七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件 （新版）北师大版.ppt

第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系新知新知1 1 对顶角对顶角(1) 在在同同一一平平面面内内，，两两条条直直线线的的位位置置关关系系有有相相交交和和平平行两种行两种. 若若两两条条直直线线只只有有一一个个公公共共点点，，我我们们称称这这两两条条直直线线为为相相交交线线；；在在同同一一平平面面内内，，不不相相交交的的两两条条直直线线叫叫做做平平行行线线.(2) 如如图图2－－1－－3，，直直线线AB与与CD相相交交于于点点O，，∠∠1与与∠∠2有有公公共共顶顶点点O，，它它们们的的两两边边互互为为反反向向延延长长线线，，这这样的两个角叫做对顶角样的两个角叫做对顶角.两两条条直直线线相相交交构构成成四四个个角角，，共共有有2对对对对顶顶角角. 图图2－－1－－3中中，，除除∠∠1与与∠∠2是是对对顶顶角角外外，，∠∠AOD与与∠∠BOC也也是一对对顶角是一对对顶角.(3) 对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等. 找找一一个个角角的的对对顶顶角角可可以以反反向向延延长长这这个个角角的的两两边边，，以以延延长长线线为为边边的的角角即即是是原原角角的的对对顶顶角角，，对对顶顶角角是是成成对对出出现的现的.【【例例1】】如如图图2－－1－－4，，直直线线AB，，CD，，EF相相交交于于点点O，，∠∠AOE＝＝40°，，∠∠BOC＝＝2∠∠AOC，求，求∠∠DOF. 解解析析 图图形形中中∠∠BOC与与∠∠AOC互互为为邻邻补补角角，，结结合合已已知知条条 件件 ∠∠BOC＝＝ 2∠∠AOC，， 则则 可可 求求 出出 ∠∠AOC，， 要要 求求∠∠DOF只只需需求求它它的的对对顶顶角角∠∠EOC即即可可，，本本题题可可用用方方程程求解求解.解解 设设∠∠AOC＝＝x°，则，则∠∠BOC＝＝(2x)°.因为因为∠∠AOC＋＋∠∠BOC＝＝180°，，所以所以x＋＋2x＝＝180，解得，解得x＝＝60. 所以所以∠∠AOC＝＝60°. 因为因为∠∠DOF与与∠∠EOC是对顶角，是对顶角，所以所以∠∠DOF＝＝∠∠EOC＝＝∠∠AOC－－∠∠AOE ＝＝60°－－40°＝＝20°.举一反三举一反三1.1.如如图图2－－1－－5，，直直线线AB和和CD相相交交于于点点O，，∠∠DOE是是直直角，若角，若∠∠1＝＝30°，则，则∠∠2＝＝ ，，∠∠3＝＝ ，，2.∠∠4＝＝ .60° 120° 60°2. 如如图图2－－1－－6所所示示：：直直线线AB与与CD相相交交于于O，，已已知知∠∠1＝＝30°，，OE是是∠∠BOC的的平平分分线线，，则则∠∠2＝＝ °，，∠∠3＝＝ °.3075 3. 如图如图2－－1－－7，直线，直线AB，，CD相交于点相交于点O，，EO⊥⊥AB，垂足为，垂足为O. 若若∠∠EOD＝＝35°，则，则∠∠AOC的度数为的度数为 .55° 新知新知2 2 余角、补角的概念和性质余角、补角的概念和性质(1)余角和补角的概念余角和补角的概念.①①如果两个角的和是如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角；，那么称这两个角互为余角；②②如果两个角的和是如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，那么称这两个角互为补角.(2)性性质质：：同同角角或或等等角角的的余余角角相相等等，，同同角角或或等等角角的的补补角角相等相等.①①同同角角或或等等角角的的余余角角相相等等包包含含两两方方面面内内容容：：一一是是同同一一个个角的余角相等；二是相等的角的余角相等；角的余角相等；二是相等的角的余角相等；②②同角或等角的补角相等也是这样理解的同角或等角的补角相等也是这样理解的.【【例例2】】已知已知∠∠α＝＝50°17′，求，求∠∠α的余角和补角的余角和补角.解析解析 根据余角、补角的定义求解根据余角、补角的定义求解.解解 ∠∠α的余角为的余角为90°－－50°17′＝＝39°43′，， ∠∠α的补角为的补角为180°－－50°17′＝＝129°43′.举一反三举一反三1. 一一个个角角是是50°21′，，则则它它的的余余角角是是 ；；补补角角是是 .2. 一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是倍，则这个角的度数是 .3. 如如图图2－－1－－8，，∠∠AOC和和∠∠DOB都都是是直直角角，，如如果果∠∠DOC＝＝26°，那么，那么∠∠AOB的度数是的度数是 .39°39′129°39′45°154°新知新知3 3 垂直垂直(1)两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角，，如如果果有有一一个个角角是是直直角角，，那那么么称称这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直，，其其中中的的一一条条直直线线叫叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)平平面面内内，，过过一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线垂垂直直于于已已知知直直线线.(3)直直线线外外一一点点与与直直线线上上各各点点连连接接的的所所有有线线段段中中，，垂垂线段最短线段最短.