高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第1节指数及运算.doc

第1节 指数及运算【基础知识】1.叫做的次幂，叫做幂的底数，叫做幂的指数，规定：；2. ,；3. ，.4．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝aa… (n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：a－＝＝ (a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．【规律技巧】指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．【典例讲解】例1、 (1)计算：(124＋22)－27＋16－2(8－)－1；(2)已知x＋x－＝3，求的值．【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．【变式探究】计算下列各式的值：(1)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；(2)－(－1)0－；(3) (a>0，b>0)．【针对训练】1、化简的结果为（　　）A．5 B． C．﹣ D．﹣5【答案】B2、0＋－＝________.【答案】3、已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）【答案】4、已知是方程的两根，且求的值.【答案】【练习巩固】1、 .【答案】22、1.5－0＋80.25＋()6－【答案】3、已知且，求的值.【答案】4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于 (　　)A. B．10C．20 D．100【答案】A【解析】∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.5、计算下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）.易错分析：，不注意的奇偶性对的影响，是导致错误出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用．温馨提醒：(1) 中实数的取值由的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于，即； (2) 是一个恒有意义的式子，不受的奇偶性限制，，但的值受的奇偶性影响.6、已知，求的值.温馨提醒：条件求值问题，化简已知条件、所求代数式是进一步代入计算的基础，熟记公式，准确化简是关键.。