勾股定理及常见题型分类[共8页].doc

勾股定理及常见题型分类一、知识要点：1、勾股定理2、勾股定理证明方法及勾股树3、勾股定理逆定理4、勾股定理常见题型回顾二、典型题题型一：“勾股树”及其拓展类型求面积1. 右图是一株美丽的勾股树, 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是甲 乙直角三角形．若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3,则最大正方形 E的面积是（ ）图 1A.13 B.26 C.47 D.942. 如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c, 若 a,c 的边长分别为 6 和 8,求 b 的面积3. 如图,以 Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系．4、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是 S1、S2、S3,则它们之间的关系是（ ）A. S 1- S 2= S3 B. S 1+ S2= S3 C. S 2+S3< S 1 D. S 2- S 3=S1S 1S 3S 2第 1 页—总 7 页 15、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4 所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、 3,正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。

题型二：勾股定理与图形问题E F1、已知△ ABC是边长为1 的等腰直角三角形, 以 Rt△ABC的斜边AC为直角D边,画第二个等腰 Rt△ACD,再以 Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰 Rt△ ADE,⋯ ,依此类推, 第 n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． C GAB2. 如图,求该四边形的面积C3B12 D4 13A3. 如图2,已知,在△ ABC中, ∠A = 45 °, AC = 2,AB = 3+1,则边BC的长为 ．4. 某公司的大门如图所示 , 其中四边形ＡＢＣＤ是长方形 , 上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中 ＡＢ =2.3 ｍ,ＢＣ =2ｍ,现有一辆装满货物的卡车, 高为2.5 ｍ ,宽为1.6 ｍ ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.5. 如图是一块地,已知 AD=8m,CD=6m,∠ D=90°, AB=26m,BC=24m,求这块地的面积题型三：在直角三角形中,已知两边求第三边第 2页—总7页21．在直角三角形中 , 若两直角边的长分别为 1cm,2cm ,则斜边长为．2．已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为 5和12,斜边上的高是 ．4、在 Rt△ABC中,∠ C=90°①若 a=5,b=12,则c=___________ ；②若 a=15,c=25,则b=___________；③若 c=61,b=60,则a=__________；④若 a∶ b=3∶ 4,c=10则Rt△ABC的面积是 =________。

25、 如果直角三角形的两直角边长分别为 n 1 ,2n（ n>1）,那么它的斜边长是（ ）22A 、2n B、n+1 C、 n－ 1 D 、 n 16、已知 Rt△ABC中, ∠C=90°,若 a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是（ ）A 、242cm B、362cm C、482cm D、60cm27、已知 x、y为正数,且 │x 2-4 │ +（y2-3 ）2-4 │ +（y2-3 ）2=0,如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5 B、25 C、7 D、15题型四：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图1 所示,等腰 中, , 是底边上的高,若 ,求 ①AD的长；② ΔABC的面积．题型五：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、 下列各组数据中的三个数,可作为三边长组成直角三角形的是（ ）A. 4 ,5,6 B. 2 , 3,4 C. 11 ,12,13 D. 8 ,15, 172、若线段 a,b, c组成直角三角形,则它们的比为（ ）A 、2∶ 3∶ 4 B、3∶ 4∶ 6 C 、5∶ 12∶ 13 D 、4∶ 6∶ 73、 下面的三角形中：①△ ABC中,∠ C =∠ A－∠ B；②△ ABC中,∠ A：∠ B：∠ C=1：2：3；③△ ABC中, a：b： c=3：4：5；第 3页—总7页3④△ABC中,三边长分别为 8,15,17．其中是直角三角形的个数有（ ）．A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个4、已知 a,b,c 为△ABC三边,且满足 (a2 2)(a－b2+b2 2) ＝0, 则它的形状为（ ） －c2+b2 2) ＝0, 则它的形状为（ ）A. 直角三角形 B.等腰三角形C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形题型六 : 应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题1、某楼梯的侧面视图如图 3 所示,其中 米, , ,因某种活动要求铺设红色地毯,则在 AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．题型七、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高, 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗？AC B 60A2、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸B（单位： m m）计算两圆孔中心 A和 B 的距离为 .021C06140第 5 题图 7第 4 页—总 7 页 48 米2 米8 米第 6 题图6、如图：有两棵树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米．题型八：折叠问题1、如图所示,已知△ ABC中, ∠C=90° , AB的垂直平分线交 BC?于 M,交 AB于 N,若 AC=4,MB=2M,C 求AB的长．3、折叠矩形 ABCD的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F 处, 已知 AB=8CM,BC=10C,M求 CF 和 EC。

A DEB C F4、如图,在长方形 ABCD中,DC=5,在 DC边上存在一点 E,沿直线 AE把△ABC折叠,使点 D恰好在 BC边上,设此点为 F,若 △ABF的面积为 30,求折叠的△ AED的面积A DEBF C第 5 页—总 7 页 55、如图,矩形纸片 ABCD的长 AD=9㎝,宽 AB=3㎝ ,将其折叠,使点D与点 B 重合,那么折叠后 DE的长是多少？6、如图,在长方形 ABCD中,将 ABC沿 AC对折至 AEC位置, CE与 AD交于点 F1）试说明： AF=FC；（2）如果 AB=3,BC=4,求 AF 的长二、平面展开 -最短路径问题1.如图,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm,底面周长为 10cm,在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿 3cm 的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ________________2.在底面直径为 2cm,高为 3cm 的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从 A 至C 按如图所示的圈数缠绕, 则丝带的最短长度为 cm．（结果保留 π）第 6 页—总 7 页 63.如图,圆柱的底面周长为 6cm,AC 是底面圆的直径,高 BC=6cm ,点 P 是母线 BC上一点,且 PC= BC．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是_________________4.如图 A,一圆柱体的底面周长为 24cm,高 BD 为 4cm,BC 是直径, 一只蚂蚁从点 D出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程大约是 _____________5.如图,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是 ______________第 7 页—总 7 页 7科教兴国。