精编人教版数学五年级下册第四单元补习课程讲义.pdf

分数的意义和性质【知识点】1、分数的意义： 一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示2、单位“” ：一个整体可以用自然数来表示，通常把它叫单位“” （也就是把什么平均分什么就是单位“” ）3、分数单位： 把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位如54的分数单位是51经典例题：题型一：分数单位的认识例：94的分数单位是（） ，再加上 ( )个这样的分数单位就等于47的分数单位是（） ，再加上 ( )个这样的分数单位就等于981的分数单位是（） ，再加上 ( )个这样的分数单位就等于练习：判断：31的分数单位是31妈妈买了一个蛋糕， 爸爸吃了53，小明吃了52，妈妈吃了51 （） 填空：133的分数单位（） ，56的分数单位是（） ，753的分数单位是（） 题型二：求一个数占（或是）另一个数的几分之几关键词：占或 是 占”或“是”前面的数做分子， “占”后面的数做分母 ）例：小强做了道题，错了道做对的口算占总数的分析： “占”的前面是做对的口算的数量，所以它就是分子；“占”的后面是口算的总数量，所以它做分母练习： 、小强有支笔，其中有支是钢笔，钢笔占这些笔的。

五年级（）班男生有人，女生有人，男生占女生的，女生占全班人数的把克盐放入克的水中，盐是盐水的知识点】分数与除法：BABA(,0B除数不能为，分母也不能为)例如：5454题型三：除法与分数的互化例：34互化口诀：除法化分数被除数做“儿子” ，除数是“母亲”分数化除法“儿子”是被除数， “母亲”为除数练习：、75（）（）、98、3380mdm、 秒分题型四：既求每份是总数的几分之几，又求每份具体的量是多少例：老师把颗糖平均的分给个小朋友，每个小朋友能分到多少颗糖？每个小朋友能分到这些糖的几分之几？分析：每个人能分到多少颗糖，是在求一个精确的数量，从这道题来看就相当于把这颗糖平均的分给了个人，我们根据总数量总份数平均数，就可以求出每人分到的糖而它又问每个小朋友能分到几分之几，此时我们就要把颗糖看作一个整体“”，那么分糖是时，就把这个整体平均的分给了个人，每人就分得51练习：、把米长的绳子平均分成份，每份是（）米，每段绳子是全长的（） 从小明家到学校有千米，他上学要走分钟，那么他平均每分钟走多少米？那他每分钟走全程的几分之几？、小红有元，买书用去了43，她买书用去了多少元？【知识点】、真分数和假分数、带分数真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。

（真分数 ）假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数假分数）带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数 （带分数）真分数假分数真分数带分数、假分数与整数、带分数的互化假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，如：2510510521521514整数化为假分数，用整数乘分母得分子如：把化成分母是的假分数：482842（做分子）带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：52651515526等于任何分子和分母相同的分数如：4433221100100题型五：假分数化成整数或带分数注：分数的分子和分母一样时，分数值等于.）例：（）把618化成整数（）把49化成带分数练习：把下列的假分数化成带分数或整数21738824115020643060题型六：带分数化成假分数例：（）853（）571练习：、把下列的带分数化成假分数5321334541215、分数单位是81的最大真分数是，最小的假分数是分子是的最小假分数，分数单位是71的最小带分数是（） 知识点】、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同得数（除外） ，分数的大小不变。

注意：运用分数的基本性质之后，分数大小不变，但分数单位变了 ）题型七：基本性质的应用例：（）2873（）510035练习: 、1243691 8、204515995、判断72变成216，原分数扩大了倍51变成204，分数大小不变，分数单位也相同81和83之间只有个分数大小比较在中填“ ” “”或“” ）52154366944488312630题型八：分数的分子或分母加一个数与基本性质的应用例：74的分子如果加上，要使分数的大小不变，分母应加上多少？分析：我们就看分子加上之后，变为，这时我们再来对比，现在的分子是原来分数分子的几倍，通过计算，发现时原来的倍，那么我们就可以知道分子扩大了倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大倍练习： 、把53的分子变成，要使分数的大小不变，分母应增加多少？、65的分母扩大到，要使分数大小不变，分子应该增加多少？【知识点】最大公因数：几个数共公有的因数，叫它们的公因数其中最大的一个，叫它们的最大公因数互质数：公因数只有的两个数，叫互质数两个质数的互质数：和两个合数的互质数：和一质一合的互质数：和两数互质的特殊情况：（）和非零自然数互质；（）相邻两个自然数互质；（）两个质数一定互质；（）质数与比它小的合数互质；最直接有效的方法：短除法。

