人教版数学九年级上册第6讲 图形的旋转-中心对称基础练习题（含解析）.docx

第6讲 图形的旋转-中心对称知识点1图形的旋转图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转方向. 图形旋转的性质：1、 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，2、 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等3、 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等典例】1.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70，∠2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是【答案】20【解析】解：如图．∵∠AOC=∠2=50时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70﹣50=202.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为【答案】90【解析】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120，AB=AB′，∴∠AB′B=（180﹣120）=30，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120﹣30=90。

3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为【答案】180﹣α【解析】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180，∴∠ADB+∠ACB=180，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360，∠CBD=α，∴∠CAD=180﹣α4.如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置，则AB中水柱的长度约为【答案】8cm【解析】解：如图，AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90﹣60=30，∴AC=2CH=2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm方法总结】由于旋转前、后两个图形中，对应点与旋转中心的距离总相等，因此对应点必在以旋转中心为圆心，分别以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，且对应点与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心，保持不变的量是对应元素．【随堂练习】1．（2019春•普宁市期末）如图，中，，将绕点顺时针旋转得．当点的对应点恰好落在上时，的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：将绕点顺时针旋转得．，，故选：．2．（2019•长春模拟）如图，在中，，，把绕点按顺时针方向旋转的大小，得到△，延长交于点，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：把绕点按顺时针方向旋转的大小，，故选：．3．（2019春•道外区期末）如图，把绕点旋转得到，与相交于点，若，则的度数为　　A．25 B． C． D．【解答】解：如图，把绕点旋转得到，，，故选：．4．（2019春•覃塘区期末）如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，，故选：．5．（2019春•兰陵县期中）如图，绕点旋转一定角度后得到，若，，则下列说法正确的是　　A． B． C．是旋转角 D．是旋转角【解答】解：由旋转的性质得：，故不正确；，故不正确；旋转角是，故正确；不是旋转角，故不正确；故选：．6．（2019•孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：作轴于，如图，，，，点绕原点顺时针旋转得到点相当于把绕原点顺时针旋转得到△，，，，，点的坐标为．故选：．7．（2019•宜宾）如图，四边形是边长为5的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，则　　A． B． C． D．【解答】解：由旋转变换的性质可知，，正方形的面积四边形的面积，，，，，．故选：．8．（2019•河池二模）如图，中，，则，将绕点顺时针旋转得．当点的对应点恰好落在上时，的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，将绕点顺时针旋转得．，故选：．9．（2019春•罗湖区期中）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质可知：，在中，．旋转角，所以．故选：．10．（2019•河池一模）如图，将绕点按逆时针方向旋转得△，且点在上，交于点，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转得△，，，，故选：．11．（2018秋•中山市期末）如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，，，，且，故选：．12．（2018秋•沙河口区期末）如图，中，，线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作射线于点，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，，，，，．故选：．知识点2 中心对称1．中心对称图形与对称中心：在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

2．中心对称和对称中心：在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形完全重合，那么说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点3．中心对称和中心对称图形的关系：它们都是图形关于某点成中心对称，但中心对称图形是指一个图形，表示一个图形的特性；成中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的对称关系，二者是相对的4．中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称典例】1.如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是　 ．【答案】　【解析】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，∴DC=AC=1，DE=AB=3，∴在Rt△EDA中，AE的长是：=2.若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是　 　【答案】2＜EF＜8【解析】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3，∴DE=5，DF=3∴EF的取值范围为：2＜EF＜83.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，AB⊥a于点B，AD⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　　 ．【答案】6【解析】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，AB⊥a于点B，AD⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为32=6．4.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　　 ．【答案】（4n+1，）【解析】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵22﹣1=3，20﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵24﹣3=5，20﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵26﹣5=7，20﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=21﹣1，3=22﹣1，5=23﹣1，7=23﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【方法总结】1．对称中心的确定：将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心2．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形。

随堂练习】1．（2019春•德惠市期末）如图，与△关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，，正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，正确．故选：．2．（2019春•莱州市期末）如图，中，，与关于点成中心对称，连接，，当　　时，四边形为矩形．A． B． C． D．【解答】解：与关于点成中心对称，，，四边形为平行四边形，当时，平行四边形为矩形，‘而，此时为等边三角形，时，四边形为矩形．故选：．3．（2019•安顺）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：，点在第二象限，点关于原点对称点在第四象限，故选：．4．（2019•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：．5．（2019春•桥西区校级月考）在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：点关于原点的对称点为，将其向左平移2个单位长度得到的点的坐标是，故选：．6．（2019春•忻城县期中）下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有　　A．①②③ B．。