九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 27.3.1 位似图形的概念及画法课时训练 （新版）新人教版.doc

第1课时　位似图形的概念及画法关键问答①判断图形是否位似的方法是什么？②确定位似中心的方法是什么？③位似中心确定，相似比确定，可以画几个与已知图形位似的图形？1．①下列各组图形中，不是位似图形的是(　　)图27－3－12．②图27－3－2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(　　)图27－3－2A．点P B．点O C．点M D．点N3．③如图27－3－3，把图中的四边形ABCD以点O为位似中心，沿AO方向放大为原来的2倍(即相似比为2)．图27－3－3命题点 1　位似图形的识别　[热度：86%]4.④小明的圆规的摆放方式如图27－3－4所示，则图27－3－5中和小明的圆规形状一样的几个圆规中，与小明摆放的圆规位似的是(　　)图27－3－4　　　图27－3－5解题突破④位似图形的对应边平行(或在一条直线上)且对应点的连线相交于一点.5．下列每个图中的两个三角形是位似图形的是(　　)图27－3－6A．图③、图④ B．图②、图③、图④ 　C．图②、图③ D．图①、图②命题点 2　位似中心的确定　[热度：87%]6.⑤如图27－3－7，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是(　　)图27－3－7A．点A B．点B C．点C D．点D方法点拨⑤两个位似三角形，若同向，则位似中心在这两个三角形同侧；若反向，则位似中心在这两个三角形之间.命题点 3　利用位似图形的性质进行计算　[热度：90%]7．如图27－3－8所示，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比是(　　)图27－3－8A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶18．如图27－3－9，A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的解析式为________．图27－3－99．如图27－3－10①，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使点D，E位于边BC上，点F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使点H，I位于射线BC上，点K位于射线BA上，而不需要点J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：易错警示⑥满足长、宽之比为2∶1的长方形有两种摆放位置．⑥(1)如图27－3－10②，给定锐角三角形ABC，画出所有长、宽之比为2∶1的长方形DEFG，使点D，E位于边BC上，点F，G分别位于边AC，AB上；(2)已知△ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．图27－3－10命题点 4　位似图形的画法　[热度：89%]10.⑦如图27－3－11，已知五边形A′B′C′D′E′是五边形ABCDE的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补充完整吗？图27－3－11方法点拨⑦先确定位似中心，再由相似比或对应边互相平行来确定对应点.11．如图27－3－12，在6×8网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．(结果保留根号)图27－3－1212．如图27－3－13所示是由位似的△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn组成的相似图形，它们均为等边三角形，其中△A1B1C1的边长为1，O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn－1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在边B1C1上．⑧(1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；(2)求△AnBnCn(n≥2)的周长．图27－3－13解题突破⑧由三角形中位线定理把前几个三角形的边长求出来，找出一般规律，然后求出△A10B10C10和△A7B7C7的边长，即可求出相似比．详解详析1．B　2.A3．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．4．D5．B　[解析] 位似三角形的对应边平行(或在一条直线上)且对应点的连线相交于一点．6．B　7.A8．y＝　[解析] 连接AO.∵△ABD与△COD的相似比是1∶3，∴＝.∵△ABD的面积为1，∴△AOD的面积为3，∴△ABO的面积为4，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝.9．解：(1)如图②与备用图①，长方形DEFG即为所求作的图形．(2)在长方形DEFG中，如果DE＝2DG，如备用图②，作△ABC的高AM，交GF于点N.∵△ABC的面积＝BC·AM＝×12×AM＝36，∴AM＝6.设AN＝x，则MN＝6－x，DG＝MN＝6－x，DE＝GF＝2(6－x)＝12－2x.∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝3，∴DG＝6－x＝3，DE＝2DG＝6，∴长方形DEFG的面积＝6×3＝18；在长方形DEFG中，如果DG＝2DE，同理求出x＝，∴DG＝6－x＝，DE＝DG＝，∴长方形DEFG的面积＝×＝.综上，长方形DEFG的面积为18或.10．解：如图：11．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)四边形BB′C′C的周长为：BB′＋B′C′＋CC′＋BC＝2＋2 ＋2＋4 ＝4＋6 .12．解：(1)由条件可知A1B1＝1＝，A2B2是△OA1B1的中位线，∴A2B2＝＝.同理，A3B3＝＝，…，AnBn＝.∴A10B10＝，A7B7＝，∴△A10B10C10和△A7B7C7的相似比为＝＝.∵各三角形的各对应顶点的连线都经过点O，∴△A10B10C10和△A7B7C7的位似中心是点O.(2)由(1)可知AnBn＝，∴AnBn＋BnCn＋CnAn＝，即△AnBnCn的周长为.【关键问答】①一看图形是否相似，二看对应点的连线是否相交于一点．②连接两对对应顶点，找连线的交点．③两个，分别在位似中心的两侧．。