变动6、假设任何时间都能雇佣到员工7、假设每月末都可以解聘员工四、符号说明符号含义第i月的员工人数第i月每个员工工作总时间第i月员工生产的总产量第i月的存货第i月的缺货第i月招聘员工的人数第i月解聘员工的人数五、模型的建立与求解一、 模型一的建立与求解利用条件我们整理求得以下结论：每个工人每月不加班时的工资：12*8*21=2016每个工人不加班时工作时间：8*21=168总需求：1000+1100+1150+1300+1400+1300=7250每个工人一个月加工数量：12*8/1.6=105题目要求制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案我们以成本最低未见有目的建立模型目标函数（成本最低）：2016*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+10*(m1+m2+m3+m4+m5+m6)+20*(n1+n2+n3+n4+n5+n6)+100*(d1+d2+d3+d4+d5+d6)+18*(x1*(t1-168)+x2*(t2-168)+x3*(t3-168)+x4*(t4-168)+x5*(t5-168)+x6*(t6-168));约束条件：一个月的加班时间的约束：t1>=168;t2>=168;t3>=168;t4>=168;t5>=168;t6>=168;t1<=178;t2<=178;t3<=178;t4<=178;t5<=178;t6<=178;祖总产量的约束b1+b2+b3+b4+b5+b6+200=7250;每个月的产量加上个月的库存减缺货应等于这个月的需求加上存货减去缺货b1+200=1000+m1-n1;b2+m1-n1=1100+m2-n2;b3+m2-n2=1150+m3-n3;b4+m3-n3=1300+m4-n4;b5+m1-n1=1400+m5-n5;b6+m5-n5=1300+m6-n6;生产时间的平衡等式1.6*b1=x1*t1;1.6*b2=x2*t2;1.6*b3=x3*t3;1.6*b4=x4*t4;1.6*b5=x5*t5;1.6*b6=x6*t6;人数的各月间平衡关系10+z1-d1=x1;x1+z2-d2-x2=0;x2+z3-d3-x3=0;x3+z4-d4-x4=0;x4+z5-d5-x5=0;x5+z6-d6-x6=0;6月末的库存为0（不允许缺货）m6=0;n6=0;运用lingo软件可得下述结果月份员工生产量Bi库存Mi缺货数Ni新员工人数Zi解雇员工数Di总员工人数Xi每月工作时间体1845450028169210500520101683115500101116841345450201316851365100001316861290000112172用该方案得最小成本为：842480.0及最大利润为：240*7250- 842480.0=897520二、模型一的应用（问题二的解决）我们认为问题二其实是模型一个应用经计算我们将两种方案的需求量表示如下：月份123456一月份实施促销方案预计需求量113510341081130014001300四月份实施促销方案预计需求量100011001150146213161222将实施促销方案各数据对应到各变量，运用lingo求解得一月份实施促销方案成本为844062.0方案如下：月份员工生产量Bi库存Mi缺货数Ni新员工人数Zi解雇员工数Di总员工人数Xi每月工作时间体18383800281682103034520101683105030001016841470173040141685136530011316861297000112173将实施促销方案各数据对应到各变量，运用lingo求解得四月份实施促销方案成本为842748.0月份员工生产量Bi库存Mi缺货数Ni新员工人数Zi解雇员工数Di总员工人数Xi每月工作时间体1838380028168210620520101703115440101116841496380301417151260018021216861240000012168经比较不采用促销方案利润较高，故最优方案同模型一月份员工生产量Bi库存Mi缺货数Ni新员工人数Zi解雇员工数Di总员工人数Xi每月工作时间体1845450028169210500520101683115500101116841345450201316851365100001316861290000112172六、模型评价 本模型的优点：本题采用比较简单清晰的方法对产销问题进行解答，线性规划、最优解等的运用、LINGO软件的操作使得模型显得简洁、明朗。

本模型的缺点：在一些数据的处理上有些粗糙，造成了一些误差本模型不能应用到实际生产中，还需要进一步改进！七、参考文献八、附录问题一、min=2016*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+10*(m1+m2+m3+m4+m5+m6)+20*(n1+n2+n3+n4+n5+n6)+100*(d1+d2+d3+d4+d5+d6)+18*(x1*(t1-168)+x2*(t2-168)+x3*(t3-168)+x4*(t4-168)+x5*(t5-168)+x6*(t6-168))+100*(b1+b2+b3+b4+b5+b6);t1>=168;t2>=168;t3>=168;t4>=168;t5>=168;t6>=168;t1<=178;t2<=178;t3<=178;t4<=178;t5<=178;t6<=178;b1+b2+b3+b4+b5+b6+200=7250;b1+200=1000+m1-n1;b2+m1-n1=1100+m2-n2;b3+m2-n2=1150+m3-n3;b4+m3-n3=1300+m4-n4;b5+m1-n1=1400+m5-n5;b6+m5-n5=1300+m6-n6;1.6*b1<=x1*t1;1.6*b2<=x2*t2;1.6*b3<=x3*t3;1.6*b4<=x4*t4;1.6*。