2022年山东数学预测圆锥曲线导数和数列专题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年山东高考数学预测圆锥曲线导数和数列专题 2022年山东高考数学预料——圆锥曲线、导数和数列专题,2022年山东高考数学预料——圆锥曲线、导数和数列专题,2022年山东高考数学预料——圆锥曲线、导数和数列专题 2022年全国各地高考数学——圆锥曲线、导数和数列专题 解答题： 1．（2022年高考山东卷理科）（本小题总分值12分） 如图，已知椭圆 x2y2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的 1(a＞b＞ 0)的离心率为2a2b2 周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、 D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2 1； （Ⅲ）是否存在常数 ，使得AB CD ABCD恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为 c ， 得a ，又2a 2c 4(1)， 所以可解得a c 2，a 2 x2y2 1；所以椭圆的焦点坐标为（ 2，0）所以b a c 4，所以椭圆的标准方程为，由于双曲线为等轴双84 2 2 2 x2y2 1 曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为 44 （Ⅱ）设点P（x0，y0），那么k1= y0y0y0y0 ，k2=，所以k1= k2 x0 2x0 2x0 2x0 2 x02y02y02y0222 1，即y0 x0 4，所以k1，又点P（x0，y0）在双曲线上，所以有=1。

k2 244x02 4x0 4 （Ⅲ）假设存在常数 ，使得AB CD ABk2 1，所以设直线AB的方程为CD恒成立，那么由（Ⅱ）知k1 y k(x 2)，那么直线CD的方程为y 1 (x 2)， k — 3 —。