2018-2019学年度高一数学人教a版必修一习题：2.3　幂函数 word版含答案.doc

2.3 幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的定义2,4,12幂函数的图象3,6,7,10幂函数的性质1,5,8,9,11,12,13,14,151.下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是(　C　)(A)y=x13 (B)y=x3(C)y=x2 (D)y=x解析:y=x13,y=x3,y=x在(-∞,0)上都是增函数,故选C.2.幂函数f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8在(0,+∞)为减函数,则m的值为(　C　)(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2解析:因为f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8为幂函数,所以m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.由x∈(0,+∞)时幂函数为减函数,则m2-6m+8<0,解得2m>0 (D)m>n>0解析:由题图及其单调性可得mb=(34) -14.因为函数f(x)=x-14在(0,+∞)上单调递减,所以b=(34) -14>c=(32) -14,所以a>b>c.故选B.6.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,22),则f(4)的值等于　　　　. 解析:由f(x)=xα的图象经过点(2,22),得22=2α,所以α=-12,则f(4)=4-12=2-1=12.答案:127.函数y=xα+2(x>0)的图象恒过定点　　　　. 解析:由x=1,y=3得图象过定点(1,3).答案:(1,3)8.若幂函数f(x)的图象过点(4,116),则f(x)的值域为　　　　. 解析:由题意设f(x)=xm,由点(4,116)在函数图象上得4m=116,解得m=-2.所以f(x)=x-2=1x2,故其值域为(0,+∞).答案:(0,+∞)9.已知(m2+m)35≤(3-m)35,求实数m的取值范围.解:设函数y=x35,函数为R上的单调递增函数,得m2+m≤-m+3,即m2+2m-3≤0,得(m-1)(m+3)≤0,所以m的取值范围为m∈[-3,1].10.下列结论中,正确的是(　C　)(A)幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)(B)幂函数的图象可以出现在第四象限(C)当幂指数α取1,3,12时,幂函数y=xα是增函数(D)当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数解析:当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R), y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.故选C.11.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3在(0,+∞)上为减函数,则m的取值是(　B　)(A)m=2 (B)m=-1(C)m=2或m=-1 (D)-3≤m≤1解析:因为函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1.又x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,当m=2时,m2+2m-3=5,幂函数为f(x)=x5,不满足题意;当m=-1时,m2+2m-3=-4,幂函数为f(x)=x-4,满足题意.综上,m=-1.故选B.12.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为　 . 解析:由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1适合题意.答案:113.已知,幂函数f(x)=x-m2-2m+3(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则f(2)的值为　　　　 . 解析:因为幂函数f(x)=x-m2-3m+3(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则指数是偶数且大于0,因为-m2-2m+3=-(m+1)2+4≤4,因此指数等于2或4,当指数等于2时,求得m非整数,所以m=-1,即f(x)=x4.所以f(2)=24=16.答案:1614.若不等式x2-logmx<0在(0,12)内恒成立,求实数m的取值范围.解:由x2-logmx<0,得x2x1>0,所以x1+x2>0,x2-x1>0,(x1x2)2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数,所以当x=1时,取最大值,最大值为f(1)=2,当x=3时,取最小值,最小值为f(3)=109.。