2022年2018春人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案4.pdf

名师精编优秀教案第 4 课时用计算器计算三角函数值教学目标知识与技能1让学生学会计算器一些功能键的使用2会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角过程与方法1通过计算器的作用了解计算器的部分功能，熟练使用计算器2认识使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求角或求值探讨三角函数问题的某些规律，进一步认识三角函数的某些性质情感、态度与价值观通过计算器的使用，了解计算器在解决复杂计算问题中的重要作用，感受计算器相比手工计算的优势，了解科学在人们日常生活中的重要作用，热爱科学，学好文化知识重点难点重点运用计算器求角或求值的方法难点运用计算器处理三角函数中求值或角等问题教学过程一、创设情境，导入新课1列表写出30、 45 、60 角的三个三角函数值2通过上节课的学习我们知道，当锐角A 是 30、 45 、 60 时，可以求得它的正弦、余弦、正切值，如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？教师提出问题，学生复习回答通过问题 2 引出新课二、合作交流，探究新知我们可以用计算器来求任意锐角的三角函数值：1用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值怎样求出下列各角的三角函数值？(1)sin30； sin3724； sin7723；(2)cos45； cos2128； cos3812；(3)tan52； tan3620. 结果核对： (近似值 ) (1)0.5； 0.6074；0.9759；(2)0.707；0.9306；0.7859；名师精编优秀教案(3)1.280；0.7355. 我们还可以用计算器求一个三角函数值所对应的锐角的度数2已知下列锐角三角函数值，求出其对应的锐角的度数(1)sinA0.6074；sinB 0.9759；(2)cosA0.707；cosB0.7859；(3)tanA1.280；tanB0.7355. 结果核对：(1)约为： 3724或 37.40 ； 77 23或 77.39 ；(2)约为： 45031或 45.00 ；38 12或 38.20 ；(3)约为： 525或 52.00 ；36 20或 36.33 . 教师：可完全放手学生去完成，教师巡回指导，简单讲述使用方法说明：不同型号的计算器，使用方法不一样学生：根据说明书独立使用，或摸索使用，学会根据说明书使用新东西教师：提出问题，简单讲述或由学生自己摸索学会使用计算器求出角的度数学生：查看计算器使用说明，按要求求出，不会的讨论、交流解决规律探索：学生用计算器分别求出各三角函数值、根据所求结果总结规律结论：正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小你还能总结出其他规律吗？如： sinAcos(90 A)等教师：提出问题，引导学生探索、猜想、验证学生：求出三角函数值，思考、发现、验证规律并表达三、运用新知，深化理解例 1(1)通过计算 (可用计算器 )，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45 _2sin22.5 cos22.5 ；sin60_2sin30 cos30 ；sin80_2sin40cos40. 猜想：已知0 45，则 sin2_2sincos. (2)如图，在 ABC 中， ABAC1， BAC2 ，请根据提示，利用面积方法验证结论分析：(1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边，比较大小； (2)通过计算 ABC的面积来验证解： (1)通过计算可知：sin30 2sin15 cos15 ；sin36 2sin18 cos18 ；sin45 2sin22.5 cos22.5 ；名师精编优秀教案sin60 2sin30 cos30 ；sin80 2sin40 cos40 ；sin2 2sincos . (2)SABC12ABsin2AC12sin2，SABC122ABsinACcossincos， sin22sincos. 方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到例 2如图，从A 地到 B 地的公路需经过C 地，图中AC20 km， CAB25，CBA 37，因城市规划的需要，将在A、B 两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？分析： (1)作 CHAB 于 H.在 Rt ACH 中，根据CHAC sinCAB 求出 CH 的长，由AHACcosCAB 求出 AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB AHBH 可求得 AB 的长； (2)在 Rt BCH 中，由 BCCHsinCBA可求出 BC 的长，由 ACBC AB 即可得出结论解： (1)作 CHAB 于 H.在 RtACH 中， CHAC sinCAB AC sin25 200.428.4 km ， AH AC cos CAB AC cos25 20 0.91 18.2 km.在 Rt BCH中， BH CHtanCBA8.4tan3711.1 km， ABAHBH18.211.129.3 km.故改直的公路AB 的长为 29.3 km；(2)在 RtBCH 中， BCCHsinCBACHsin378.40.6 14 km，则 ACBCAB20 1429.3 4.7 km. 答：公路改直后比原来缩短了4.7 km. 方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键四、课堂练习，巩固提高1教材 P68 练习2请同学们完成探究 高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1用计算器求任意锐角的三角函数值的方法2已知锐角的三角函数值用计算器求锐角3用计算器求值探求各锐角三角函数之间的关系教师引导学生自我总结，学会方法，学会探求规律名师精编优秀教案六、布置作业1请同学们完成探究 高效课堂“课时作业”内容。

2教材 P69 习题 28.1 第 4，5 题7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。