四川省宜宾市第五中学校2023年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

四川省宜宾市第五中学校2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为                                 （     ）   A．         B.           C.            D. 参考答案：B略2. 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（   ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（       ）A         B           C           D  参考答案：C4. 定义实数集R的子集M的特征函数为．若A，B?R，对任意x∈R，有如下判断：①若A?B，则fA（x）≤fB（x）；      ②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；               ④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正确的是　　．（填上所有满足条件的序号）参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而④可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．【解答】解：由题意，可得对于A，因为A?B，可得x∈A则x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即对于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正确对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正确对于③，=，结合fA（x）的表达式，可得=1﹣fA（x），故③正确对于④，fA∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题．5. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．6. 函数的图像必经过点（   ）A. (0,1)    B. (2,1)     C. (3,1)        D.(3,2)参考答案：D略7. 若向量与相互垂直，且长度相等，则a+b的值是（　　）    A、  　        B、　        C、        D、或参考答案：D8. 已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（   ）（A）  （B）  （C）  （D）参考答案：A略9. 函数y＝2x－x2的图象大致是 (　)参考答案：A略10. 已知函数f（x）=，则f[f（）]=（　　）A．﹣ B．﹣e C．e D．参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：sin40°（tan10°﹣）=　　．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解： =sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣1　12. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，，则，则=　　． 参考答案： 【考点】向量的三角形法则．【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法则可得： ==，∴=．故答案为．　13. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:             .参考答案：略14. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案：24π试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.15. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是             ．参考答案：516.  参考答案：617. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式2）求数列{nan}的前n项和.参考答案：（1）见解析 ； （2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解．【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，设，，所以，又由，所以数列的前n项和为：．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.19. （本小题满分10分）已知函数.参考答案：……………………………………………………………………………………6分…………………………………………………………………………………1020. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．参考答案：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)过点，则＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，f＝sin，而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或.当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.∴x＝－或－或－或.21. 计算下列各式：.参考答案：   略22. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：①点E，F，G，H四点共面；②直线EH，BD，FG相交于一点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥GH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明．【解答】证明：①如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，∴HG∥AC；又==，∴EF∥AC，∴EF∥HG，E、F、G、H四点共面；②设EH与FG交于点P，∵EH?平面ABD∴P在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD∩平面BCD=BD，∴点P在直线BD上，∴直线EH，BD，FG相交于一点．。