第七讲追及问题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第七讲追及问题 四年级奥数教案 第七讲 行程问题（二）——追及问题 本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题追及问题的根本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者追及问题属于较繁杂的行程问题追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追实时间； 速度差=路程差÷追实时间；追实时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、对比法等斟酌方法解题 在解决同向问题时，要留神以下几点： （1） 要弄清题意，紧扣速度差、追实时间和路程差这三个量之间的根本关系； （2） 对繁杂的同向运动问题，可以借助直观图来扶助理解题意，分析数量关系； （3） 要留神运动物体的启程点、启程时间、行走方向、擅长扑捉速度、时间、路程对应关系 （4） 要擅长联想、转化、使暗藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口 第一课时 教学内容：掌管简朴的追及问题 教学目标：理解和掌管简朴的追及问题 教学重点：掌管追及问题的根本公式 教学难点：利用公式求简朴的追及问题 教学过程： 一、谈话导入。

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题 例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的不难看出150÷1=15（步），这是狗跳的步数 这里狗在前面跳，狗在后面追，它们一开头相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，那么叫“追实时间”，像这种包含追及距离、速度差和追实时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题 解决追及问题的根本关系式是： 路程差=速度差×追实时间； 速度差=路程差÷追实时间； 追实时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追逐者所用时间与被追逐者所用的时间是相等的，都等于追实时间大家还要留神识别“追及距离”与“追逐者追上被追逐者所走的距离”这两个量之间的识别。

就像方才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米） 二、新授课： 1．明确公式中三个量的含义： 速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程 追实时间：快车追上慢车相差的距离 路程差：快车开头和慢车相差的路程 2．熟谙追及问题的三个根本公式： 路程差=速度差×追实时间； 速度差=路程差÷追实时间； 追实时间=路程差÷速度差 1 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的根基上画出线段图，分析题意思，探索路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南 启程，几分钟后乙追上甲？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追实时间，根据追及问题的公式： 追实时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲 【小结】指点学生纯熟掌管追及问题的三个公式 【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时启程，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 【思路分析】这道题目，是同时启程的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就务必先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追实时间： 速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于生动运用追及问题的三个根本公式求其中任意三个量 【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，其次辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，其次辆汽车才启程，问其次辆汽车启程后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，其次辆汽车才启程， 其次辆 A 第一辆先走2小时 第一辆 B 画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，其次辆车去追第一辆车，其次辆车去追第一辆车，其次辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用 追实时间=路程差÷速度差 解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米） （2）其次辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时） 答：其次辆车追上第一辆车所用的时间为12小时 【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程 【实时练习】 1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？ 2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟启程，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 三、课堂小结： 追及问题的根本公式：路程差=速度差×追实时间； 速度差=路程差÷追实时间； 追实时间=路程差÷速度差 四、作业：思维训练 五、课后反思： 2 其次课时 教学内容：追击问题 教学目标：掌管各种类型的追击问题 教学重点：会纯熟解决根本的追击问题 教学难点：会解决繁杂的追击问题 一、复习：追击问题的三个根本公式 二|、新授课 【例4】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，其次艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？ 【分析与解】根据题意画图： 第一艘 南岸 其次艘 12分钟 要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间，或是用其次艘船的速度乘以其次艘船所用的时间。

这两种时间等于追实时间，所以问题归结为求追实时间 12分钟=0.2小时 30×0.2=6（千米） 6÷（40-30）=6÷10=0.6（小时） 40×0.6=24（千米）或30×（0.2+0.6）=24（千米） 答：南北两岸距离为24千米 【例5】龟兔赛跑，它们同时启程，全程7000米，乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后察觉龟已超过它，立刻以原速向前追逐，当兔子追上乌龟时，离终点多少米？ 【分析与解】在210分钟中乌龟爬行了30×210=6300（米），兔只跑了330×10=3300米，它们的路程差为6300-3300=3000米，兔子醒来后要想追上龟需用3000÷（330-30）=10分钟，这样兔前后共行了20分钟，行了330×20=6600米，用总路程减去已行路程那么可得出兔离终点的距离 330×10=3300（米） 30×（200+10）=6300（米） （6300-3300）÷（330-30） =3000÷300 =10（分钟） 330×（10+10）=6600（米） 7000-6600=400（米） 答：当兔子追及乌龟时，离终点400米。

【例6】一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米以每小时80千米的速度向前行驶，假使客车保持车速不变，也不去超越卡车，那么断定与卡车相撞，问在相撞前1分钟，客、货车相距多少米？ 3 北岸 【分析与解】这是一个追及问题，假设能求出追实时间，那么只要1500米减去在相撞前1分钟两车已行驶的路程差，就求出了答案，求追实时间是轻易的，它就是1500÷（80000÷60-65000÷60）=6（分钟） 在相撞前1分钟，客车追上卡车已追上了 （80000÷60-65000÷60）×（6-1）=1250（米）因此，在相撞前一分钟，两车相距250米抓住客车每分钟比货车快250米是不变的 【小结】从以上例题，可以总结出解繁杂行程应用题的一些阅历；专心审题，抓住不变量；画图；有利于得到解题思路，倒着想，常能稀奇制胜 三、课后练习 ：1．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 2．一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆汽车以每小时82千米的速度追逐卡车。

问：在汽车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？ 四、课后反思： 第三课时 教学内容：环形跑道的追及问题 教学目标：掌管不同形式的追及问题的解题思路和根本规律 教学重点：通过图形分析追及问题 教学难点：找准解决环形路程的追及问题的突破口 教学过程： 一、复习：追及问题的三个根本公式 二、新授课： 【例7】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向启程，经过多少分钟两人相遇? 【分析与解】 当甲、乙同时同地启程后，距离逐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间 解：①甲乙的速度差：300-250=50（米） ②甲追上乙所用的时间：300÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇 【实时练习】 两名运鼓动在湖周边环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向启程，经过45分钟甲追上乙，假设两人同时同地反向启程，经过多少分钟两人相遇？ 【例8】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向启程，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？ 【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开头甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，假设再想追上乙务必比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追实时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。

解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间： 4 甲 400÷2÷（60-50）=20（分） 甲其次次开头每追乙一次所用的时间： A B 400÷（60-50）=40（分） 甲从其次次开头追上乙多少次： （120-20）÷40=2次??20秒 甲共。