最全的几何画板教程.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑最全的几何画板教程 几何画板 上篇 用几何画板做数理测验 图1-0.1 我们主要熟悉一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用 案例一 四人分饼 有一块厚度平匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，理应如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四片面 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四片面面积相等，（其实四个三角形全等）如图1-1.2 图1-1.2 几何画板 方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四片面面积相等，如图1-1.3 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：开启几何画板程序，这时展现一个新绘图文件 说明：假设几何画板程序已经开启，只要由菜单“文件” “新绘图”，也可以新建一个绘图文件 其次步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段如图1-1.4 留神：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。

第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 留神：假设再点一次，又可以暗藏标签，假设想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中举行修改，(本例中我们不做修改)如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请查看图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标签C，如图1-1.7 留神：在熟谙后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更便当 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上展现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图” “中点”，画出线段AB的中点，标上标签得如图1-1.8 留神：假设被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，假设不提防多项选择了某个对象，可以 图1-1.4 B 图1-1.5 A B 图1-1.7 C A DB 几何画板 按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。

第六步：用同样的方法画出其它两边的中点得如图1-1.9 技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图” “画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画好三条边的中点 图1-1.8 A DB 图1-1.9 第七步：用“画线段”工具连结DE、EF、FD，得如图1-1.10： 技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具展现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下 选取两点后，由菜单“作图” “画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段 本例最快的做法： 1、选取“画点”工具，按住Shift键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态 2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取； 3、按Ctrl+M，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取； 4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可 第八步：(1) 按住Shift键不放，用“选择“工具选取点A、D、F；(2) 由菜单“作图” “多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量” “面积”，可以量出ADF的面积，如图1-1.11。

A DB 图1-1.10 C 面积 ADF = A DB 图1-1.11 第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形BDE、ECF、DEF；(2) 选取DEF的内部，由菜单“显示” “颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1-1.12 0.77 cm0.77 cm0.77 cm 2 面积 ADF = 面积 DBE = 面积 ECF = 面积 DEF = 0.77 cm2 A D B 图1-1.2 留神：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外理由造成文件损失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明 归纳结论： 拖动顶点A、B、C中的任一个，可以变更三角形的大小和外形，请查看不可怜况下，四片面的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？ 说明：这是通过测验来验证数学规律，不能保证结论确定是正确，一般来说，有一些结果经过了人 几何画板 类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数处境下，测验得到的结果依旧需要举行推理证明。

那么，测验有什么用呢？测验可以扶助我们熟悉规律，更轻易采纳学识，并且往往可以让我们找到解决问题的方向 练习： 1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？ 2、为了便当在变更等分的份数（例如要分成五份）时方法依旧能用，这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分 第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A重合，按住左键拖动，画出一条以点A为端点的射线AD，得如图1-1.13 其次步：(1) 选取“画点”工具，移动鼠标到射线AD上，在靠近点A处单击画出一个点E，得如图1-1.14； (2) 按住Shift键不放，用“选择”工具，依次选取点A、E，由菜单“变换” “标记向量A-E” 说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，保证展现若干段相等的线段， 标记向量时，确定要留神选选择点的先后依次 第三步：(1) 用“选择”工具选取点E，由菜单“变换” “平移 ”，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点Ｅ’；(2) 选取Ｅ’，做同样的操作可以得Ｅ’’， ，这样做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是四段，如图1-1.15。

A 图1-1.13 A 图1-1.14 A 图1-1.15 几何画板 第四步：(1) 连结BＥ’’’；（2）同时选取线段BＥ’’’、点E、Ｅ’、Ｅ’’，由菜单“作图” “平行线”，画出了一组平行线，如图1-1.16 第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处， 得到三个四等分点； (2) 选取全体平行线、射线AD及AD上的点(除A外)，由菜单“显示” “暗藏 对象”，可以暗藏制作过程中的辅佐线得如图1-1.17 以下只要连结点C和三个四等分点就行了， B 留神：在结果结果中不需要看到的对象，一般是把它隐A 藏，假设你选取后删去了它，你会察觉你要的四等分点图1-1.17 也会消散，这是由于这些点是受辅佐线操纵的，暗藏的对象只是看不到，但它依旧起作用暗藏和删除是不同的 如有问题，请到几何画板分版，下载案 例一的练习供参考 ３、自己对比一下这两种方法，在只需要四等分的处境下，哪种方法便当？，在需要其它等分的处境下，哪种方法更具有一般性？ 案例二 三角形的内角和 现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个滥用对比小并且便于施工的方案。

图1-2.1 思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧， 得到三个扇形后拼成半圆，如图1-2.2： 图1-2.2 那么，如何知道拼成的确定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个测验来说明 几何画板 方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和假设对于任意的三角形，总有内角和是180，那么说明拼成的确定是一个半圆形 用几何画板验证： 第一步：新建一个几何画板绘图文件画出三角形ABC 其次步：(1) 选取“选择”工具，按住Shift不放，依次选取点B、A、C；(2) 由菜单中的“度量” 45.0 “角度”，量出∠BAC的度数， BC = 74.6 用同样的方法度量其它两个角如图1-2.3 CB = 60.4 说明：由于每个人画的图不同，度数不确定和图1-2.3一样） 留神：选一个角的关键是角的顶点要其次个选 第三步：由菜单“度量” “计算”弹出一个计算器，依次点击“∠BAC= ”、“+”、“∠ABC= ”BAC = 45.0 “+”、“∠ACB= ”、“确定”，如图1-2.4。

ABC = 74.6 说明：“∠BAC= ”在本例中是“∠BAC=45.00”， ACB = 60.4 这里用省略号表示，是由于每个人画的图不同，量出的度数有可能不同，以后类似的问题都这样来表 示 BAC + ABC + ACB = 180.0 技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量” “计算”；(2) 双击工作区中的任一度量值，如图1-2.4 “∠BAC= ”；(3) 在工作区中击鼠标右键，由“度量” “计算” 归纳结论： 请按要求操作后填写下表： 如有问题，请到几何画板分版，下载案例二供参考 练习： 1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是360 如有问题，请到几何画板分版，下载案例二练习1供参考 2、用“选择”工具同时选取点A、B，由菜单“度量” “距离”，可以度量出线段AB的长度，请你用上面所学的学识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边” 如有问题，请到几何画板分版，下载案例二练习2供参考 C图1-2.3 C 案例三 最正确行走路线 几何画板 如图1-3.1：你身在草原上，现在要走到马路边去等车，请设计一个最正确行走路线。

图1-3.1 思路：把人所处位置看作一个点，马路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到最正确行走路线 方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短 用几何画板验证： 第一步：新建一个几何画板绘图文件 其次步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图1-3.2 第三步：(1) 按Shift键，用鼠标选取点C和直线AB，(不要选取点A和B)；(2) 由菜单“作图” “垂线”，画出了过点C垂直于AB的直线，如图1-3.3 说明：虽然点A、B在直线AB上，但选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学习中，假设要求选。