2022高考全国1卷理科数学试题及答案终版.docx

高中教育 | 精品借鉴绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，总分值150分考试用时120分钟本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型〔B〕填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．集合A={x|x<1}，B={x|}，那么A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A．B．C．D．3．设有下面四个命题：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数，那么.其中的真命题为A．B．C．D．4．记为等差数列的前项和．假设，，那么的公差为A．1 B．2 C．4 D．85．函数在单调递减，且为奇函数．假设，那么满足的的取值范围是A． B． C． D．6．展开式中的系数为A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．168．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，那么下面结论正确的选项是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz为正数，且，那么A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码〞的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，那么| a +2 b |= .14．设x，y满足约束条件，那么的最小值为 .15．双曲线C：〔a>0，b>0〕的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点假设∠MAN=60°，那么C的离心率为________16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积〔单位：cm3〕的最大值为_______三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答〔一〕必考题：共60分17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为〔1〕求sinBsinC;〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.18.〔12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.〔1〕证明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假设PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.19．〔12分〕为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸〔单位：cm〕．根据长期生产经历，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．〔1〕假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；〔2〕一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查．〔ⅰ〕试说明上述监控生产过程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进展检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和〔准确到0.01〕．附：假设随机变量服从正态分布，那么，，．20.〔12分〕椭圆C：〔a>b>0〕，四点P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三点在椭圆C上.〔1〕求C的方程；〔2〕设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.〔12分〕函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设有两个零点，求a的取值范围.〔二〕选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22．[选修4―4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，直线l的参数方程为.〔1〕假设a=−1，求C与l的交点坐标；〔2〕假设C上的点到l的距离的最大值为，求a.23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f〔x〕=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.〔1〕当a=1时，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2〕假设不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2022年新课标1理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13. 14. 5. 16. 17.解：〔1〕由题设得，即.由正弦定理得.故.〔2〕由题设及〔1〕得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.18.解：〔1〕由，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.〔2〕在平面内做，垂足为，由〔1〕可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如下图的空间直角坐标系.由〔1〕及可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量，那么，即，可取.设是平面的法向量，那么，即，可取.那么，所以二面角的余弦值为.19.【解】〔1〕抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此.的数学期望为.〔2〕〔i〕如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.〔ii〕由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进展检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为.20.〔12分〕解：〔1〕由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.〔2〕设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为〔t，〕，〔t，〕.那么，得，不符合题设.从而可设l：〔〕.将代入得由题设可知.设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点〔2，〕21.解：〔1〕的定义域为，，〔ⅰ〕假设，那么，所以在单调递减.〔ⅱ〕假设，那么由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.〔2〕〔ⅰ〕假设，由〔1〕知，至多有一个零点.〔ⅱ〕假设，由〔1〕知，当时，取得最小值，最小值为.①当时，由于，故只有一个零点；②当时，由于，即，故没有零点；③当时，，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，那么.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕解：〔1〕曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.〔2〕直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.、23.[选修4-5：不等式选讲]〔10分〕解：〔1〕当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.〔2〕当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.12word版本 | 实用可编辑。