2018-2019学年度高二数学人教a版选修2-1习题：1.1.1　命　题 word版含答案.doc

1.1　命题及其关系1.1.1　命　题【选题明细表】知识点、方法题号命题的概念1命题的真假判断2,5,7,10,11,14命题的结构3,6,9,12综合应用4,8,13【基础巩固】1.下列语句不是命题的有(　C　)①若a>b,b>c,则a>c;②x>2;③3<4;④函数y=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数.(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析:①③是可以判断真假的陈述句,是命题;②④不能判断真假,不是命题.故选C.2.(2017·昆明高二检测)下列说法正确的是(　D　)(A)命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”(B)语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题(C)命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题(D)语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题解析:A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“两个角均为直角”和“两个角相等”,故A错误;B.是假命题,D正确;C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题,故C错误.故选D.3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是(　D　)(A)两个平面 (B)一条直线(C)垂直 (D)两个平面垂直于同一条直线解析:命题改写为“若p,则q”形式为“若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行”,所以命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线”.故选D.4.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　C　)(A)4 (B)2 (C)0 (D)-3解析:方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0.故a=0时适合条件.故选C.5.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号为(　C　)(A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③解析:对于命题①,设球的半径为R,则43π(R2)3=18·43πR3,故体积缩小到原来的18,命题正确;对于命题②,若两组数据的平均数相同,则它们的标准差不一定相同,例如数据:1,3,5和3,3,3的平均数相同,但标准差不同,命题不正确;对于命题③,圆x2+y2=12的圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d=12=22,等于圆的半径,所以直线与圆相切,命题正确.6.把命题“函数f(x)=sin x是奇函数”改写成“若p,则q”的形式是　 . 答案:若一个函数是f(x)=sin x,则该函数是奇函数7.下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的序号是　　　　. 解析:①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形;③平行四边形不是梯形.答案:①④8.已知命题“f(x)=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期是π”是真命题,则实数ω的值为　　　　. 解析:因为f(x)=cos2ωx-sin2ωx=cos 2ωx,所以|2π2ω|=π,解得ω=±1.答案:±19.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)当m>14时,mx2-x+1=0无实根;(2)当ab=0时,a=0或b=0.解:(1)若m>14,则mx2-x+1=0无实根.因为Δ=1-4m<0,所以是真命题.(2)若ab=0,则a=0或b=0.真命题.【能力提升】10.(2017·江西临川十中期中)对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是(　C　)(A)如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α(B)如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线(C)如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n(D)如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n解析:对于A,n∥α或n与α相交,故A错;对于B,m,n相交或异面,故B错;C对;对于D,m∥n或m,n相交,故D错.故选C.11.在下列给出的命题中,正确命题的个数为(　B　)①函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称;②若实数x,y满足x2+y2=1,则yx+2的最大值为33;③若△ABC为锐角三角形,则sin Aπ2,A>π2-B,所以sin A>sin(π2-B)=cos B,故③错误.故选B.12.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于　　　　对称,则函数g(x)=　　.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 答案:x轴　-3-log2x或y轴　3+log2(-x)或(0,0)　-3-log2(-x)(任选一种或其他正确的情形均可)13.若命题p:sin x+cos x>m,命题q:x2+mx+1>0,对任意的x∈R,p和q都是真命题,求实数m的取值范围.解:由题意知sin x+cos x>m,x∈R恒成立,即2sin(x+π4)>m,x∈R恒成立,所以m<-2.又由x2+mx+1>0,x∈R恒成立,得Δ=m2-4<0,即-20,b>0,则ln+(ab)=bln+a;②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;③若a>0,b>0,则ln+(ab)≥ln+a-ln+b;④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号) 解析:对于①,当a≥1时,ab≥1,则ln+(ab)=ln ab=bln a=bln+a;当0