广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题（十九）.doc

1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 1919三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质一、选择题1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos θ＝( )A. B．－5555C．± D．±552 55解析：当角θ为第一象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P(1，2)，点P到原点的距离为，cos θ＝＝；当角θ为第三象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点51555P(－1，－2)，则点P到原点的距离为，cos θ＝＝－，所以 cos θ＝±，选 C.5－155555答案：C2．若＝ ，则 tan 2α＝( )sin α＋cos α sin α－cos α1 2A．－ B.3 43 4C．－ D.4 34 3解析：利用“弦化切”求解．由＝ ，等式左边分子、分母同除 cos α得，＝ ，解得 tan sin α＋cos α sin α－cos α1 2tan α＋1 tan α－11 2α＝－3，则 tan 2α＝＝ .2tan α 1－tan2α3 4答案：B3．已知 sin αtan β＝，故选项 C 不成立；结合三角函数的图象可知选项 A、B、D 均成立，333故选 C.- 2 -答案：C4．要得到函数y＝cos (2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象( )A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 1 个单位C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位1 21 2解析：利用三角函数图象的平移求解．∵y＝cos (2x＋1)＝cos 2(x＋ )，1 2∴只要将函数y＝cos 2x的图象向左平移 个单位即可，故选 C.1 2答案：C5．已知函数f(x)＝sin (2x＋)(x∈R)，给出下面四个命题：3π 2①函数f(x)的最小正周期为 π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间[0，]上是增函数．其中正确命题的个数是( )π 4π 2A．1 B．2C．3 D．4解析：函数f(x)＝sin (2x＋)＝－cos 2x，则其最小正周期为 π，故①正确；易知3π 2函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在[0，]上是增函数，故④正确．综π 4π 2上可知，选 C.答案：C二、填空题6．如图是函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，00)个单位，则φ的最小值为________．解析：f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋13＝2sin xcos x－2cos 2x＋13＝sin 2x－cos 2x＝2sin (2x－)3π 6＝2sin 2(x－)，因此只要把函数y＝2sin 2x的图象向右平移＋2kπ(k∈Z)个单位，π 12π 12即可得到函数f(x)的图象，因为φ>0，显然平移的最小值为.π 12答案：π 12三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，ω>0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴π 6之间的距离为.π 2(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0，)，f()＝2，求α的值．π 2α 2解析：(1)∵函数f(x)的最大值为 3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，π 2- 5 -∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为y＝2sin (2x－)＋1.π 6(2)∵f()＝2sin (α－)＋1＝2，α 2π 6∴sin (α－)＝ .π 61 2∵00，－，求x的取值范围．22解析：(1)∵函数f(x)的最小正周期T＝＝π，2π ω∴ω＝2，∵f()＝cos (2×＋φ)＝cos (＋φ)＝－sin φπ 4π 4π 2＝，且－，即 cos (2x－)>，22π 322∴2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z，π 4π 3π 4则 2kπ＋<2x<2kπ＋π，k∈Z，π 127 12即kπ＋