数学高考试题-真题-2015陕西文科_数学高考试题.pdf

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合=%|/=犬,N=x|/gxW 0,则 M U N=（）A.10,1 8.（0,IGIO,I）D（-8,12.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是（）4.93 8.123 C.137 D.1673.已知抛物线V=2px（p 0）的准线经过点（一1,1）,则该抛物线的焦点坐标为（)A.(1,0)8.(1,0)C.(0,-1)0.(0,1)1 -x,X 0 r,4.设危)=，则 网2)=()2 x01 1 3A.-l B-C-D.-4 2 25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.37r B.47r C.2?r+4 D.3+46 .l,sinacosa是 ucos2a=0 的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件8.必要不充分条件既不充分也不必要条件7.根据下边框图，当输入x为6时，输出的y=（）AAB2C.5D.1 08.对任意的平面向量,b.下列关系式中不恒成立的是（）A.a 臼式间|加 3.|一 加|一|加C.（+/?）2=|a+b F D.（a+b）ab）=cb19.设 “r）=xs讥G 则（）A.既是奇函数又是减函数A既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D是没有零点的奇函数1 0.设段）=/的0 a b,若q=#P；1）,r=g伏。

加），则下列关系式中正确的是（）A.q=rpC.p=rq1 1.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,5两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A.1 2万元 3.1 6万元 C.1 7万元 0.1 8万元甲乙原料限额4吨）321 2B（吨）1281 2.设复数z=（x l）+y i（x,y R）,若|z|这L则 的 概 率 为（）3 1A.+4 2乃1 1B.I 2 n1 1C.-4 2乃1 1D.-2 n二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4 小题，每小题5 分,共 20分.)13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2 0 1 5,则该数列的首项为.TT14.如图，某港口一天6 时 到 18时的水深变化曲线近似满足函数y=3si”(-x+j )+k,据6此函数可知，这段时间水深(单位：M 的最大值为15.函 数 在 其 极 值 点 处 的 切 线 方 程 为16.观察下列等式:1 11 一=一2 21 1 1 1 11 I-=-42 3 4 3 41 12 3-4+5-6-4+5+6据此规律，第 n 个等式可为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6 小题，共 70分)17.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量111=(a,73 b)与 n=(cosA,sinB)平行.(I)求 A；(I I)若 a=J7,b=2,求AABC 的面积.18.(本小题满分12分)JI1如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AD/BC,NBAD=,AB=BC=AD=a,E 是 AD 的中点,2 2O 是 A C 与 B E 的交点，将a A B E 沿 B E 折起到图2 中 A.BE的位置，得到四棱锥A-BCDE.（I）证明：CD_L平面 AiOC；（II）当平面AiBE _L平面BCDE时，四棱锥A-BCOE的体积为36血，求 a 的值.19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4 月份的天气情况进行统n 匕结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴（I）在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II）西安市某学校拟从4 月份的一个晴天开始举行连续2 天的运动会，估计运动会期间不日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨下雨的概率.20.（本小题满分12分）2 2万如图，椭圆E:y+斗=1（/?0）经过点A（0,-1）,且离心率为-.a2 b2 2（D 求椭圆E的方程；yt（ID经过点（i/）且斜率为k 的直线与椭圆E交于不同的两点p,尸一 nxQ（均异于点A）,证明：直线AP与 AQ 的斜率之和为2.（21.（本小题满分12分）设力（九）=x+/+工 一 1,1 n 0,N,2 2.求工（%）.2 1 1 2（II）证明：力（幻 在（0，一）内有且仅有一个零点（记为。

