广东省湛江市官渡中学高三数学文联考试题含解析.docx
14页广东省湛江市官渡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（其中为自然对数的底数），则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：C2. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为( )A. B. C. D.2参考答案：C3. 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（ ）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0， +（﹣）=＞0；而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，故选：C．4. 设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则参考答案：C5. 已知数列满足：(m为正整数),则m的所有可能值为A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16参考答案：C6. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（ ） A． B． C． D． 参考答案：D8. 设，则 A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 集合等于 （ ） A． B． C． D．参考答案：B10. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A． -1 B． -2 C． 2 D． 1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是 ．参考答案：略12. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人．参考答案：8【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数．【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24×=8人故答案为：8．【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．13. 正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为 .参考答案：略14. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为________． 参考答案：15. 在的棋盘中停放着3个相同的红色車和3个相同的黑色車，每一行、每一列都只有一个車，共有________种停放方法.参考答案：14400略16. 设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则 ．参考答案：17. 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，则直线l与曲线C的公共点共有 个．参考答案：1考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 专题：直线与圆．分析：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C，半径r．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d，再与半径r比较大小即可．解答： 解：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C（0，0），半径r=1．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．∴圆心C到直线l的距离d==1=r．因此直线l与⊙C相切，有且只有一个公共点．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，不等式有且只有两个整数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减2）【分析】（1）对函数求导，根据a的不同范围，分别求出导函数何时大于零，何时小于零，这样就可以判断出函数的单调性2）不等式 可以化成，构造函数，求导数和单调性，结合条件分别讨论，三种情况下，可以求出满足条件的a的取值范围详解】（1）函数的定义域为②当时， 函数在上是减函数；②当时，，当时，函数单调递增，当时，，函数单调递减③当时，，当时，，函数递减，当时，，函数单调递增综上所述：当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减2） 令，求导得 令 所以是R上增函数，而说明函数在R上存在唯一零点此时函数在上单调递减，在上单调递增，易证，当时， ，当时，（1）若时，，此时有无穷多个整数解，不符合题意；（2）若时，即，因为函数在上单调递减，在上单调递增所以时， ，所以无整数解，不符合题意；（3）当，即此时， 故0，1是的两个整数解，又只有两个正整数解，因此 ，解得所以综上所述的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性、有关不等式、方程有解的问题。
重点考查了分类讨论思想、构造函数法、零点存在定理19. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，可得MBFG是平行四边形，即MB∥FG，由面面垂直的性质可得MB⊥平面ACC1A1，即FG⊥平面ACC1A1，可证得平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系M﹣xyz，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1，∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系M﹣xyz，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，，，设平面ACF的一个法向量，则有即令y1=1，则，设平面AEF的一个法向量，则有即令x2=1，则，设二面角C﹣AF﹣E的平面角θ，则．∴二面角C﹣AF﹣E的余弦值为20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数的解集为．（1）求m的值；（2）若，成立，求实数t的取值范围．参考答案：(1) ，所以， ， 或 ，又 的解集为． 故. ..........5分 (2)等价于不等式， ， .........8分故，则有，即，解得或 即实数的取值范围 ..........10分21. 已知函数． （1）若f(x)＝0，，求x的值； （2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若曲线y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线对称，求函数h(x)在上的值域．参考答案：（2分） （1）由，即， 又，或0或 （6分）（2）由题知， （8分）则= （10分）， 故函数的值域为（12分）22. (本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下： 试根据图表中的信息解答下列问题：(I)求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和 [90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X的分布列和数学期望.参考答案：略。