题型九：和非零自然数的公因数例（） 和（）和练习：求下列各组的最大公因数和（）和题型十：两个相邻的自然数的最大公因数（两数为非的数）例（）和（）和（）和练习：求下列各组数的最大公因数和（）和（）和题型十一：两个质数的最大公因数例（）和（）和练习：求下列各组数的最大公因数和（）和题型十二：质数与比它小的合数的最大公因数例（）和（）和练习：求下列各组数的最大公因数和（）和题型十三：两个数有倍数关系的最大公因数例（）和（）和（注：两个数有倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数或一倍量的那个数）练习：求下列各组数的最大公因数和（）和（）和题型十四：求两个数都是合数的最大公因数（方法：短除法）例（）和（）和（注：用短除法时，每次都要用质数去除，除到互质为止，把所有的除数全部相乘所得的积，就是这两个数最大公因数）练习：求下列各组数的最大公因数和（）和（） 和最大公因数的综合训练题：判断： 、互质的两个数必须都是质数两个数的最大公因数一定都比这两数小相邻的两个自然数只有公因数 如果一个自然数小于某个质数,那么与一定互质求下列各组数的最大公因数和和和和和解决问题：、有根铁丝：长度分别是厘米、厘米和厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？、有个梨，个橘子和个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？、用一个数去除、都能整除，这个数最大是多少？【知识点】最简分数：分数的分子和分母只有公因数，像这样的分数叫最简分数。

分子分母互质的分数叫最简分数分数大小不变，分数单位改变）分子和分母只有公因数的分数叫最简分数（最简真分数、最简假分数）一个最简分数，如果 分母中除了 和以外，不含其他的质因数就能够化成有限小数 ；反之则不可以约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变约分依据 ：分数的基本性质约分目的 ：化成最简分数（分子和分母除了外没有其他公因数）题型十五：化简分数的分类例（）分子和分母有倍数关系（方法：分子分母同时除以较小的那个数）287248练习： 把下面的分数化为最简分数81911010355（2）分子和分母都是合数48406045（方法：用短处法， 除到两数为互质数为止， 分子分母同时除以的数为： 所有除数的积）练习：把下列的分数化为最简的分数8127486482120约分综合训练：判断： 、最简分数就是真分数分子和分母是两个不同质数，这个分数就是最简分数2015约分后是43，这两个分数大小相等，分数单位不同最简分数的分子和分母没有公因数把下面的分数化成最简的分数48247045721870655436635696643628解决问题：一个分数的分母比分子大，把它约分之后得107，这个分数是多少？【知识点】最小公倍数：几个数公有的倍数，叫它们的公倍数。

其中最小的一个，叫它们的最小公倍数互质数：如果两个数互质，最大公因数就是，最小公倍数就是它们两个的乘积方法：短除法（用短除法除到它们为互质数为止，然后把短处号外面所有的数相乘所得积为这几个数的最小公倍数）题型十六：两个数为互质数的最小公倍数例（）和（）和（）和（方法：两个互质数的最小公倍数是这两个数相乘的积）练习：求下列各组数的最小公倍数和和和和题型十七：两个数是倍数关系（较大的那个数是两个数的最小公倍数）例（）和（）和练习： 求下列各组数的最小公倍数和和和题型十八：求两个合数的最小公倍数例（） 和（）和（用短除法除到它们为互质数为止，然后把短处号外面所有的数相乘所得积为这几个数的最小公倍数）练习：（）和（）和作业：1、判断：（）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大两个数的最小公倍数一定比最大公因数大两个互质数的最小公倍数就是它们的乘积和没有最小公倍数2、求下列各组数的最小公倍数和和和、在括号里写出每组分数中分母的最小公倍数73和214（）187和125（）83和52（）4、解决问题：（）一堆苹果，平均分给学好壹佰的小朋友，不论分给个小朋友还是分给个小朋友，都正好分完这堆苹果至少有多少个？（）小明和小强绕着操场跑步。

小明跑一圈用分钟，小强跑一圈用分钟如果两人同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？相遇时，两人分别跑了几圈？（）成老师把一些铅笔平均的分给了几位同学，分给了人多支，分给人也正好多支这些铅笔至少有多少支？【知识点】通分： 把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分通分的依据： 根据分数的基本性质来实现注： 通分之后，两个数的大小不变，且它们的分数单位也相同！）题型十九：两个分数的分母为互质数例（）31和112（）52和65（）152和74练习：通分（）32和73（）83和92（）207和116题型二十：两个分数的分母是倍数关系例（）203和51（）245和81: 练习：通分143和425247和725307和12019题型二十一：两个分数的分母都是合数例：（）65和92（）243和365练习：通分187和1652013和307353和154作业：1、通分32和135245和81283和5652、比较大小2131125813321123、解决问题1）小红和小明在盛唐书院做相同的作业，在规定时间内小红完成全部的125，小明完成了全部的1813，问他们两俩谁做快？（）、分数和小数的互化（） 小数化为分数 ： 数小数的位数。

一位小数，分母是；两位小数，分母，能约分的要约分如：1033 .0100303.010003003.0（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是、 如：3 .010303.01003003.010003方法二：用分子分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：75.04343（）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：3.23.02103212、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数就大13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数5 .02125.04175.0432. 0514 .0526 . 0538.054125.081375.083625.085875.08705.020104.025114、求最大公因数和最小公倍数的方法：（）倍数关系：如果两个数呈倍数关系，其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数题型五：化为最简分数（约分）（注： 根据分数的基本性质，分数的分子、分母除以他们的最大公因数，直到分子与分母互质，就是最简分数了 ）例： 化简一个分数时，用约了两次，用约了一次，得72原来的分数是多少？跟踪练习：、约分的依。