人教版初三数学下册相似三角形应用举例习题.pdf

27.2.3 相似三角形的应用举例学习设计学习过程设计意图说明新课引入：1 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新， 帮助学生建立新旧知识间的联系提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条一试牛刀：例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图 272-8，如果木杆EF 长 2m，它的影长FD 为 3 m，测得OA 为 201 m，求金字塔的高度BO分析： BFEDBAO= EDF又 AOB= DFE=900?ABO ?DEFBOOAEFFD20123BO二试牛刀：例 4：如图 272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S 且与 PS 垂直的直线a上选择适当的点T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m ，求河的宽度PQ。

让学生了解： 利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度” 问题，培养学生学习数学的兴趣， 让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法OBA(F)ED分析： PQR=PST=900， P=P ?PQR?PST 8 1.66.4512 1.610.4FHFH，即PRPSST，604590PQPQ，90(45)60PQPQ解得 PQ=90 三试牛刀：例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和 CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高16m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：,ABl CDlAB CD， ?AFH ?CFK FHAHFKCK，即81.66.45121.610.4FHFH，解得 FH=8让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型， 通过建模培养学生的归纳能力数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图， 在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系， 进而形成解题思路。

abRQPST运用提高：1 P41练习题 1 2P41练习题 2 让 学 生 在 练 习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题课堂小结：说说你在本节课的收获.让学生及时回顾整理本节课所学的知识布置作业：P43习题 272 题 8，9，10. 备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径 AB ，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图），若 OA：OC=OB ：OD=3 ，CD=7cm 求此零件的厚度x分 层 次 布 置 作业，让不同的学生在本节课中都有收获备 选 题 答 案 ：x=2。