1422完全平方公式1.ppt

14.2.2 14.2.2 完完 全全 平平 方方 公公 式式 （（第第第第 1 1 1 1 课课课课 时时时时））aabb 一块边长为一块边长为 a 米的正方形试验田，米的正方形试验田， 用不同的形式表示试用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？较．你发现了什么？ 因需要将其因需要将其边长增加边长增加 b 米，米， 形成四块试验田，以种植不同的新形成四块试验田，以种植不同的新品种．品种．由此可得由此可得 : (a＋＋b)2 = a2＋＋2ab ＋＋b2 ababa2ababb2(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (a＋＋b)2 = a2＋＋2ab ＋＋b2----根据幂的定义根据幂的定义----合并同类合并同类项项1.能不能从运算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2 平方平方(a+b)= a2+2ab+b2b2b2 (a+b)2=(a+b)=a2+ab+ab+ = a2+2ab+所以所以 : (a+b)2可得：可得：根据：根据：= a2－2.a.b＋b2等于什么？等于什么？变形：变形： 平方平方(a-b)2= [a+(-b)]2(a-b)2=[a+(-b)]2=b2a2++2a(-b)=a2-2ab+b2所以所以 ：：(a－b)2用多项式乘以多项式的方法计算用多项式乘以多项式的方法计算, , 看看看是否有上面的规律看是否有上面的规律? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 = _________ = _________(2)(2)(m-2)(m-2)2 2 = = ____________________p2+2p+1m2-4m+4二二公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两两个数的和的平方等于这两个数的个数的平方和平方和与它们积的与它们积的2倍的和倍的和公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两两个数的差的平方等于这两个数的个数的平方和平方和与它们积的与它们积的2倍的差倍的差完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2完全平方公式的特征：完全平方公式的特征：（（（（1）左边是一个二项式的完全平方）左边是一个二项式的完全平方;（（2）右边有三项，首末两项是左边两项的平）右边有三项，首末两项是左边两项的平方和，中间项是左边两项乘积的两倍方和，中间项是左边两项乘积的两倍;1、下面各式的计算错在哪里,应当怎样改正？(1) (a+ b)2 = a2+b2 (2) (a–b) 2 =a2–b2.(3) (a+b) 2 =a2 + ab +b2三三.练习练习例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: 原式原式 = =x2 +（（1））(x +6)2(2) (y+3)2x2 + 2·x ·6+623612x +例例2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(2) (a-6)2 解：原式解：原式y2=-+(1) (y-5)2 252•y •552=y2- 10y +例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (4m+n)2n 2+ n2解：原式= ( 4m )2+2•4m • n+= 16m2+ 8mn(1)(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2(2) (2x -y)2 =( )2 - 2( ) ( ) + ( ) 21.填空aa2y2y2x2xyy= a2+ 4ay+4y2= 4x2-4xy+y2练一练练一练随堂练习随堂练习2、运用完全平方公式计算: (1) (3b+a)2 (2) （y-0.5x)2 (3) (-2x+5)2 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、、、、对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边, , 做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；；；；平方时平方时平方时平方时要注意是否需要添括号要注意是否需要添括号要注意是否需要添括号要注意是否需要添括号. .布置作业：布置作业：1.书本：112页 第2题 (1)至（4）第4、5两题2、思考： (1)计算计算(―a+b)2和（和（―a―b)2 ；；(2) (-a+b)2与与(-a―b)2比较，比较，你发现了什么？你发现了什么？ 。