广东省深圳市深大附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
10页广东省深圳市深大附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量, , ,则（ ） A． B． C． D．参考答案：C2. 已知方程的解集为A，方程的解集是B，那么的解集是（ ）（A） (B) (C) (D)空集参考答案：A3. 若，且，则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 在△ABC中，，则A与B的大小关系为（ ）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．不确定 参考答案：A分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解：由正弦定理得,∴a>b,所以A>B.故选A. 5. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5参考答案：A6. 若，则（ ）A． B． C. D．参考答案：A由条件可得 ， 故 故得到. 7. 如图，向量等于（ ）A. 3﹣ B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论．【详解】＝，故选：B．【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础．本题属于基础题．8. 在中,,,则面积为 （ ）A． B． C． D．参考答案：B略1.（ ） A． B． C． D．参考答案：D10. 下列四组函数中，（1）； （2）和；（3）； （4）.表示相同函数的组数是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和，则 参考答案：19略12. 比较大小： 参考答案：>略13. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为 参考答案：14. 等差数列中，，，数列中，，，则数列的通项公式为 ▲ .参考答案：15. 命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_______条件.参考答案：充分不必要条件16. 的值为 ▲ 参考答案：略17. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是 ．参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．【解答】解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣． （2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．考查了考生对三角函数基础知识的综合把握．19. （本小题满分13分） 设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn. （1）若，求数列的通项公式； （2）若 求所有可能的数列的通项公式. 参考答案：（Ⅰ）由 又 故解得 因此，的通项公式是1，2，3，…， （Ⅱ）由 得 即 由①+②得－7d<11，即 由①+③得, 即, 于是 又，故. 将4代入①②得 又，故 所以，所有可能的数列的通项公式是 1，2，3，….略20. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（1）3[KS；(2)3/221. （9分）某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为多少吨？参考答案：22. 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得： +kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为+kπ， +kπ]，k∈Z，。
