江西省九江市蓼南县中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

江西省九江市蓼南县中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，则                             (       )A.1               B.-1           C.1或-1           D.无法确定参考答案：A略2. 已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，则?MN等于（　　）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据题意先用列举法表示出M，再由补集的运算求出CMN．【解答】解：由题意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，则CMN={﹣1，0，3}，故选B．3. 给出下列函数：① ；② ；③  ；④ 其中同时满足下列两个条件的函数的个数是条件一：是定义在R上的偶函数；条件二：对任意，有.   A.  0 B.  1 C.  2 D.  3参考答案：B略4. 下面各组函数中为相同函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）= C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）= 参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可． 【解答】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数； 对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数； 对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D． 【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 5. 已知，且，则tanφ=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，则tanφ==﹣=﹣，故选：C．6. 设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．　7. 在映射，，且，则A中的元素在集合B中的象为（    ）A.    B.      C.   D. 参考答案：A略8. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90　89　90　95　93　94　93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)A．92,2     B．92,2.8    C．93,2     D．93,2.8参考答案：B略9. 下列函数中，是奇函数是（   ）A.      B.        C.       D.参考答案：C略10. 函数的最小正周期为（   ）A．          B．π        C. 2π      D．4π参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=   ，则f[f（）]= ________。

参考答案：12. 对于函数，若使得成立，则称为的不动点如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为         参考答案：13. 已知函数为偶函数，且定义域为，则        ，        参考答案：14. 如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率．15. 已知，则=        ；参考答案：16. 集合A={x|＜2x≤4}，则 A∩Z=　　．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，则 A∩Z={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．17. 已知正数x、y满足，则的最小值是________．参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为正实数，记函数的最小值为（1）设，试把表示为的函数；（2）求；（3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.  参考答案：（1）依题意，      且（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线当即时，当即时，当即时，（3）由（2）可得假设存在大于的正实数满足，当时，，即，，舍去当时，，，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数19. 已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．参考答案：【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】（1）分别求出直线l1与l3的交点A、l1与l2的交点B和l2与l3的交点C，且判断三点的坐标各不相同即可；（2）根据题意画出图形，由AB⊥BC知点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；由此求出△ABC的面积最大值．【解答】解：（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与l2垂直，必相交，设交点为B，则B（，）；l2与l3相交，交点为C（0，a+1）；∵a＞0，∴三点A、B、C的坐标不相同，即这三条直线共有三个不同的交点；（2）根据题意，画出图形如图所示；AB⊥BC，∴点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；则△ABC的面积最大值为S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．20. （10分）已知，若。

1)求值2)求实数a的取值范围参考答案：（1）A=....................................................................（2分）        .......................................................................(5分）   （2）...................................................................................(10分）21. 爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．（Ⅰ）求第二组的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在小时的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间．参考答案：解：（Ⅰ） ···········3分（Ⅱ）   ··········6分（Ⅲ）略22. (12分) 函数一段图象如图所示。

1）分别求出并确定函数的解析式；（2）并指出函数的图像是由函数的图像怎样变换得到 参考答案：解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以 T= ，ω=2，因为函数的图象经过 所以，又，所以 ；所以函数的解析式为： （注意其他方法）  （2）将函数的图像向左平移个单位得到的图像，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍得到函数 的图像，接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图像注意其他变换方法）略。