三角函数转换公式.doc

三角函数转换公式三角函数转换公式1、诱导公式：sin(-α) = —sinα；cos（—α） = cosα;sin(π/2-α) = cosα;cos(π/2—α) = sinα；　　sin(π/2+α） = cosα；cos（π/2+α) = —sinα；sin（π—α) = sinα;cos（π—α) = -cosα；　　sin（π+α) = -sinα； cos（π+α） = -cosα； tanA= sinA/cosA；tan(π/2＋α）＝－cotα； tan(π/2－α）＝cotα；tan(π－α）＝－tanα； tan（π＋α)＝tanα2、两角和差公式：　　sin(AB) = sinAcosBcosAsinB　　cos(AB) = cosAcosBsinAsinB　　tan(AB） = （tanAtanB)/（1tanAtanB)　　cot(AB) = (cotAcotB1)/（cotBcotA） 3、倍角公式　　sin2A=2sinA•cosA　　cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2—1　　tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2—1)4、半角公式　　 tan（A/2）=（1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)；　　cot（A/2）=sinA/(1-cosA)=（1+cosA)/sinA。

　　sin^2（a/2）=(1—cos（a）)/2　　cos^2（a/2)=（1+cos（a）)/2　　tan（a/2）=（1-cos(a））/sin(a）=sin(a)/(1+cos(a)) 5、和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ)/2］ cos［(θ-φ）/2］　　sinθ—sinφ = 2 cos［(θ+φ）/2] sin[（θ—φ)/2］　　cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2] cos［(θ—φ)/2］　　cosθ—cosφ = —2 sin［(θ+φ）/2] sin［（θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）(1-tanAtanB）　　tanA—tanB=sin（A-B)/cosAcosB=tan(A-B）（1+tanAtanB） 6、积化和差　　sinαsinβ = —1/2*［cos(α-β）-cos（α+β）]　　cosαcosβ = 1/2＊［cos(α+β）+cos（α-β）]　　sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β）+sin(α—β)]　　cosαsinβ = 1/2＊［sin(α+β)-sin(α—β）］7、 万能公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商的关系: 平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin(－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α)＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan(π/2－α)＝cotα cot(π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosα cos(π/2＋α)＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot(π/2＋α）＝－tanαsin(π－α)＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α)＝－cotαsin（π＋α）＝－sinα cos(π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot(π＋α)＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α)＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot(3π/2＋α)＝－tanαsin（2π－α）＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z） 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos(α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝-—-——— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβtan（α－β)＝—---—— 1＋tanα ·tanβ 2tan（α/2）sinα＝——-—-- 1＋tan2（α/2） 1－tan2（α/2）cosα＝--——-— 1＋tan2(α/2） 2tan（α/2)tanα＝—————— 1－tan2(α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanαtan2α＝—--—— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3αtan3α＝———-—— 1－3tan2α 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）sin(—α） = -sinα 　　cos（-α) = cosα 　　tan （—a）=—tanα 　　sin(π/2—α） = cosα 　　cos（π/2-α） = sinα 　sin(π/2+α) = cosα 　cos（π/2+α) = —sinα 　　sin（π-α) = sinα 　　cos（π-α) = —cosα 　　sin（π+α） = —sinα 　　cos（π+α） = —cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2+α）=－cota tan(π/2－α）=cotαtan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα。