函数与导数2022年高考数学压轴题真题训练知识.docx

高中教育 | 精品借鉴函数与导数2022 年高考数学压轴题真题训练7.【2022 高考新课标2，理21】〔此题总分值12分〕设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；〔Ⅱ〕假设对于任意，都有，求的取值范围．【解析】(Ⅰ)．假设，那么当时，，；当时，，．假设，那么当时，，；当时，，．所以，在单调递减，在单调递增．〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，那么．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．【考点定位】导数的综合应用．8.【2022 高考江苏，19】〔本小题总分值16分〕函数.〔1〕试讨论的单调性；〔2〕假设〔实数c是a与无关的常数〕，当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.当时，时，，时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减．〔2〕由〔1〕知，函数的两个极值为，，那么函数有三个零点等价于，从而或．又，所以当时，或当时，．设，因为函数有三个零点时，的取值范围恰好是，那么在上，且在上均恒成立，从而，且，因此．此时，，因函数有三个零点，那么有两个异于的不等实根，所以，且，解得．综上．【考点定位】利用导数求函数单调性、极值、函数零点11.【2022 高考山东，理21】设函数，其中. 〔Ⅰ〕讨论函数极值点的个数，并说明理由； 〔Ⅱ〕假设成立，求的取值范围.〔2〕当 时， ①当时， ，所以，，函数在上单调递增无极值；②当 时，设方程的两根为因为所以，由可得：所以，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增；因此函数有两个极值点．〔3〕当 时，由可得：当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减；因此函数有一个极值点．综上：当 时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点；〔II〕由〔I〕知，〔1〕当时，函数在上单调递增，因为所以，时， ，符合题意； 〔2〕当 时，由 ，得所以，函数在上单调递增，又，所以，时， ，符合题意；〔3〕当 时，由 ，可得所以 时，函数 单调递减；又所以，当时， 不符合题意；〔4〕当时，设因为时，当 时，此时， 不合题意.综上所述，的取值范围是【考点定位】1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想.12.【2022 高考安徽，理21】设函数.〔Ⅰ〕讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；〔Ⅱ〕记，求函数在上的最大值D；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕中，取，求满足时的最大值.【解析】〔Ⅰ〕，.，.因为，所以.①当时，函数单调递增，无极值.②当时，函数单调递减，无极值.③当，在内存在唯一的，使得.时，函数单调递减；时，函数单调递增.因此，，时，函数在处有极小值.〔Ⅱ〕时，，当时，取，等号成立，当时，取，等号成立，由此可知，函数在上的最大值为.〔Ⅲ〕，即，此时，从而.取，那么，并且.由此可知，满足条件的最大值为1.【考点定位】1.函数的单调性、极值与最值；2.绝对值不等式的应用.13.【2022 高考天津，理20〔本小题总分值14分〕函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)假设关于的方程有两个正实根，求证：(2)当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减.(II)证明：设点的坐标为，那么，，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，那么由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有.(III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，，即对任意，设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且，因此.由此可得.因为，所以，故，所以.【考点定位】1.导数的运算；2.导数的几何意义；3.利用导数研究函数性质、证明不等式.14.【2022 高考重庆，理20】 设函数 〔1〕假设在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程； 〔2〕假设在上为减函数，求的取值范围。

当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.【考点定位】复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考察综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．15.【2022 高考四川，理21】函数，其中.〔1〕设是的导函数，评论的单调性；〔2〕证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.【解析】〔1〕由，函数的定义域为，，所以.当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.〔2〕由，解得.令.那么，.故存在，使得.令，.由知，函数在区间上单调递增.所以.即.【考点定位】此题考察导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等根底知识，考察推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考察函数与方程、数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想.17.【2022 高考新课标1，理21】函数f〔x〕=.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h〔x〕零点的个数.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.假设，那么，,故=1不是的零点.当时，，所以只需考虑在〔0,1〕的零点个数.(ⅰ)假设或，那么在〔0,1〕无零点，故在〔0,1〕单调，而，，所以当时，在〔0，1〕有一个零点；当0时，在〔0，1〕无零点. (ⅱ)假设，那么在〔0，〕单调递减，在〔，1〕单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.①假设＞0，即＜＜0，在〔0,1〕无零点.②假设=0，即，那么在〔0,1〕有唯一零点；③假设＜0，即，由于，，所以当时，在〔0,1〕有两个零点；当时，在〔0,1〕有一个零点.…10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. ……12分【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想18.【2022 高考北京，理18】函数．〔Ⅰ〕求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求证：当时，；〔Ⅲ〕设实数使得对恒成立，求的最大值．，成立；〔Ⅲ〕使成立，，等价于，；，当时，，函数在〔0，1〕上位增函数，，符合题意；当时，令，-0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.19.【2022 高考广东，理19】设，函数． (1) 求的单调区间； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 假设曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行〔是坐标原点〕,证明：．【解析】〔1〕依题，∴在上是单调增函数；〔2〕∵，∴且，∴在上有零点，又由〔1〕知在上是单调增函数，在上仅有一个零点；〔3〕由〔1〕知令得，又，即，∴，又，【考点定位】导数与函数单调性、零点、不等式，导数的几何意义等知识．【2022 高考湖南，理21】.，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：〔1〕数列是等比数列〔2〕假设，那么对一切，恒成立.〔1〕其中，，令，由得，即，，对，假设，即，那么，假设，即，那么，因此，在区间与上，的符号总相反，于是当时，取得极值，∴，此时，，易知，而是非零常数，故数列是首项为，公比为的等比数列；〔2〕由〔1〕知，，于是对一切，|恒成立，即恒成立，等价于〔〕恒成立〔∵〕，设，那么，令，得，当时，，∴在区间上单调递减；当时，，∴在区间上单调递增，从而当时，函数取得最小值，因此，要是〔〕式恒成立，只需，即只需，而当时，，且，于是，且当时，，因此对一切，，∴，故〔〕式亦恒成立.综上所述，假设，那么对一切，恒成立.【考点定位】1.三角函数的性质；2.导数的运用；3.恒成立问题.16word版本 | 实用可编辑。