2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(五)数学(理)(解析版).docx

11 -2020高考仿真模拟卷（五）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .(2019山东四校联考)已知集合A= {刈og2x<1},集合B = {y|y=42=x}，则AU B=( )A. ( — 8, 2) B. ( — 8, 2]C. (0,2) D. [0, +oo)答案 D解析 由题意得A={x|00},所以AUB=[0, +却.故选d.6 + 2i 2. （2019湖南桃江一中5月模拟）复平面内表小复数z=j1的点包于（ ）2 — iB.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限答案 A6+2i 6+2i 2+i 10+ 10i解析 z= = =2-i 2-i 2+i1=2 + 2,；z在复平面对应的点（2,2）在第一象限.故选A.3. （2019北京师范大学附中模拟三）设口为4ABC所在平面内一点，BC = 3cD,则（ ）. —> 4—> 1 二A. AD = &AB + .AC 3 3r △ 4a 1 二B. AD = 3AB—3ACd. AD = -1AB+3答案 D解析 如图，AD=AC + CD=AC+1bC=AC+1(BA+AC)=3aC—3AB.故选 d.C. y= ^2xD. y =答案 D线方程为y=.故选D.5. 2013年华人数学家张益唐证明了学生素数猜想的一个弱化形式.伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数挛生素数猜想是希尔p,使得p + 2是素数.素数对（p, p + 2）称为学生素数.从10以内的素数中任取2个构成素数对，其中能构成学 生素数的概率为（ ）a. 3B 1B- 41C- 51D- 6答案 D解析10以内的素数有2,3,5,7,共4个，从中任取2个构成的素数对有A2个.根据素数对（p, p+2）称为学生素数，知10以内的素数组成的素数对（3,5）, （5,7）为学生素数，所以能构成学生素数的概率P = A4=1,故选D.6.若正项等比数列{an/^>anan+1 = 22n（neN*）,则a6—a5的值是（ ）A.寸2C. 2B. - 16也D. 16V2答案 D解析 因为anan+1 = 22n(n C N ),所以an+1an+2= 22n+2(n € N ), 两式作比可得a3 =4(nCN*),即 q2=4,又 an>0,所以 q=2,因为 a1a2=22 = 4,所以 2a2=4,所以 a〔 = 42, 82 = 26,解析 由题意得e= \ 1+ b2={3,得b=M2，又因为双曲线焦点在y轴上，所以渐近所以 a6—a5=(a2 —ai)q4= 16/2.7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A. 4yRC. 2V3答案 BB.10.33解析 由三视图还原几何体如图所示,该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥 H —EFG,三角形ABC的面积S=2x2X^22-12=-3.:该几何体的体积v=y3x 4—1xy3x 2=10133 38 .执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 5,则判断框中可填入的条件是（）9A. i<10?C. i>8?答案 B解析i<9?B.D. i<8?由程序框图的功能可得S= 1X 1—/x 1—斗x…x1 1—2X 1 + 1 X 1-0 X 1 + 1 义…义2 3 31-，i+11十一i + 12x2i i+2 i+2 x = =i + 1 i + 1 2i + 25 ",所以i = 8, i + 1 =9,故判断框中可填入i<9?.99 .已知函数f(x) = —x3—7x+sinx,若f(a2) + f(a—2)>0,则实数a的取值范围是( )A. ( — 8, 1) B. (—oo, 3)C.(-1,2) D.( — 2,1)答案 D解析 因为f (x)= - 3x2 —7+cosx<0,所以函数f(x)在(一00 , +oo)上是减函数，又因为 f(x)是奇函数，所以由 f(a2) + f(a —2)>0 得 f(a2)>-f(a-2) = f(2-a),即 a2<2-a,即 a2+a-2<0, 解得—21),则 X1 + 4x2 的取值范围是( )A. [4, +oo) B. (4, +oo)C. [5, +00) D. (5, +00)答案 D解析 令f(x) = x—a-x=0,则1=ax,所以xi是指数函数y=ax(a>1)的图象与y= 1的图象 x x1 的父点A的横坐标，且01)的图象与y=:的图象的 x交点B的横坐标.