人教版九年级数学上册同步精品讲义 第09课二次函数的定义（教师版）.doc

第09课 二次函数的定义目标导航课程标准1、掌握二次函数的定义；2、根据二次函数的定义确定参数的值；3、会根据实际问题列出相应的二次函数；知识精讲知识点01 二次函数的概念1、有关概念形如(a ,b,c是常数,a≠0)的函数为二次函数.其中，x是自变量,a ,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2、二次函数的解析式必须满足的三个条件（1）等号右边是整式;（2）自变量的最高次数必须是2;（3）二次项系数不为0.3、二次函数的结构特征等号左边是y ,等号右边是关于x的二次多项式或二次单项式.(1)当b=0时,二次函数为 ;(2)当c=0时,二次函数为 ;(3)当b=0,c=0时,二次函数为.【注意】(1)注意二次函数与一元二次方程的异同.(2)在二次函数的概念中，是二次函数概念的一部分,若a 为0，则函数就是,这不符合二次函数的概念.(3)二次函数的出客教项系数、一次项系数和常数项包括它们前面的符号,不要漏掉.知识点02 列二次函数解析式的一般步骤例题解释审题某商场销售一批衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元.为减少库存,商场决定降价处理,每件衬衫每降价1元,每天多售出2件.请写出商场每天盈利y(单位:元)与每件衬衫降价x(单位:元)之间的函数解析式.找出已知量和未知量,分析它们之间的关系找等量关系解:降价后,每件衬衫的盈利为(40－x)元,每天售出(20＋2x)件.因为每天的盈利一每件衬衫的盈利×每天售出的件数,找到两个未知量之间的关系,用等式表示列方程∴ 结合已给或设出的未知量的字母根据等量关系列出函数的解析式注意自变量的取值范围【注意】实际问题中自变量的取值范围的确定(1)二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.(2)确定自变量的取值范围时,需正确列出不等式或不等式组.能力拓展考法01 二次函数的判断【例题1】下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x—l;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 【解析】解:(l)不是二次函数,因为自变量的最高次数是1.(2)是二次函数,因为符合二次函数的概念.(3)不是二次函数,因为自变量的最高次数是3.(4)是二次函数,因为符合二次函数的概念.(5)不是二次函数,因为原式整理后为y=－x.(6)不是二次函数,因为x－2为分式,不是整式.故(2)(4)是二次函数.考法02 根据二次函数的概念求字母的值【例题2】已知函数 是关于x的二次函数,求满足条件的m的值.【分析】根据二次函数的概念求字母的值时，一般根据自变量的最高次数等于2列出方程,并要保证二次项系数不能等于0.由二次函数的概念﹐得 ，且,即可解可得m的值.【详解】解:根据题意可得, ,且,解得m=5,即满足条件的m的值为5.【方法总结】要确定二次函数中待定字母的值， 需根据二次函数自变量的最高次数是2,二次项系数不为0,列出关于所求字母的方程或不等式(组),解方程或不等式(组),即可确定字母的值.考法03 列二次函数的解析式【例题3】某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元出售,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x元,每天销售y个,每天获得利润W元.(1)写出y 与x之间的函数解析式;(2)求出W与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围).【分析】商品销售问题的解题关键是掌握销售利润﹑销售量与单位商品的利润之间的关系. (1)利用每天可卖出300个,每降价1元,每天可多卖出20个,得出y与x之间的函数解析式;(2)利用销量×每个商品的利润=总利润,得出答案.【解析】解:(1)已知每个降价x元,每天销售y个，所以y与x之间的函数解析式为y=300+20x .(2)由题意可得,W与x之间的函数解析式为W=(300+20x ) (60－40－x)=－20x2＋100x+6000.考法04 实际问题中根据几何知识列二次函数的解析式【例题4】某校为绿化校园,在一块长为15 m、宽为10 m的矩形空地上建造一个矩形花圃，如图,设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15 m),并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路,设小路的宽为xm,花圃面积为y m2,求y关于x 的函数解析式,并写出函数自变量的取值范围.【分析】解与实际问题有关的几何问题时，一般要通过分析几何图形,借助几何图形的面积或周长公式建立等量关系.【详解】由小路的宽为xm,知矩形花圃的长为(15－2x )m,宽为(10－x)m,根据矩形面积公式即可得到解析式,由实际问题求出函数自变量的取值范围.【解析】解:由小路的宽为x m,知矩形花圃的长为(15－2x )m,宽为(10－x)m,根据题意,得 .由 ,解得 .故所求的函数解析式为，其中【方法总结】解决此类问题时,一般利用“数形结合”的思想,在具体解题时，常用的建立等量关系的方法有“面积法”“周长法”“勾股法”。

例题5】如图,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围成,设花园的边BC长为x m,花园的面积为y m2.(1)求y与x的函数解析式;(2)满足条件的花园的面积能达到200 m2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由.【解析】解:(1)因为边BC为x m,栅栏总长为40 m,所以花园的边 ，所以 .(2)不能.理由如下:当y=200时, ,解得x=20.因为根据实际意义,边 BC不能大于墙长15 m,所以0