上海市八年级上学期数学期中模拟试卷（测试范围：二次根式、一元二次方程）.docx

2024-2025 学年八年级上学期数学期中模拟试卷 01满分：100 分 测试范围：二次根式、一元二次方程一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1. 已知 a < 0 ，那么-abA. 2b可化简为( )-4abB. - 2 ab bC. - 2b-abD. 2b-ab32. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )6A. ​B. ​C. D．91215x - y3. 的有理化因式是( )x - yA．B．C．- D． +x + yxyxy4. 下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是( )A. ( 1 )2 + 2 + 1 = 0x xC． x(x - 1) = 0B. x(x + 1) = 1 + x2D． ax2 + x + 1 = 05. 一元二次方程 x2 - 6x = -9 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6. 某厂家 2020 年1 ~ 5 月份的口罩产量统计如图所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x ，根据题意可得方程( )A. 180(1 - x)2 = 461 B． 368(1 - x)2 = 442C．180(1 + x)2 = 461 D． 368(1 + x)2 = 442二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）x - 27. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．mn8. - 的一个有理化因式是 ．(3 - 10)2y23x9． = ．10. 计算：12x ×( y < 0) = ．11. 方程 5x2 = x 的根为 ．12. 如果关于 x 的方程 x2 - 2mx + 3 = 0 的一个根是-1 ，那么 m = ．n + 3m13. 已知最简二次根式 m+1 3n - m 与 是同类二次根式，那么 m + n = ．14. 关于 x 的方程 x2 - k (x + 1) + x = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ．a2 - 4a + 415. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简 a + = ．16. 已知一个三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程 x2 - 14x + 48 = 0 的一个根，则这个三角形的周长为 ．17. 某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道 1250 米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80% ，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了 1440 米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为 x ，列出方程 ．18. 定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于 x 的两个一元二次方程 x2 - (2 + a)x + 2a = 0 和(a - 1)x2 - a2 x - a + 2 = 0 互为联根方程，那么 a 的值为 ．三．解答题（共 9 小题，共 58 分）a2 b21 + 119. 化简： ab (a > 0) ．20．（1）解方程： (x - 1)2 = 9(2x + 5)2 ； （2）用配方法解方程： 3x2 - 6x + 1 = 0 ．2 + 321. 已知 x =1 ，求代数式x2 - 8x + 16x2 - 9x + 20的值．3 - 13 + 13 + 13 - 122. 已知 x =， y =，求 x2 - xy + y2 的值．23. 如图 1，要建一个面积为 140 平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长 16 米；在与墙垂直的一边，要开一扇 2 米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为 32 米．（1） 这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2） 如图 2，要在仓库外铺一圈宽为 a 米、总面积为 76 平方米的地砖，求 a 的值．24. 已知关于 x 的一元二次方程(m - 1)x2 - (2m + 5)x + (m + 4) = 0 有两个实数根．（1） 求 m 的取值范围；（2） 请写出 m 的最小整数值，并求出此时方程的根．25. 一种笔记本电脑，原来的售价是 15000 元，经过连续两年的降价，今年每台售价为 12150 元，每年降价的百分率相同．（1） 求每年降价的百分率是多少？（2） 若小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？26. 求值：（1） 如果实数 x 、 y 满足(2x + y)2 - 8(2x + y) - 9 = 0 ，那么2x + y 的值为 ；2x + y（2） 如果实数 x 、 y 满足2x + y - 9 = 8 ，求代数式2x + y 的值；（3） 如果实数 x 满足(x2 + 2x)2 + 4(x2 + 2x) - 5 = 0 ，求代数式 x3 + 3x2 + x 的值．27 ． 材料阅读： 韦达定理： 已知 x ， x 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的两个实数解， 则1 2x + x = - b ， x × x = c ．已知 x ， x 是一元二次方程4kx2 - 4kx + k + 1 = 0 的两个实数根．1 2 a 1 2 a 1 2（1） 请用含 k 的代数式表示 x + x = ； x2 + x2 = ．1 2 1 2（2） 是否存在实数 k ，使(2x - x )(x - 2x ) = - 3 成立？若存在，求出 k 的值：若不存在，请说明理由．1 2 1 2 2（3） 直接写出使 x1 + x2 的值为整数的实数 k 的整数值．x2 x12024-2025 学年八年级上学期数学期中模拟试卷 01满分：100 分 测试范围：二次根式、一元二次方程一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1. 已知 a < 0 ，那么-abA. 2b可化简为( )-4abB. - 2 ab bC. - 2b-abD. 2b-ab【分析】根据 a < 0 ， - 4a > 0 ，得出b > 0 ，然后化简二次根试．b【解答】解：Q a < 0 ， - 4a > 0 ，b\b > 0 ，\原式= 2-ab ，b故选： D ．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．32. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )691215A. B． C． D．【分析】将各个选项化简为最简二次根式即可进行解答．63【解答】解： A ． 与 不是同类二次根式，故 A 不符合题意；93B ． = 3 ，与 不是同类二次根式，故 B 不符合题意；1233C ． = 2 ，与是同类二次根式，故C 符合题意；153D ． 与 不是同类二次根式，故 D 不符合题意；故选： C ．【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式．x - y3. 的有理化因式是( )x - yx + yxyxyA． B． C． - D． +【分析】找出所求有理化因式即可．x - yx - y【解答】解： 的有理数因式是 ，故选： A ．【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．4. 下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是( )A． ( 1 )2 + 2 + 1 = 0x xC． x(x - 1) = 0B． x(x + 1) = 1 + x2D． ax2 + x + 1 = 0【分析】只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程即为一元二次方程，据此进行判断即可．【解答】解： A 中方程不是整式方程，则 A 不符合题意； B 中方程整理得 x = 1 ，则 B 不符合题意；C 中方程整理得 x2 - x = 0 ，则C 符合题意；D 中当 a = 0 时，方程为 x + 1 = 0 ，则 D 不符合题意； 故选： C ．【点评】本题考查一元二次方程的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．5. 一元二次方程 x2 - 6x = -9 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【分析】先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值得到△ = 0 ，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为一般式为 x2 - 6x + 9 = 0 ，Q△ = (-6)2 - 4 ´ 9 = 0 ，\方程有两个相等的实数根． 故选： B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的根与△ = b2 - 4ac 有如下关系：当△> 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当△ < 0 时，方程无实数根． 6．某厂家 2020 年1 ~ 5 月份的口罩产量统计如图所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x ，根据题意可得方程( )A．180(1 - x)2 = 461 B． 368(1 - x)2 = 442C．180(1 + x)2 = 461 D． 368(1 + x)2 = 442【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量= 增长前的量´(1 + 增长率） 2 ，如果设这个增长率为 x ，根据“2 月份的 180 万只，4 月份的产量将达到 461 万只”，即可得出方程．【解答】解： 从 2 月份到 4 月份， 该厂家口罩产量的平均月增长率为 x ， 根据题意可得方程：180(1 + x)2 = 461 ，故选： C ．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为 a(1 + x)2 = b ， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量．二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）x - 27. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x… 2 ．【分析】根据二次根式有。