高中数学：直线的倾斜角和斜率导学案教案新人教版必修2.doc

1.1直线的倾斜角和斜率“导学案”：【学习目标】 1了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念3掌握过两点的斜率的计算公式【重点难点】重点是直线的倾斜角和斜率的概念；难点是是直线的倾斜角与斜率的关系【知识链接】复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢?复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?【学法指导】一倾斜角和斜率的概念探究任务1（看课本59 一、直线的确定，然后思考并填空）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有 1倾斜角的定义是 注：1定义的关键①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于 平角的正角.2当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 度..试试：请描出下列各直线的倾斜角函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为 .3：直线倾斜角的范围为 探究任务2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ 2斜率的定义：一条直线的倾斜角a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan .试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 1 α=0时，则k 2 0<α< 90,则k 3 α= 90，,则k 4 90<α< 180，则k 二斜率的公式： 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：.探究任务三：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与 , A B两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ※ 典型例题 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： 1 ； 2 ； 3 4 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.1 K=0； 2 k = 1 ； 3 k = ； ⑷k不存在.例 2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.※ 动手试试 练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜 角是锐角还是钝角.1 A(2,3),B ( 1,4) ； 2 A (5,0), B(4, 2) .练2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.练 3．判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系，并说明理由.三、总结提升 ※ 学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180).2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求；3 当直线的倾斜角a = 90时，直线的斜率是不存在的.3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角a直线的斜率k直线的斜率公式定义K=tan a.取值范围[0,180)()学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当。