【【例例3】】下下面面四四种种判判定定两两条条直直线线垂垂直直的的方方法法中中，，正正确确的有的有( )①①两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角中中有有一一个个角角是是直直角角，，则则这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直；；②②两两条条直直线线相相交交，，所所成成的的四四个个角角中中，，只只要要有有两两个个角角相相等等，，则则这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直；；③③两两条条直直线线相相交交，，所所成成的的四四个个角角相相等等，，则则这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直；；④④两两条条直直线线相相交交，，有有一一组组对对顶顶角角互互补补，，则则这这两两条条直直线互相垂直线互相垂直.A. 4个个 B. 3个个 C. 2个个 D. 1个个解解析析 此此题题主主要要考考查查了了垂垂直直的的定定义义：：两两条条直直线线相相交交成成四四个个角角，，如如果果有有一一个个角角是是直直角角，，那那么么这这两两条条之之间间互互相相垂垂直直。

直直接接根根据据垂垂直直的的定定义义即即可可判判断断①①正正确确；；根根据据对对顶顶角角的的定定义义可可以以知知道道②②不不正正确确；；两两条条直直线线相相交交，，所所成成的的四四个个角角相相等等，，则则这这四四个个角角都都是是90°，，所所以以③③正正确确；；根根据据对对顶顶角角的的定定义义可可以以判定判定④④正确正确. 答案答案 B举一反三举一反三1. 如如图图2－－1－－9，，已已知知直直线线ON⊥⊥a，，直直线线OM⊥⊥a，，可可以推断出以推断出OM与与ON重合的理由是重合的理由是( ) A. 两点确定一条直线两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C. 垂线段最短垂线段最短D. 垂直的定义垂直的定义B2. 如如图图2－－1－－10，，已已知知直直线线AB，，CD，，EF相相交交于于点点O，，AB⊥⊥CD，，∠∠DOE＝＝127°，，则则∠∠COE＝＝ °，，∠∠AOF＝＝ °.53373. 如图如图2－－1－－11，直线，直线AB，，CD相交于点相交于点O，，OE⊥⊥AB，，∠∠COE＝＝68°，则，则∠∠BOD等于等于 .22°1. (3分分) 如如图图KT2－－1－－1，，直直线线a，，b相相交交于于点点O，，若若∠∠1＝＝40°，则，则∠∠2＝＝ ( )A. 140° B. 120° C. 60° D. 50°A 2. (3分分)如如图图KT2－－1－－2，，两两条条直直线线AB，，CD交交于于点点O，，射射线线OM是是∠∠AOC的的平平分分线线，，若若∠∠BOD＝＝80°，，则则∠∠BOM等于等于( )A. 40° B. 120° C. 140° D. 100°C3. (3分分)下下列列图图形形中中∠∠1与与∠∠2互互为为对对顶顶角角的的是是( )C4. (3分分)如如图图KT2－－1－－3，，三三条条直直线线l1，，l2，，l3相相交交于于点点E，则，则∠∠1＋＋∠∠2＋＋∠∠3＝＝( )A. 90° B. 120° C. 180° D. 360°C5. (3分分)如如图图KT2－－1－－4，，直直线线AB，，CD相相交交于于点点O，，EO⊥⊥AB，垂直为点，垂直为点O，，∠∠BOD＝＝50°，则，则∠∠COE＝＝( )A. 30° B. 140° C. 50° D. 60°B6. (3分分)如如图图KT2－－1－－5，，直直线线AB，，CD交交于于点点O，，OA平分平分∠∠EOC，，∠∠EOC＝＝70°，则，则∠∠BOD的度数是的度数是( )A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°C7. (6分分)如如图图KT2－－1－－6，，直直线线AB，，CD相相交交于于点点O，，过过点点O作作两两条条射射线线OM，，ON，，且且∠∠AOM＝＝∠∠CON＝＝90°.(1)若若OC平平分分∠∠AOM，，求求∠∠AOD的度数；的度数；解：解：(1)因为因为∠∠AOM＝＝∠∠CON＝＝90°，，OC平分平分∠∠AOM，，所以所以∠∠1＝＝∠∠AOC＝＝45°，，所以所以∠∠AOD＝＝180°－－∠∠AOC＝＝180°－－45°＝＝135°；；(2)若若∠∠1＝＝ ∠∠BOC，求，求∠∠AOC和和∠∠MOD.解：因为解：因为∠∠AOM＝＝90°，，所以所以∠∠BOM＝＝180°－－90°＝＝90°.因为因为∠∠1＝＝ ∠∠BOC，，所以所以∠∠1＝＝ ∠∠BOM＝＝30°.所所以以∠∠AOC＝＝90°－－30°＝＝60°，，∠∠MOD＝＝180°－－30°＝＝150°.8.(6分分)如如图图KT2－－1－－7所所示示，，已已知知直直线线AB，，CD相相交交于于点点O，，OE，，OF为为射射线线，，∠∠AOE＝＝90°，，OF平平分分∠∠AOC，，∠∠AOF＋＋∠∠BOD＝＝51°，求，求∠∠EOD的度数的度数.解：因为解：因为∠∠AOC＝＝∠∠BOD，，因为因为OF平分平分∠∠AOC，，所以所以∠∠AOF＝＝ ∠∠AOC＝＝ ∠∠BOD.因为因为∠∠AOF＋＋∠∠BOD＝＝51°，，所以所以∠∠AOF＝＝17°，，∠∠BOD＝＝34°.因为因为∠∠AOE＝＝90°，，所以所以∠∠BOE＝＝90°.所以所以∠∠DOE＝＝90°＋＋34°＝＝124°.。