莫尔—库伦理论.docx

莫尔一库伦理论长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的 强度理论其中适用于土的强度理论有多种， 不同的理论各有其优缺 点在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔一库伦强度理论1773年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土 的抗剪强度T f在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法 向应力的线性函数即Tf = a tan后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公 式：队=c + o tan 甲1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理根据有效应 力原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的变化才会引起强度的变化因此，土的抗剪强度 邛可表示为剪切破坏面上法向有效应(T 的函数上述库仑公式应改写为Tf = cf + o tan1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，破坏面上的k是该 面上法向应力的函数，即Tf = S该函数在直角坐标系中是一条曲线， 如图1所示，通常称为莫尔包线土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示， 其表达式就是库伦所表示的直线方程由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理 论称为莫尔一库伦(Mohr— Coulomb)强度理论。

1. 土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态， 以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式为简单起见，下面仅研究平面问题在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最 大和最小主应力分别为(T 1和(T 3而且，微分体内与最大主应力(T 1 作用平面成任意角度也的平面 mn上有正应力和剪应力r ［图 2(a)］图2 土中任意一点的应力（a）微分体上的应力；（b）隔离体上的应力为了建立（T、T与（T 1和（T 3之间的关系，取微分三角形斜面体 abc为 隔离体［图2 （b）］将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影根据静力平衡条件得x 0, 3 ds sin1.0ds sin1.0 ds cos 1.0 0(a)y 0, 1 ds cos1.0ds cos1.0 ds sin 1.0 0(b)联立求解以上方程（a）、(b)，即得平面mn上的应力2( 12( 13)sin 23)cos 2⑴由以上两式可知，在（T1和（T 3已知的情况下，斜截面mn上的法向应力（T和剪应力t仅与斜截面倾角a有关由式（1）得-Pct r~上式表示圆心为（四Qf半径为捋1关的莫尔圆莫尔圆 上任一点代表与大主应力。

1作用面成a角的斜面，其纵坐标代表该面上的法向应力，横坐标代表该面上的剪应力在直角坐标系中（图3）以为横坐标轴.以t为纵坐标轴，按图3用莫尔应力圆求正应力和剪应力一定的比例尺，在0轴上截取OB （T 3, O孚（T 1,以O为圆心，以（（T 1-3）/ 2为半径，绘制出一个应力圆并从 OC开始逆时针旋转2a 角，在圆周上得到点A可以证明，A点的横坐标就是斜面 mn上的正 应力 ,而其纵坐标就是剪应力t事实上，可以看出， A点的横坐 标为 x B B I 1OB + BQ + OXA cos 2oi = % + —气)+ -(?3) cos 2a2 21 1=5 m%) + 5 - cr3)cos2a = a而A点的纵坐标为—. 1O2Asin 2a = ~(n1 — tr3)sin 2ot = tXj2. 土的极限平衡条件一一莫尔一库伦破坏准则为了建立实用的土体极限平衡条件，将土体中某点的莫尔应力圆 和土体的抗剪强度与法向应力关系曲线（简称抗剪强度线）画在同一 个直角坐标系中，这样，就可以判断土体在这一点上是否达到极限平衡状态由前述可知，莫尔应力圆上的每一点的横坐标和纵坐标分别表示 土体中某点在相应平面上的正应力。

和剪应力T , 如果莫尔应力圆位 于抗剪强度包线的下方［图4 (a)］即通过该点任一方向的剪应力t 都小于土体的抗剪强度t f,则该点土不会发生剪切破坏，而处于弹 性平衡状态若莫尔应力圆恰好与抗剪强度线相切 ［图4 (b)］,切 点为B,则表明切点B所代表的平面上的剪应力t与抗剪强度t f相 等，此时，该点土体处于极限平衡状态图4莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系(a) 土处于弹性平衡状态；(b) 土处于极限平衡状态根据莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系， 就可以建立起土 体的极限平衡条件卜面，我们就以图5中的几何关系为例，说明如何建立无粘性土的极限平衡条件=(y3tan2(4护+ ：)(2)B土体达到极限平衡条件时，莫尔应力圆与抗剪强度线相切于 点，延长CB与t轴交于A点，由图中关系可知OB=OA再由切割定理，可得=0B 0A-在^ AOCCp,有tij = OA2 - tan2 (45 +^i2 = % ％ (45 + y因此，CTi = ■ taJi2(45 + J)又由于,tan(+5+|)tan(45 -号)所以，有3 = \ ■ tan2(45 (3)对粘性土和粉土而言，可以类似地推导出其极限平衡条件，为= u3 , tan2(45"(4)这可以从图6中的几何关系求得。

作EC平行BG通过最小主应力3的坐标点A作一圆与EO相切于E点，与轴交于I点图6粘性土与粉土极限平衡条件推导示意图卜面找出IG与c的关系（G点为最大主应力坐标点）由图中角度关系可知△ EB驹等腰三角形，ED=BD=,c/DEB=45一里，则有2EB=2csin（45" + ：）=IF在^ GIF中IFGI = / zrr-cos（45字）2csin（45 + , : = 2ctan（45 + 三*（45号） E 2而且 OG=OI+IG所以■tan2（4宁 小 ?） + 2ctan（45 :同理可以证明・tan"45一 ： ） + 2ctan（45,一岑） （5）还可以证明sin

其剪切破裂面不产生于最大剪应力面， 而是与最大剪应力面成甲的夹角如果土质均匀，且试验中能保证试件 内部的应力、应变均匀分布，则试件内将会出现两组完全对称的破裂 面（图7）图7 土的破裂面确定式（2）至式（8）都是表示土单元体达到极限平衡时（破坏时）主应力的关系，这就是莫尔一库伦理论的破坏准则， 也是土体达到极 限平衡状态的条件，故而，我们也称之为极限平衡条件理论分析和试验研究表明，在各种破坏理论中，对土最适合的是 莫尔一库伦强度理论总结莫尔一库伦强度理论，可以表述为以下三 个要点：(1) 剪切破裂面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数，可表达 为Tf = S(2) 当法向应力不很大时，抗剪强度可以简化为法向应力的线性 函数，即表示为库伦公式Tf = c + otanq>(3) 土单元中，任何一个面上的剪应力大于该面上土体的抗剪 强度，土单元体即发生剪切破坏，用莫尔一库伦理论的破坏准则表示， 即为式(2)至式(8)剧仲林2010年8月7日星期六欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。