lingo中灵敏度分析---技能提升篇.docx

Lingo中的灵敏度分析 数学软件应用 2009-06-02 16:11:05 阅读440 评论2 字号：大中小订阅 用于产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab， 在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它一个简单的具体例子某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工生产数据如下表所示：每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。

这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000“Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解 “Objective value:280.0000”表示最优目标值为280 “Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）所以desks、chairs是基变量（非0），tables是非基变量（0）。

“Slack or Surplus”给出松驰变量的值：第1行松驰变量 =280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）第2行松驰变量 =24第3行松驰变量 =0第4行松驰变量 =0第5行松驰变量 =5标签：Lingo 灵敏度分析 中的 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率其中基变量的reduced cost值应为0， 对于非基变量 Xj, 相应的 reduced cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)本例中：变量tables对应的reduced cost值为5，表示当非基变量tables的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 280 - 5 = 275 “DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格 若其数值为p， 表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。

本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值 = 280 +10 = 290对第4行也类似 对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数有时, 通过分析DUAL PRICE, 也可对产生不可行问题的原因有所了解 灵敏度分析的结果是Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseDESKS 60.00000 0.0 0.0TABLES 30.00000 0.0 0.0CHAIRS 20.00000 0.0 0.0Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 48.00000 0.0 0.03 20.00000 0.0 0.04 8.000000 0.0 0.05 5.000000 0.0 0.0目标函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加（Allowable Increase）=4、允许减少（Allowable Decrease）=2，说明当它在[60-4，60+20] = [56，80]范围变化时，最优基保持不变。

对TABLES、CHAIRS变量，可以类似解释由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化） 第2行约束中右端项（Right Hand Side，简写为RHS）原来为48，当它在[48-24，48+∞] = [24，∞]范围变化时，最优基保持不变第3、4、5行可以类似解释不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化赠送文档，欢迎留存！ 装饰公司创业计划书项目简介 1、随着人们生活水平的不断提高，人们对居室要求已不仅仅局限于居住，更要求美观舒适，特别是搬入新居之后，往往要对居室加以改造和装饰一般人由于受各种条件及审美观的限制，对居室的装潢往往缺少独特的眼光因此，往往求助于专门的装修公司我国的家装业是一个利润较大的行业我国的住宅建设，特别是城镇住宅建设，经历了近20年的连续增长之后，已颇具规模随着人们生活水平的提高和住房制度改革的推进，居住消费占总消费的比重迅速提高，人们越来越关注居住环境的改善我国的家居装饰业应运而生，10年来发展很快家装潜力巨大。

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