2022年河北省廊坊市大城县旺村中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2022年河北省廊坊市大城县旺村中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b      B.a＞b＞c       C.c＞a＞b D.b＞c＞a参考答案：A略2. 设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（   ）A.        B.       C.      D.参考答案：D3. （5分）函数 的图象关于（） A． x轴对称 B． y轴对称 C． 原点对称 D． 直线y=x对称参考答案：C考点： 奇偶函数图象的对称性． 专题： 计算题．分析： 利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数 是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评： 本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．4. 已知 则线段的垂直平分线的方程是（    ）.A、                       B、    C、                        D、参考答案：B5. 已知函数f(x)=cos(2x+φ) (0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是(    )A．[kπ, kπ+] (k∈z)         B．[kπ－, kπ+] (k∈z)C. [kπ+, kπ+] (k∈z)    D. [kπ－, kπ+] (k∈z)参考答案：D6. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是(     )A．（﹣∞，0） B．（0，4） C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】整体思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2x﹣4，令f（x）=2x﹣4＞0，解得x＞2，又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），因此，不等式f（x﹣2）＞0等价为：x﹣2∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），解得x∈（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选D．【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．7. 中，角A,B,C的对边分别为,若(   )A.             B.              C.             D.  参考答案：A略8. 函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（ ）   参考答案：C9. （5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（） A． a＜c＜b B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a参考答案：D考点： 不等式比较大小． 专题： 压轴题；函数的性质及应用．分析： 由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得a、b、c的大小关系．解答： ∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数．故有 a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得 a＞b＞c，故选 D．点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．10. 在△ABC中，则△ABC的面积为（    ）A           B                   C 2                  D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知，，则tan（2α﹣β）=         ．参考答案：1考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题．分析： 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．12. 设，，，，则按从大到小的顺序是             .（用“＞”号连接）参考答案：∵，∴；∵为锐角，故，又．∴．答案： 13. 已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是 .参考答案： 设，∵ 在和上均为单减，， ，，M ，，在上递减，，，的取值范围是，故答案为. 14. （5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是            ．参考答案：考点： 复合三角函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的单调递减区间是．故答案为：．点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题．15. 如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个 顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为      ． 参考答案：16. 已知在定义域内是减函数，则的取值范围是             参考答案：17. 在中，内角的对边分别为，若，，则  ▲  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据x1，x2，…，xn的平均数）参考答案：（1）m=3,n=8  (2), ,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些3）基本事件总数有25个，事件A的对立事件含5个基本事件，故P（A）＝19. （本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得,                                 ……2分所以圆锥的高为4.                                               ……4分从而圆锥的体积.                    ……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为，则.                             ……8分圆柱的体积为.  ……10分圆锥与圆柱体积之比为.            ……12分20. 是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：因为＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值为18，所以(＋)2＝18.由 得或 故存在实数a＝2，b＝8或a＝8，b＝2满足条件．21. 已知函数,当时，恒有.当时，,,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：≥-6.参考答案：（1）证明：令     令     即，所以为奇函数。

2）任取则                  所以函数在上是减函数3）          22. 设函数（其中>0 , m∈R），且f（x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）1）求函数的解析式及在区间[0，]的值域；（2）若，，求的值参考答案：（1）………………（1分）        ∵图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为         ∴  即     ∴又 ∵ 过点（0，2）  ∴  ∴m=0  …………………………（3分）∴…………………………………………………………（4分）∵   ∴∴    ∴f(x)在区间的值域为[0，3]（2）∵  ∴   ∴ ∵    ∴     ∴………………（6分）   。