2025年福建中考数学必刷试卷9（解析版）.pdf

必刷卷09-2025年中考数学必刷试卷一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .化 简/元 的 结 果 为（）A.5 B.25 C.-5 D.5【答案】D【解析】依据算术平方根的定义，干脆得出J酝表示25 的算术平方根，即可得出答案.：丁乐表示25 的算术平方根，元=5.故选：D.2.若分式工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）x+2A.x -2 B.x 0）的图象上，当力x1 时，过点分别作X 轴、y轴的垂线，垂足为点4B；过 点 0 分别作X 轴、P轴的垂线，垂足为 点D,QD交 PA千点、E,随着力的增大，四边形4四 的 面 积（）A.增大C.先减小后增大【答案】AB.减小D.先增大后减小【解析】首 先 利 用 以 和 表 示 出 和 C0的长，则四边形/侬的面积即可利用加、表示，然后依据函数的性质推断.AC=m-1,C Q=n,则 S 四边形（-1）n=mn-n.尸（1,4）、Q（z z 7,n）在函数 p=k （x 0）的图象上，的=4=4 （常数）.x5 四 边 形 4蹂=24-，;当 加 1 时，力随力的增大而减小，S 四 边 形 磔=4-A随 m的增大而增大.故选：A.1 0.如图，在中，N4=90,AB=6,/C=8,点，为边6 c 的中点，点为边46上的一动点，点”为 边 上 的 一 动 点，且/侬=90,则 s i n/M 为（）C.D.平V【答案】A【解析】连结DA=DC=3,A D,如图，先利用勾股定理计算出B C=Q,再依据直角三角形斜边上的中线性质得则N1=N G 接着依据圆周角定理得到点力、在以可为直径的圆上，所以N1=NDMN,则/=/丽 然 后 在 中 利 用 正 弦 定 义 求/C 的正弦值即可得到s i n/颂连结 4 9,如图，：/力=90,AB=6,47=8,：.BC=1Q,丁点为边 8C的中点，：.DA=DC=5,.-.Z1=ZC,/MDN=9Q：Z J=90,.点/、在以就为直径的圆上,AR 3A Z l=Z Z m :/C=/DMN,在 中，$行。

券=3=?,BC 10 53：.s i n Z D M N=,故选：A.5其次部分 非选择题（共110分）二.填 空 题(本 大 题 共 6小题，每小题4分，共 2 4 分.)1 1.计算：c o s 4 5 =.【答案】坐2【解析】依据特别角的三角函数值计算即可.c o s 4 5返.故答案为 返.2 21 2 .计算TJ结果是_ _ _ _ _.x-1 x-1【答案】1【解析】依据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果.原式=驾=1,故答案为1.X-11 3.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知N l =5 2 ,则/a=.【答案】6 4【解析】依据/a=/3,以及N l =/4 =5 2 ,即可得到/a =3(1 8 0 -5 2 )=6 4 .,对边平行，.N2=N a ,由折叠可得，N 2 =/3,N a =/3,又：N 1 =N 4=5 2 ,AZ a =A.(1 8 0 -5 2 )=6 4 ,故答案为：6 4 .1 4 .如图，/6 C中，D、分别为4?、A C 的中点，则 /庞 与 的 面 积 比 为.【答案】1：4【解析】依 据 三 角 形 的 中 位 线 得 出 庞DE/BC,推 出 应 依 据 相 像 三 角 形 的 性 质得出即可.：小 分别为4?、4 C 的中点，.应=笈，DE/BC,s:AADESAABC,oAADE=（典）2=工，故答案为：I：4.SAAB C BC 41 5.如图，已知四边形/灰刀是平行四边形，BC=2AB.A,8两点的坐标分别是（-1,0）,（0,2）,C,两点在反比例函数了=k（4 0）的图象上，则/等于.X【答案】-1 2【解析】设 点 C 坐 标 为（a,K）,依据4。

