高一数学导学案：1.1.1 集合的含义与表示（二）（人教a版必修1）.doc

§1.1.1 集合的含义与表示（2） 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集 合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P4~ P5，找出疑惑之处） 复习 1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 . 复习 2：集合的元素是 ，若 1∈A，则 x= . 2 {21}Axx 复习 3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？ 二、新课导学 ※※ 学习探究 思考： ① 你能用自然语言描述集合吗？{2,4,6,8} ② 你能用列举法表示不等式的解集吗？13x   探究：比较如下表示法 ① {方程的根}； 2 10x   ② ；{ 1,1} ③ . 2 {|10}xR x  新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，{| }xA P 其中 x 代表元素，P 是确定条件. 试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . 2 30x  ※※ 典型例题 例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合； 2 (1)0x x  （2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. 练习：用描述法表示下列集合. （1）方程的所有实数根组成的集合； 3 40xx （2）所有奇数组成的集合. 小结： 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如xRxZ ,.{ |21,}x xkkZ{ |0}x x  例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线上的所有点组成的集合； 2 1yx （2）方程组解集. 322 2327 xy xy     变式：以下三个集合有什么区别. （1）； 2 {( , )|1}x yyx （2）； 2 { |1}y yx （3）. 2 { |1}x yx 反思与小结： ① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与 2 {( , )|1}x yyx 不同. 2 { |1}y yx ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.{ |1}x x { |3 ,}x xk kZ ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集 Z，所以不必写{全 体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. ※※ 动手试试 练 1. 用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数. 练 2. 已知集合，集合. 试用列举法分{ | 33,}AxxxZ  2 {( , )|1,}Bx yyxxA 别表示集合 A、B. 三、总结提升 ※※ 学习小结 1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法） ； 2. 会用适当的方法表示集合； ※※ 知识拓展 1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如： （1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三{ |}x x是直角三角形 角形}； （2）集合与集合是同一个集合吗？ 2 {( , )|1}x yyx 2 { |1}y yx 2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称 Venn 图. 学习评价 ※※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 设，则下列正确的是（ ）.{|16}AxNx A. B. 6A0A C. D. 3A3.5A 2. 下列说法正确的是（ ）. A.不等式的解集表示为253x {4}x  B.所有偶数的集合表示为{ |2 }x xk C.全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程实数根的集合表示为 2 40x {( 2,2)} 3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）.3yx2yx  A. B. {1, 2}{1,2}xy  C. D. {( 2,1)} 3 {( , )|} 2 yx x y yx      4. 用列举法表示集合为{|510}AxZx . 5.集合 A＝{x|x=2n 且 n∈N}， ，用∈或填空： 2 { |650}Bx xx 4 A，4 B，5 A，5 B. 课后作业 1. （1）设集合 ，试用列举法表示集合 A.{( , )|6,,}Ax yxyxN yN （2）设 A＝{x|x＝2n，n∈N，且 n10}，B＝{3 的倍数}，求属于 A 且属于 B 的元素所组成的 集合. 2. 若集合，集合，且，求实数 a、b.{ 1,3}A   2 { |0}Bx xaxbAB 。