北师大七年级下册数学 生活中的轴对称 知识点总结.pdf

第五章 生活中的轴对称知识点总结：一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、理解轴对称图形要抓住以下几点:(1)指一个图形；(2)存在一条直线(对称轴)；(3)图形被直线分成的两部分互相重合；(4)轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；(5)线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴可以说成：这两个图形关于某条直线对称2、理解轴对称应注意:(1)有两个图形；(2)沿某一条直线对折后能够完全重合；(3)轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；(4)对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分(两个图形)，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3、判定定理：到角两边距离相等的点在该角的角平分线上四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线2、性质：线段垂直.平分线上的点到这条线段两端点的距离相等3、判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、一相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴(等边三角形除外)，其底边上的高或顶角的平分线,或底.边上的中线所在的直线都是它的对称轴6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。

1 1、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：(1)两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是6 0 3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴图形 定义 性质等腰三角形两相的角等边三角 形（又叫正三角形）边相的角有边形1、两腰相等，两底角相等2、顶角=1 8 0-2 X 底角底角=（1 8 0 -顶角）/23、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”4、轴对称图形，有一条对称轴都形1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于6 0 o2、具有等腰三角形的所有性质3、轴对称图形，有三条对称轴七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等5、类似地，轴对称图形的性质有：（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分2）轴对称图形的对应线段、对应角相等3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形课堂练习:一、填空题1 .等腰三角形的两个内角之比是1:2,那 么 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 度 数 为.2 .A ABC和关于直线L对称，若 AABC的周长为1 2 cm,的面积为6 cm2,则A的周长为,ABC的面积为-3 .Z X A B C 中，A D _ L B C 于 D,且 B D=C D,若 A B=3,贝 U A C=.4 .等腰三角形的周长为2 2 c m,其中一边的长是8 c m,则 其 余 两 边 长 分 别 为.5 .轴对称图形 有一条对称轴，有两条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴.(各填上一个图形即可)6 .如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则 AB的对应线段是,E F的对应线段是 ZC的对应角是 连结C E 交 L于 0,则,且=7 .如图，0 C 平分N A O B,D为 0 C 上任一点，D E _ L 0 B 于 E,若 D E=4 c m,贝 i|D至 1J 0 A 的 距 离 为.8 .如图，在A C。

中，A D=B D=B C,若N C=2 5 ,则.9 .如图，裁剪师傅将一块长方形布料A B C D 沿 着 A E 折叠，使 D点落在B C 边上的F点处，若/B A F=6 0 ,则/D A E=.1 0.如图，在4 ABC中，/C=9 0 ,DE是 AB的垂直平分线，Z A=4 0 ,则N C D B=,ZC B D=.1 1 .如图，在 A A B C 中A B=A C,Z A=3 6 ,B D 平分N A B C,则/1=,图中有 个等腰三角形1 2 .如 图，AABC中 A B=A C,AB的 垂 直 平 分 线 MN交 AC于 点 D.若 N A=3 8 ,则/DBC=2),若 A C+B C=1 0 c m,则 A D B C 的周长为1 3 .如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 01 4 .等腰三角形的周长是2 5 c m,一腰上的中线将周长分为3 :2两部分，则此三角形的底边长为.二.选择题1 .如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有（）A B C D2 .两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A.这直线的两旁 B.这直线的同旁C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上3 .下列说法中，不正确的是（）A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4.段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（）A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个5 .将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）B BBBaB（A）（B）（C）（D）6 .如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得 到 的 图 形 是（）07.如图是人字形屋架的设计图，由、A C、B C、A D 四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且 A B=A C,D为 B C 中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出B C 的中点D,如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应焊接的两根钢条及焊接点 是（）A.A B 和 B C,焊接点B B.A D 和 B C,焊接点DC.A B 和 A C,焊接点A D.A B 和 A D,焊接点A -3 8 题8.下列图形中，不是轴对称图形的是)A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角是4 5 直角三角形C.有一个内角是3 0 的直角三角形 D.有两个角分别是3 0 和 1 2 0 的三角形9 .下列说法中正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.B.C.D.1 0 .下列图形中，线段A B 和 A B （A B=A B）不 关于直线L对称的是（）A.B.C.1 1 .小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是A.2 1：1 0 B.1 0：2 1 C.1 0：5 1 D.1 2：1 2 .如图，直线12,&表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）IA.1 处 B.2 处 C.3 处 D.4 处三.解答题。

1.（4分）下面两个轴对称图形分别只画出一半请画出它的另一半直线L为对称轴）2.（5 分）如图，已知：Z A B C 中，B C 5 B.a 5 C.4 a 7 D.3 a 68 .如 图,B C=B D,A D=A E,D E=C E,Z A=3 6 ,则N B=（）A.4 5 B.3 6 C.72 D.3 09 .如 图,A A B C 中，A B=A C,Z A=3 6,B D 平分N A B C 交 A C 于点 D,D E A B 交 B C 于 E,E F B D 交 C D 于 F,则图中等腰三角形的个数为（）A.5 个 B.6个 C.7 个 D.8 个1 1.将两块全等的直角三角形（有一锐角为3 0）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:1 5.如图 3,若 B、D、F 在 M N 上，C、E 在 A M 上，且 A B=B C=C D,E C=E D=E F,Z A=2 0,则 Z F E B=1 6.如图，在A A B C 中，D E 是 A C 的垂直平分线，A E=3,Z i A B D 的周长为1 3,那么4 A B C 的周长为1 7.如图，已知：在 AABC中，D、E是 B C 上的两点，且 AD=BD,AE=CE,ZADE=ST,ZAED=4 8 ,则 N5AC=1 8 .如图，A B C 中，A B=A C=9,Z B A C=1 2 0,A D 是A A B C 的中线，A E 是A A B D的角平分线，D F A B 交 A E 延长线于F,则 D F 的长为1 9 .如图，在A A B C 中，D是 B C 上的一点，D E 平分N A D B,D F 平分Z A D C,且 E F B C,若 E F 交 A D 于 M,E F=1 2,则 D M=二、选择题：8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）三角形A.有两个内角相等的 B.有一个内角是4 5 直角C.有一个内角是3 0的直角 D.有两个角分别是3 0和 1 2 0的9.下列图形中，轴对称图形有）个A.l B.2 C.3 D.4念A 众A10.下列 说法中正确的是)A.B.C.D.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形线段不是轴对称图形线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等11.下列图形中，线段AB和 A，B，（AB=A，B，）不关于直线L 对称的是（）12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是14.下面两个轴对称图形分别只画出一半。

请画出它的另一半L 为对称轴）四、观察与思考15.如图，己知P 点是NAOB平分线上一点，PCXOA,PD X O B,垂足为C、D,(1)NPCD=NPDC 吗？为什么？(2)0 P 是 C D 的垂直平分线吗？为什么？D B16.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A 和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?17、如图，正方形ABCD中，E、F 分别是AB和 AD上的点，已知CELBF,垂足为M,请找出和BE相等的线段，并证明你的结论A F18、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置,图 2 是由它抽象出的几何图形，B,C,E 在同一条直线上，连结C.(1)请找出图2 中的全等三角形，并给予证明(。