浙教初中数学九上《45-相似三角形的性质及应用》word教案-(6).docx

教学目标】一、知识和技能1、 经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.引导学生根据已有的知识经验学生发现问题、自主探索，在学习的过程中让学生体验从特殊到一般，从猜想到逻辑推理的数学知识形成过程三、情感、态度与价值观激发学生的学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力，落实合作学习，主动探究的思想，培养学生数学应用意识【教学重点】关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.【教学难点】相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.【教学过程】一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课1、如图，4 4正方形网格看一看： ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似）算一算： ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（）ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? （）面积比是多少？（2）想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.求证：＝k，＝k2例题:已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。

求证：＝k 证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B= ∠B′∵AD、A′D′是对应高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’练一练：1、已知两个三角形相似，请完成下列表格__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________相似比2周长比面积比10000注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。

2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）；（2）△ADE与△ABC的周长之比；（3）△ADE与△ABC的面积之比.例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积拓展延伸__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？证明：DE//BC △ADE∽△ABC ＝（）2 ＝FE//BA △CFE∽△CBA ＝（）2 ＝＋＝1类比猜想如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。

若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证练一练：书本P115课内练习1、2练一练（分组练习）证明：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比能力训练1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长比是 3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______5、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.7、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K =_______.探究活动：1、书本P115已知△ABC,如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1∶1该怎么作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶n呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理）2．阅读下面的短文，并解答下列问题：　　我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．　　如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．＝（）2 ＝（）3练习(1)下列几何体中，一定属于相似体的是(　)　　A．两个球体 B．两个锥体　 C．两个圆柱体D．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______；②相似体表面积的比等于__ ____；③相似体体积比等于___ ．(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)设他的体重为x千克，根据题意得＝（）3解得x＝60.75(千克)三、小结四、作业：见作业本板书设计 附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 。