与物的中点坐标相同，可得出点，的坐标，将点的坐a标代入函数解析式可得出A关于乃的表达式，再 由BC=2AB=2娓,可求出a的值，继而得出k的 值.设 点 C 坐 标 为（a,）,（A V 0），点的坐标为（x,y）,a：四边形/反是平行四边形，与物的中点坐标相同，科 聂=俣 啜，胃，代入y=K,可得：4=2 a-2 a 2；x在 中，=V0A2+0 B2=V 5-:.BC=2AB=2疾,故 初=（0 -a）2+（-2）2=（2 7 5）整理得：a+lt-Aka=&a,a将4=2 a-2 a,代入后化简可得：a2=4,a-1)-x+l(x+3)2x Tx+3当 x=2 时，原式=悬 力.2+3 51 9.(本小题满分8 分)如 图，在 正 方 形 切 中，点 是以7 的中点，点尸在8 c 的延长线上，AP与 庞、分别交于点G、F.DF=2CF,A B=6,求，G的长.【解析】利用汽尸s 也，求出A 7 的长，从 而 可 得 阳 再 利 用 尸 施 即 可 求 出 外 的 长.解:r p p r在正方形/反方中，有尸”物.兴 号B A P B而 DF=2CF,即 CF=-CD.C F _ 1.P C _ 10 n P C 1 -即-二 B A 3 P B 3 P C+B C 3而 四=7=6,：.PC=3又：点 是 8 c 的 中 点:.DE=3屈,PE=6P F G F：AD/EP:.XPGESXAGD 二A D G D而在=/2=6,：.G E=G D=-故 加 的 长 为 双 52 220.(本小题满分8 分)某校团委为了教化学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本2 0个，乙种笔记本10 个，共 用 110 元；且买甲种笔记本3 0 个比买乙种笔记本2 0 个少花10 元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2 倍还少10 个，且购进两种笔记本的总数量不少于8 0 本，总金额不超过3 20 元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的全部方案.【解析】解：(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y元.依据题意可得 2x+l 尸 解这个方程组得 卜：l 3 0 x+10=20 y l y=5答：甲种笔记本的单价是3 元，乙种笔记本的单价是5 元.(2)设本次购买乙种笔记本/个，则甲种笔记本(20-10)个.依据题意可得研(2z z z-10)2 8 0,解这个不等式得力23 0,q3 (2/77-10)+5 勿 3 20 解这个不等式得因为0为正整数，所以加的值为：3 0 或 3 1故本次购进甲笔记本5 0 个、乙笔记本3 0 个；或购进甲笔记本5 2个、乙笔记本3 1个.2 1.（本小题满分8分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自 九章算术，意思是说：如图，矩形城池力况,东边城墙力 8长 9里，南边城墙4?长 7 里，东门点,南门点尸分别是/反力 的中点，EG LAB,FH1AD,【解析】首先依据题意得到侬s加以然后利用相像三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可.W：JEG LAB,F H L A D,用经过点4：.FA/EG,EA/FH,.,./。

/身%=9 0 ,NEAG=/FHA,:.XGEASXAFH,AF H F:劝=9 里，应？=7 里，6=15 里，./Q3.5 里，/=4.5 里,二.普=票，.-./=1.0 5 B.3.5 H F2 2.（本小题满分10 分）已知：如图，在A6C 中，点在边AC 上，砌的垂直平分线交窗的延长线于点色 交切于点凡 联结庞，EI=EAEC.（1）求证：N E B A=N C；（2）假 如 初=徽 求 证：Aff=AIAC.【解析】（1）欲 证 明/酗=/G 只要证明掰6 s 侬 即可;(2)欲证明 Aff=AD-AC,只要证明以4-C 4 6即可;解：（1）证明：-：Eff=EAEC,DE =E C，E A-D E，：ABEA=Z.CEB,，物 s 狈，：.Z EBA=Z C.(2)证明：.正垂直平分线段如，旗=口,:.Z EDB=Z EBD,J.Z,C+Z DBC=Z EBA+/ABD,：NEBA=/C,：.ADBC=Z ABD,：DB=DC,：.zLC=ADBC,：.N A B g/C,:/B A A 4CAB,:.BAW/X CAB,A B=A DCA-A B;.AR=AD,AC.2 3.(本小题满分10 分)如图，已知G 2 是反比例函数y=亚图象在第一象限内的分支上的两点,X直线切分别交x 轴、y轴于A,夕两点，设C,的坐标分别是(荀，%)、(如%),且xi：.Z AOD=ADOC=ABOC=,：AB=2,：.AO=BO=,：.AF=AOsinNAOF=X =,2 2则 A C=2 A F=M；(2)如 图 1,连接64DE /为直径，ODLAC,:./A F 0=/C=9G 0，：.OD/BC,：.AD=AEBC,*：DE=BE、/DEF=/BEC,:D E0ABEC QAS4，：.BC=DF,EC=EF,又.：AO=OB,是 的 中 位 线,设0 F=t,贝（皮=所=2 3,:DF=DO-OF=1-t,1 -t=2 t,解得：t=,则 以1=66 =7 AB2-B C2=22-(y)2=-lEF=FC=AC=返，2 4 3：OB=OD,：.AABD=ZD,nF则 cotZABD=co tZD=EF_ 2 _3(3)如 图2,图2是。

的内接正“边形的一边，是的 内 接 正（加4）边形的一边,：.Z B 0 C=-,AAO D=AC O D=-n n+4则亚2啜n1 8 0,解得：=4,：.Z BOC=90、Z AOD=Z COD=4 5 ,：.B C=A C=u Z AFO=W ,OF=AOcosZ AOF=J,2则 DF=OD-0F=-返，2 s=yXV 2x(1-坐)=近；25.(本小题满分1 4分)在平面直角坐标系x%中，直线y=4x+4与 x轴，y轴分别交于点4 B,抛物线y a +b x-3a经过点A,将点B向右平移5 个单位长度，得到点C.(1)求 点 C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段宽恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围.【解析】(1)依据坐标轴上点的坐标特征可求点6 的坐标，依据平移的性质可求点C 的坐标；(2)依据坐标轴上点的坐标特征可求点力的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；(3)结合图形，分三种状况：a 0；a 0 时，如 图 1,将 x=0 代入抛物线得y=-3 a,:抛物线与线段以恰有一个公共点，,4-3aV4,a 将 x=5 代入抛物线得尸12a,；.12a24,；.a 法；0a 4,a ；o当抛物线的顶点段切上时，则顶点为（1,4）,如图3,将 点（1,4）代入抛物线得4=3-2 a-3 a解 得a=-1.综上所述，心 得 或a -段 或a-,0 0。