2022年五种方法搞定变力做功问题.docx

五种方法搞定变力做功 一. 微元法思想当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用wF?scos来求解，但是可以将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为 m，物块与轨道间的动摩擦因数为求此过程中摩擦力所做的功思 路 点 拨 ： 由 题 可 知 ， 物 块 受 的 摩 擦 力 在 整 个 运 动 过 程 中 大 小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用 求解但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图 2所示， 每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不 变 ， 求 出 每 一 小 段 上 摩 擦 力 做 的 功 ， 然 后 再 累 加 起 来 ， 便 可 求 得 结 果图 1 1 图 2 把圆轨道分成无穷多个微元段 ，摩擦力在每一段上可认为是恒力， 则每一段上摩擦力做的功分 别为，2 ，摩擦，在一周⋯所做的，力内功3 二、平均值法 当 力 的 大 小 随 位 移 成 线 性 关 系 时 ， 可 先 求 出 力 对 位 移 的 平 均 值FF 12F 2，再由WFLcos计算变力做功。

如：弹簧的弹力做功x x 问题例 2 静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动（如图2 甲所示），拉力 F 随物块所在位置坐标x的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则小物块运动到 x0 处时的动能为（1）O F F x0 ?A ．0 B．F mx 0图 2－甲2C．4Fmx0D．4x2F0【精析】由于W＝Fx，所以 F-x 图象与 x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为4F x．C 答案O 图 2 乙x0 正确．三. 功能关系法功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系例 3 如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过 A、 B、C 三点，设 AB=BC，物体经过 A、B、C 三点时的动能分别为 一定是：EKA，EKB，EKC，则它们间的关系A．EKB-EKA=EKC-EKB B．EKB-EKAEKC-EKB D．EKC <2EKB4 【精析】此题中物块受到的拉力是大小恒定，但与竖直方向的夹角逐渐增大，属于变力，求拉力做功可将此变力做功转化为恒力做功问题．设滑块在 A、B、C 三点时到滑轮的距离分别为 L1、L2、L3，则 W1=F(L 1-L2)，W2=F(L2-L 3)，要比较 W1 和 W2 的大小， 只需比较 (L 1-L2)和(L2-L 3)的大小．由于从 L 1 到 L3 的过程中，绳与竖直方向的夹角逐渐变大，所以可以把夹角推到两个极端情况． L1 与杆的夹角很小，推到接近于 0°时，则 L1-L 2≈ AB， L3 与杆的夹角较大，推到接近 90°时，则 L 2-L 3≈0，由此可知， L 1-L 2> L 2-L3，故 W1> W2．再由动能定理可判断 C、D 正确． 答案 CD. 四 . 应用公式 W Pt 求解。

当机车以恒定功率工作时，在时间 内，牵引力做的功 W Pt例 4. 质 量为 m 的机车，以恒定功率从静止开始启动，所受阻力是车重的 k 倍，机车经过时间 t 速度达到最大值 v m求机车在这段时间内牵引力所做的功解析： 机车以恒定功率启动，从静止开始到最大速度的过程中，所受阻力不变，但牵引力是变力，因此，机车的牵引力做功不能直接用公式WFScos来求解，但可用公式WPt来计算根据题意，机车所受阻力 f kmg且当机车速度达到最 大值时， F牵 f 所以机车的功率为： P F 牵 v max fv max kmgv max根据 W Pt，机车在这段时间内牵引力所做的功为：W 牵 Pt kmgv m t 五 . F S 图象法在 F S 图像中， 图线与坐标轴围成的面积在数值上表示力 F 在相应的位移上对物体做的功这一点对变力做功问题也同样适用例 5. 如图 4 所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为1x 过图 4 程中拉力所做的功如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由1x 增大到x 的过程中，拉力又做了多少功？解析： 在拉弹簧的过程中，拉力大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力Fkx。

Fx关系图象，如图 5 所示，由图可知AOx 的面积在数值上等于把弹簧拉伸了x1作出过程中拉力所做的功即 : W 11kx 1x 11 2 kx 122 5 图 5 梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸k(x2 2 x 1)长量由x 增大到x 过程中拉力所做的功即: W 21(kx 1kx 2)(x2x 1)1222 以上所列举的方法只是物理学中常见的方法，才能掌握好变力做功的情况跟多的还是要带着学生进一步的思考和训练，。