2022年河南省信阳市周党高级中学高二数学理月考试题含解析.docx

2022年河南省信阳市周党高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆在点处的切线方程为（　     ）A．                B．C．               D．参考答案：B略2. 如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是(      )A.1        B.2         C.3           D.4参考答案：A略3. 若a,b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是（        ）A.                           B. C.                            D. 参考答案：D4. 设为等比数列的前项和，若，则等于（  ）A．11        B．         C．        D．5  参考答案：B5. 若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（　　）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4参考答案：A【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=﹣2故选A．6. 命题p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则￢p是（　　）A．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不难得到对命题：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根的否定．【解答】解：∵对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”∴对命题：“?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根”的否定是“?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”故选B．7. 下列说法中正确的是                                              (     )A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C.“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋ b2≠0”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略8. 下列几何体中是棱柱的有(  )．(A)1个         (B)2个        (C)3个        (D)4个参考答案：C略9. 当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（　　）A．7 B．8 C．9 D．15参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故选：D10. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（    ）A.    　　　B.C.    　 　　 D.   参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则x的取值范围为       参考答案：略12. 点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标为　　．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出点（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标，根据中点在对称直线上和垂直直线的斜率之积为﹣1，列出方程组，解方程组可得对称点的坐标．【解答】解：设点P（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标为（x，y），则?，故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求法，本题提供的是解答此类问题的通法．13. 命题“，”的否定是              ．参考答案：,14. 参考答案：15. 把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为  _____________。

参考答案：49；16. .函数的极大值为________.参考答案：e【分析】求得函数的定义域，再对其求导，令，解得驻点，说明单调性，即可找到并求得极大值.【详解】因为函数，其定义域为求其求导令，得所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减所以时，由极大值故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极大值，其过程优先确定定义域，求导并令导函数等于零得到驻点，分析驻点左右单调性，进而求得极值，属于较难题.17. 若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分） 证明不等式：（1）（5分）设求证：（2）（5分）已知求证：（3）（5分）已知求证： 参考答案：（1）证明：   ………5分（2）证明：要证原不等式成立，只需证  只需证  即证只需证即证 ，而成立因此，原不等式成立.               ………5分（3）证明：因为 所以  同理 （1）、（2）、（3）相加得 ，从而由得于是原不等式成立. ………5分略19. .在等比数列{an}与等差数列{bn}中，，，，.（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差和等比数列的通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题.20. 过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，请写出直线的参数方程并求线段的长。

参考答案：解：由已知，直线的参数方程为  （为参数），………3分曲线（为参数）可以化为             ………6分将直线的参数方程代入上式，得          ……… 8分设对应的参数分别为，      ……… 10分||=                 ………12分21. 已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是             .V （本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：略22. 某卖场对市民进行华为认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄（3）从年龄在[25,30)，[30,35)的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.参考答案：解：（1）由图知，，故；故，其（2）平均年龄为（3）由分层抽样得，从年龄在[25,30)，[30,35)中分别抽取的人数为2人，8人两人不在同组的概率为 。