且 0%-一 一考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方涂框黑.2 2.(本小题满分10分)选 修4-1：几何证明选讲如图，A B切于0于点B,直线A O交于D,E两点，BCLDE,垂足为C.(I)证明：NCBD=NDBA；(I I)若 AD=3DC,B C=0,求的直径2 3.(本小题满分10分)选 修4-1,坐标系与参数方程在直角坐标系x O y中，直线1的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为 =2 6 sin夕(I)写出的直角坐标方程；(II)P为直线1上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.2 4.(本小题满分10分)选 修4-5,不等式选讲已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x 2 x 4 .(I)求实数a,b的值.(I I)求J a f+12+痴 的最大值.参考答案一、选择题*2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B I0.C 11.D 12.C二、填空题*14.8 15.=-16.三、解答题17.解：(I)因为 m/n,所以 asinB-G bcosA=0,由正弦定理，得 sinAsinB-出sinBcosA=0.又 sinB W 0,从而 tanA=G,I T由于0 b,知 AB,所 以 cosB=-,7,、(c 乃、乃 乃 3&1故 sinC=sin(A+B)=sin B+=sinBcos +cosBsin=-.I 3)3 3 14所以AABC的面积为，absinC =圭叵.2 2*工 巫 吟2 2从而四棱锥Ai-BCDE的体积为V=*S xAiO=-x a333由-a 3=36 V2,得 a=6.619.解：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是2 6,以频率估计概率，4月份任选一13天，西安市不下雨的概率为一.15(II)称相邻的两个日期为“互临日期对”(如，1日与2日，2日与3日等).这样，在4月份中，前一天为晴天的互临日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次11不下雨的频率为一.以频率估计概率，运7 动会期间不会下雨的概率为上7.8820.解：由题设知=立 力=1,结合=+。

2,解得a=a 2所以椭圆的方程式为二+y2=1.22(ID由题设知，直线PQ的方程式为y=M x D+l(Z w 2),代 入、+/=1得(1+2/)/-4Z(A-l)x+2k(k-2)=0由已知 A0.设 P(x,yP,Q (x2,y2),xx2*0,则5+44k(k-1):,XX2=;r1+2攵2 2 1+2公2k(k-2)从而直线AP,AQ的斜率之和k.p+k.Q_ yi+i y2+i _ kx1+2-k kx2+2-k%x2玉=2Z+(2-A:)(+)=2A:+(2-玉 W中2=2Z+(2-4 4k*-1)=2k-2(k-1)=2.2k(k-2)21.(I)解法一：由题设“2)=(-1)2+1加所以/=1 +2 x 2+(-1)2-2+2T则 2/(2)=2+2 x 2?+(-1)2-1+2,-得，-/(2)=1 +2+2:+2”一 2n=n-2=(1 n)T-1,1 2所以尸(2)=(-1)2+1.工一尤”+1解法二：当XW1时，(%)=-1,则1-X可得 y(2)=_(1 _(“；+2 _ 2 +=(-1)2+L2 22 T(1-(Z)2 2(ID 因为/(0)=-11-2X(-)20,1-3所以(x)在(0,)内至少存在一个零点.2又/(x)=l+2x+M b O,所以力(x)在(0,)内单调递增.?因此工(X)在(0,1)内有且只有一个零点见.V.xn+l a.a n+I由于，(%)=一 1,所以。

二位(4)二 :-1,1-X 1-4由此可得 a”=+,故 5(，所以 为4=|*+NE5=901又 1_1所 以/8=9(1,从而 ZCBD=ABED,又 A B 切于点 B,得 ZDBA=ZBED,所以/C B D =/D B A7M AD(I I)由(I)知BD平分D C 84,则丝=叱=3,BC CD又B C=0,从而AB=3所以 AC=ylA B2-B C2=4,所以 AD=3.Af2由切割线定理得A)=A D?A E,即 AE=6,A D故 D E=AE-AD=3,即Q O直径为3.2 3 .解：(I)由夕=2 有 s i n 仇得/=2 百夕s i n从而有x?+y 2 =26y,所以 x2+(y-?y-3.i 巧(I D 设 P(3+T,f),又C(O,G).则2 2PC=J(3+J)2+(争 一 Gy=叱+1 2,故当t=O H 寸，|P C|取得最小值.2 4 .解：(I)由卜+卜，得-，则/7 t z =2,.v 解得=-3,/?=1.b-a=4,(I D V-3 t+n+4 i=A/3x/4 7+VF J(V3)2+I2(5/4)2+(Vr)2=2 V4-t+t=4,当且仅当，即(=时等号成立6 1故(J-3/+1 2+)岫=4.。