完整版,自己总结很经典二次函数各种题型分类总结.docx

二次函数题型分类总结题型 1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必需为整式） 1、以下函数中，是二次函数的是 .2 2 2① y=x － 4x+1； ② y=2x ； ③ y=2x +4x ； ④ y=－ 3x；22⑤ y=－ 2x－ 1； ⑥ y=mx +nx+p； ⑦ y =〔4,x〕 ； ⑧ y=－ 5x；2、在肯定条件下，如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t程为 ；+2t ，就 t ＝ 4 秒时，该物体所经过的路3、如函数 y=〔m2+2m－ 7〕x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，就 m的取值范畴为 ；m －24、如函数 y=〔m－ 2〕x +5x+1 是关于 x 的二次函数，就 m的值为 ；5、已知函数 y=〔m－ 1〕 x m2 1 +5x－ 3 是二次函数，求 m的值；2题型 2、二次函数的对称轴、顶点、最值2 4ac-b4a（技法：假如解析式为顶点式 y=a〔x － h〕 +k，就最值为 k；假如解析式为一般式 y=ax2+bx+c 就最值为1．抛物线 y=2x 2 +4x+m 2－ m 经过坐标原点，就 m的值为 ；2．抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1，3），就 b＝ ， c＝ .3．抛物线 y ＝ x2＋3x 的顶点在 〔 〕A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．如抛物线 y＝ ax2－ 6x 经过点 〔2 ，0〕 ，就抛物线顶点到坐标原点的距离为 〔 〕A. 13 B. 10 C. 15 D. 14A. 开口向上，对称轴是 y 轴B. 开口向下，对称轴是y 轴C. 开口向下，对称轴平行于 y 轴D. 开口向上，对称轴平行于y 轴5．如直线 y ＝ ax＋ b 不经过二、四象限，就抛物线 y＝ ax2＋ bx ＋c〔 〕2 16．已知抛物线 y ＝ x＋ 〔m－1〕x － 4 的顶点的横坐标是 2，就 m的值是 _ .7．抛物线 y=x 2+2x － 3 的对称轴是 ；8．如二次函数 y=3x 2+mx － 3 的对称轴是直线 x ＝ 1，就 m＝ ；n9．当 n＝ ，m＝ 时，函数 y ＝ 〔m＋ n〕x ＋ 〔m－ n〕x 的图象是抛物线， 且其顶点在原点， 此抛物线的开口 .10．已知二次函数 y=x 2－ 2ax+2a+3，当 a= 时，该函数 y 的最小值为 0.11．已知二次函数 y=mx 2+〔m － 1〕x+m － 1 有最小值为 0，就 m＝ ；12．已知二次函数 y=x 2－ 4x+m － 3 的最小值为 3，就 m＝ ；题型 3、函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质21．抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是 ；2．抛物线 y=2x 2－12x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 ；3．试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线 x ＝－ 2，且与 y 轴的交点坐标为 （ 0，3）的抛物线的解析式 ；4．通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 2 2 1 2（ 1） y=2 x － 2x+1 ； （ 2） y= －3x +8x － 2； （ 3）y=－ 4 x+x－ 45．把抛物线 y=x 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y=x 2－3x+5，试求 b、c的值；26．把抛物线 y=－2x +4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单位， 问所得的抛物线有没有最大值， 如有，求出该最大值；如没有，说明理由；7．某商场以每台 2500 元进口一批彩电；如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，如将每台提高一个单位价格，就会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型 4、函数 y=a〔x －h〕 2 的图象与性质1．填表：1抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y 3 x 2 22y 1 x 3222．已知函数 y=2x,y=2〔x －4〕，和 y=2〔x+1〕 ；22（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标；2 2 2（ 2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线 y=2x 得到抛物线 y=2〔x －4〕 和 y=2〔x+1〕 ？23．试写出抛物线 y=3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标；2（ 1）右移 2 个单位；（ 2）左移 3 个单位；（ 3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位；1 24．试说明函数 y=2 〔x － 3〕的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） ；5．二次函数 y=a〔x － h〕 2 的图象如图：已知1a= ， OA＝OC，试求该抛物线的解析式； 2题型 5、二次函数的增减性1. 二次函数 y=3x 2－ 6x+5 ，当 x>1 时， y 随 x 的增大而 ；当 x<1 时， y 随 x 的增 大而 ；当 x=1 时，函数有最 值是 ；2. 已知函数 y=4x 2－ mx+5 ，当 x> －2 时 ,y 随 x 的增大而增大； 当 x< － 2 时， y 随 x 的增大而削减；就 x ＝1 时,y 的值为 ；3. 已知二次函数 y=x 2－ 〔m+1〕x+1 ，当 x≥ 1 时， y 随 x 的增大而增大，就 m的取值范畴是 .14. 已知二次函数 y=－ 252x 2+3x+的图象上有三点 A〔x 1,y 1〕,B〔x 2,y 2〕,C〔x 3,y 3〕 且 30,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<022. 已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象 2 如下列图，就以下结论正确选项（）A． a+b+c> 0B． b> -2aC． a-b+c> 0D． c< 03. 抛物线 y=ax 2+bx+c 中， b＝ 4a，它的图象如图 3，有以下结论：① c>0； ② a+b+c> 0 ③ a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤ abc< 0 ；其中正确的为（ ）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4. 当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）25. 已知二次函数 y＝ ax ＋ bx＋ c ，假如 a>b>c，且 a＋b＋ c＝ 0，就它的图象可能是图所示的 〔 〕yO 1 x AyO 1 x ByO 1 x CyO 1 x D6．二次函数 y＝ ax2＋ bx ＋c 的图象如图 5 所示，那么 abc ， b2－ 4ac， 2a ＋ b， a＋ b＋c四个代数式中，值为正数的有 〔 〕A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个x7. 在同一坐标系中，函数 y= ax 2+c 与 y= c〔a 0 时， y 随 x 的增大而增大，就二次函数 y ＝ kx+2kx+c 的图象大致为图中的（ ）A B C D210. 已知抛物线 y ＝ ax ＋ bx＋ c〔a ≠ 0〕 的图象如下列图，就以下结论：① a， b 同号； ②当 x＝ 1 和 x＝ 3 时，函数值相同；③ 4a＋ b＝ 0; ④当 y＝－ 2 时， x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（ ）A． 1 B ． 2 C ． 3 D． 411. 已知二次函数 y ＝ ax2＋bx＋ c 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线 y＝ ax＋bc 不经过（ ）3A．第一象限 B ．其次象限 C．第三象限 D ．第四象限题型 10、二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）21. 假如二次函数 y ＝ x ＋4x＋ c 图象与 x 轴没有交点， 其中 c 为整数， 就 c ＝ （写一个即可）2. 二次函数 y＝ x 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为23. 抛物线 y＝－ 3x ＋ 2x－1 的图象与 x 轴交点的个数是 〔 〕A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点24. 如下列图，二次函数 y ＝ x积为 〔 〕A.6 B.4 C.3 D.1－ 4x＋ 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 就△ ABC的面5. 已知抛物线 y＝ 5x2＋ 〔m－ 1〕x ＋m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为 4。