由于y= ax与y=logax互为反函数，从而有xi=』，所以xi + 4x2=xi+?. x乙 x ।由y=x+4在(0,1)上单调递减，可知 xi +4x2>1+： = 5.故选D. x 112 .在AABC 中，已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且(a+ b) ： (c+a) ： (b+c) = 6 : 5 : 4,给出下列结论：①4ABC被唯一确定；笃)& ABC一定是钝角三角形；③sinA : sinB : sinC = 7 ： 5 ： 3;④ 若b+c=8,则△ ABC的面积是呼.其中正确结论的序号是()B.②③D.②③④A.①②C.①②③答案 B7 5 3解析 由已知可设 a+b=6k, c+a = 5k, b+c=4k(k>0),贝U a=~k, b=/k, c=/k,所以a ： b ： c=7 ： 5 ： 3,所以 sinA : sinB : sinC=7 ： 5 ： 3,所以③正确.又 a, b, c 的值不确定，b2+c2 —a2 i 2 冗所以①错误.在4ABC中，cosA=一而一=f A= 2~，所以②正确.因为b+c=8,所 2bc 2 3以b = 5, c=3,所以S/ABC = 2bcsinA=气金 所以④错误.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .设某总体是由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字， 则选出来的第6个个体编号为.1818 0792 4544 1716 5809 7983 861夕第 1 行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238…第 2 行答案 19解析 由题意，从随机数表第1行的第3列数字1开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09,19 …，故选出来的第6个个体编号为19.14 .在(x2 + 2x+ W)6的展开式中，x3y2的系数为 州数字作答).答案 60 _ 1解析(x2 + 2x+ W)6 = [(x，2x)+y2 ]6,它展开式中的第 r+1 项为 Tr+1=C6(x2+2x)6-r * rry2 令2= 2,则 r = 4, T5 = C6(x2 + 2x) 2y2 = C6(x4 + 4x3 + 4x2)y2,「•x3y2 的系数为 C6x4=60.15 .已知抛物线y2 = 2px(p>0)的准线方程为x= —2,点P为抛物线上的一点，则点 P到直线y= x+3的距离的最小值为 .答案22解析 由题设得抛物线方程为y2 = 8x,设P点坐标为P(x, y),则点P到直线y= x+ 3的距离为|x-y+3| |8x-8y+24|d=^^=_ |y2-8y+ 24|_ |y-4 _ _ 且 3sinAcosB + 2bsin2A= 3sinC.+8| > 星=8啦=8V2 >2，当且仅当y= 4时取最小信孝.16 . (2019广东深圳外国语学校第一次热身)已知函数f(x) = x2co母，数列｛an｝中，an = f(n) + f(n+ 1)(nC N*),则数列｛an｝的前 40 项和 S40=.答案 1680解析 由题意得 ai = f(1) + f(2)=0—4= —4, a2 = f(2) + f(3)= —4+0= —4,a3 = f(3) + f(4) = 0+16= 16, a4= f(4) + f(5) =16,a5=f(5) + f(6) = 0 —36= — 36, a6 = f(6) + f(7)= — 36,…可得数列｛an｝为—4, —4,16,16, —36, —36,64,64, —100, — 100,…即有数列｛an｝的前40项和S40=( —4—4+ 16+ 16)+ (— 36-36 + 64+ 64)+ (— 100— 100+ 144+ 144)+ ••• + (— 14441-1444+1600+ 1600)=24+ 56+88+…+ 312=2X 10X (24+ 312)=1680.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. ... . , . 冗17.(本小题潴分12分)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知A*2,(1)求a的值；2九, 一一一一(2)若人=不，求△ ABC周长的最大值.31斛 (1)由 3sinAcosB + 2bsin2A= 3sinC,得 3sinAcosB+bsinAcosA= 3sinC,由正弦止理，、 a2+c2—b2 b2+c2—a2 2 2得 3acosB+abcosA=3c,由余弦定理，得 3a — +ab^— = 3c, 整S1W (b2+c22ac 2bc —a2)(a —3) = 0,因为 A*2C,所以 b2+c2 —a2*。

所以 a=3.(另解。