圆中有关最值问题一[共3页].doc

圆中有关最值问题（ 1）教学设计一、设计思路：圆中有关最值问题是中考数学中的重要内容，是综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题其运用性质有：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三边关系定理、对称法等本节课以例题入手来研究圆中的有关最值问题二、学情分析学生知识技能基础： 学生在前面几节课已经认识了圆，学习了圆的有关知识，以及数学的基本结论：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三角形三边关系等基本知识，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础学生活动经验基础： 通过以往的数学学习，学生已经具有了一些数学活动经验的基础；另一方面，在以往的数学活动中，学生已经经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力三、教学目标知识与技能：1、会利用直径是圆中最长的弦这一基本结论解决有关最值问题；2、会利用圆外一点与圆上各点的连线中最短与最近距离这一基本事实， 解决圆中有关最值问题方法与途径：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑、发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力情感与评价：通过实际操作、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更加灵活。

现代教学手段：多媒体和几何画板的合理应用，增加了课时内容，激发了学生学习的积极性，突破了教学重点、难点的同时，更重要的是使复杂问题更加简单化，通过清楚的动画演示，使学生进一步感受何时取得最大值问题四、教学重点与难点教学重点： 将试题转化为最值中的有关模型教学难点： 将试题转化为最值中的有关模型的方法五、教学准备教师备：多媒体、几何画板课件六、教学方法：探究发现法：让学生在现实情景中探究问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆发言七、教学过程例 1：如图，在半径为 7 的⊙O 中，AB 为其一条弦，点C 是圆上的一个动点， 且∠ACB=3 0 ，点 E、F 分别是 AC、BC的中点，直线 EF与⊙交于 G、H两点，则 GE+FH的最大值是 ___________分析： 由于 GE+FH=GH-E，F EF=12A B，AB不变，则 EF不变，所以只要 G H最大，则 GE+FH的值最大，利用直径是圆中最长的弦这一事实解决该问题例 2：在半径为 7 的⊙O 中，AC 为其直径，点 B 是圆上的定点，∠ ACB=3 0 ，点 A 在⊙O上运动，（不与 A、C 重合），C B⊥ A B交 A C 的延长线于点 C ，则 BC 的最大值为 _______练习 1： 在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=，2 以 BC为直径的半圆交 AB于点 D，点 P是半圆上一个动点，连接 A P，则 AP的最小值为 _____________分析：本题考查圆外点与圆上各点的连线当中最近距离问题，即连接该点与圆心，与圆的交点就是所求点的位置。

例 3：在矩形 ABCD中，AD=2,AB=3,点 E是 AD边的中点，点 F 是射线 AB上一动点，将△ AEF沿 EF所在直线翻折得到△ AEF，连接 AC，则 AC 的最小值为 ____________分析：本题主要难点是找出点 A 的运动轨迹， 由于 A E长度始终不变， 所以 A 在以 E为圆心、AE为半径的圆上运动，所以 AC 的最小值即转化为圆外点（ C）与圆上点（ A ）的最近距离问题CAC CD AOP H FEOGBBC BOA A例 1 题图 例 2 题图 练习 1 图 例 3 题图练习 2：如图⊙C 半径为 1，圆心坐标为（3，4），点 P（m，n）是⊙C 上的一个动点， 则2 2m n的最大值是 ___________, 最小值是 _________练习 3:如图，正方形 ABCD 边长为 2，以 AD 为边长构建等边△ ADE，P为平面内一动点，且 AP⊥PC，则 EP的最大值为 __________能力提升：如图，∠CAB=60 ，半径为 1 的圆 O 与∠CAB 两边相切，P 为圆 O 上一动点， 以 P为圆心，PA 长为半径的圆 P交射线 AB、AC 于点 D、E, 连接 DE，则线段 DE 的最大值为 ________练习 2图 练习 3 图 能力提升图八、互助交流，总结收获谈谈你本节课的收获？九、作业练习册“有关圆的最值问题”。