《奥数知识点间隔问题》.pdf

间隔问题间隔问题 植树问题：植树问题是最典型的间隔问题植树问题，要牢记四要素： 路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数 路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树两端都植树，则棵数比段数多1如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵全长、棵数、间距三者之间的关系是：全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距（棵数-1）全长=间距（棵数-1）间距=全长（棵数-1）间距=全长（棵数-1） 如果题目中要求在路线的一端植树一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距棵数；全长=间距棵数；棵数=间隔数=全长间距；棵数=间隔数=全长间距；间距=全长棵数间距=全长棵数 如果植树路线的两端都不植树两端都不植树，则棵数就比中还少1棵 棵数=间隔数-1=全长间距-1 棵数=间隔数-1=全长间距-1间距=全长（棵数+1）间距=全长（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？ 分析：两端种树：全长=间距（棵数-1）=两端种树：全长=间距（棵数-1）= 3（11-1）=30（米）例2、 马路的一边挂了16盏红灯笼， 每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼， 请问共多少菠萝灯笼？ 分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数=两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15（个）2.封闭的植树路线2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示棵数=间隔数=周长间距 棵数=间隔数=周长间距 周长=株距数棵（段数）周长=株距数棵（段数）株距=周长棵数（段数）株距=周长棵数（段数）例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？ 分析：封闭的植树路线：周长=株距数棵（段数）封闭的植树路线：周长=株距数棵（段数）= 38 = 24（米） 间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题锯木头问题是“两端无点两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数锯点相当于棵数锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间例 4、一根木头被锯成 5 段，需要锯几次？分析：两端无点：棵数=间隔数-1两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）例 5、有一根木头，要锯成 5 段需要 8 分钟，如果要锯成 19 段,需要多少分钟?分析：两端无点：棵数=间隔数-1两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次） 每锯一次的时间=84=2（分钟） 锯 19 段：锯的次数=19-1=18 次，时间：182=36（分钟）例 6、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了 7 次，这段木料一共有多长？分析：两端无点：间隔数=棵数+1两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8（段） ；长度：83=24（米）（二） 爬楼问题爬楼问题是“两端有点两端有点”的植树问题，楼层数当于棵数，间隔（段）数相当于爬了几层。

楼层数当于棵数，间隔（段）数相当于爬了几层 间隔（段）数=大楼层数-小楼层数 间隔（段）数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间例 7、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=8-1=7（段）例8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-1=3（段） ； 台阶总数=314=42（级）例 9、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从 1 楼走到 8 楼需要几分钟？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=5-1=4（段） 速度（每分钟走几层楼）：44=1（层） 走到8楼的段数=8-1=7（段） ，时间：71=7（分钟）（三） 敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况时间是从第 1 下敲响之后开始算起敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。

例 10、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段） 敲 7 下需要的时间：（7-1）（21）=12（秒钟）例 11、一座大钟，1 点敲 1 下，几点就敲几下，2 点时要敲 2 下，两下之间的间隔要用 2 秒，共用 4 秒敲完问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？（四） 排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况队伍长度是从第 1 个人到最后 1 个人例 12、同学们上体育课，有 10 个男生排成一排，相临两个男生相隔米问这排男生排列的长度有多少米？分析 ： 10 个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有 9 个间隔，也就是 9 个 1 米解：1（10-1）=9（米） 答：这排男生排列的长度排有 9 米例 13、 小明用 15 张纸订成一个本子， 每隔 3 页夹进一片树叶， 问这个本子内共夹进几片树叶？分析：把 15 张纸按 3 张纸一组可以分成 5 组，因为，3+3+3+3+3=15那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4（个） 。

例 14、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植 7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析 ： 如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了2棵树，要保证每条边上有 7 棵树， 那么每条边上还需要种 725（棵） ， 则 4 条除去 4 个角外还需要在种 555520（棵） ，再加之角上的 4 棵树，所以一共需要种 20+424（棵）例 15、有一本儿童故事书，共有 40 页，如果从头数起每隔 3 张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？ 解：一张纸有 2 页，所以 40 页书共有 20 张纸，从第 1 张数起，每过三张夹一支书签 共要夹 6 支书签，例 16、有 A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层时，B 恰好跑到 3 层，按照此速度，A 跑到 19层时，B 跑到多少层？解：当 A 到 4 层时，B 到 3 层，因此 A 上 3 段楼梯，B 上 2 段楼梯，当 A 到 19 层时共上了 18 层，相当于 6 个三层，因此 B 上了 22222212 层楼梯，到 12113 层例 17、从下午 2 点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）解：从下午 2 点到晚上 9 点，共有 921=8 个整点，他们之间有 7 个间隔（用于敲半点钟） ，2点整2点半3点整3点半4点整4点半5点整5点半6点整6点半7点整7点半8点整8点半9点整9点半2131415161718191共敲了：（23456789）7(29)82744751（下）例 18、一座楼房每上一层要走 9 级台阶，到小丁当家要走 36 级台阶，请问小丁当家住几楼？ 解 ： 到小丁当家要走 36 级台阶，含有 4 个 9，说明楼梯层数为 4 层，小丁当家住 415（楼）例 19、一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种 5 株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？ 解：那么就应该在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买 44412（棵）。