第15章 谐响应分析.doc

第15章 谐响应分析第15章 谐响应分析 第1节 基本知识 一、谐响应分析的概念及有限元基本方程 谐响应分析，是确定结构在已知频率的简谐载荷作用下结构响应的技术它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的振动不在谐响应分析中考虑谐响应分析是一种线性分析，若指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度（或某种形式的刚度和质量）谐响应分析可以对有预应力结构进行分析谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值 用于谐响应分析的运动方程为： (??2?M??i??C???K?)(?u1???u2?)?(?F1??i?F2?) 其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵 若在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。

谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等 二、谐响应分析的方法 ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示 表15-1 常用的分析类型和分析选项 选项 New Analysis Type Solution Method Mass Matrix Formulation Solution Listing Format Equation Solver 命令 ANTYPE HRNOPT LUMPM HROUT EQSLV GUI 路径 MainMenu>Solution>AnalysisType> New Analysis Main Menu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options 备注 Harmonic （谐响应） Full / Reduced / Mode superpos’n “薄膜”结构使用 如：细长梁、薄壳 结果输出形式 选用适合求解器进行求解 ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。

在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包括振幅和相位角、频率、载荷加载形式（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需相角ANSYS不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部的分量，如 Imaginary图15-1所示 F1real=F1max (F1max 为F1的振幅) F2maxF1imag=0 F2real=F2maxcosф (.F2max 为F2的振幅) F1maxF2imag= F2maxsinф 图15-1 不同相角两个简谐载荷示意图 Real表15-2 Full法、Reduce法与Mode Superposition法对比 相对求解时间 使用容易程度 允许元素载荷（如：压强） 允许非零位移载荷 允许模态阻尼 处理预应力 能进行“restart” 允许非对称矩阵 为求解选择模态 选择子自由度 Full 法 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要 Reduce 法 较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要 Mode Superposition 法 最快 难 允许（若一个载荷向量） 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要(若选缩减法) 在谐响应分析中，通常采用一个载荷步，可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围，若干子步载荷可按线性变化施加也可按阶梯变化施加，但由于载荷值代表的是最大振幅，故通常是阶梯加载。

表15-3 Full法 Reduce法 Mode Superposition法 Full(完全)法 Reduce（缩减）法 Mode Superposition （模态叠加）法 采用完整的系统矩阵计算瞬态响应 采用主自由度及缩减矩阵计算瞬态响应 从模态分析中得到中模态乘参与因子并求和， 速度快 计算瞬态响应 功能最强大，允许包括非线性的类型 需定义字主自由度，计算速度快 第2节 谐响应分析实例 案例1——实验台座的谐响应分析 用点 0.10.30.41图15-2 板壳结构图 F 图15-3 板壳结构实体图 问题 如图15-2所示，一台座上有四处受简谐力作用，作用点如图15-3所示，F=300 N，试分析台座在谐振作用下的谐响应（忽略阻尼） 0.3载荷作0.5条件 弹性模量为2.07e11 N/m2，泊松比为0.3，密度7 800Kg/m3，简谐力频率范围 0—10 000 Hz 解题过程 以板左下角点为坐标原点，建立直角坐标系，如图15-3板壳结构实体图 制定分析方案分析类型为线弹性材料，为谐响应分析；模型类型为壳模型，板壳选用Shell63单元，壳的厚度均为0.03m，边界条件板左下角施加沿X、Y、Z方向约束，其它板角点沿Z方向约束，载荷为简谐变化的集中力，载荷增加方式阶梯加载方式，谐响应分析采用Full法，其频率范围0—10 000 Hz，子步数取500，其解间隔值为10 000/500=20Hz。

1．ANSYS分析开始准备工作 （1）清空数据库并开始一个新的分析 运行有用菜单Utility Menu>File>Clear&Start New命令，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库 （2）指定新的工作文件名 指定工作文件名运行有用菜单Utility Menu>File>Change Jobname命令，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“Harmonic example 1”，单击OK按钮，完成工作文件名的定义 （3）指定新的标题 指定分析标题运行有用菜单Utility Menu>File>Change Title命令，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“exercise 1”为标题名，然后单击OK按钮，完成分析标题的定义 （4）重新刷新图形窗口 运行有用菜单Utility Menu>Plot>Replot命令，定义的信息显示在图形窗口中。

（5）定义结构分析 运行主菜单Main Menu>Preferences命令，出现偏好设置对话框，选中赋值分析模块为Structure结构分析选项，单击OK按钮，完成分析模块的选择 2．定义单元 新建单元类型 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元类型为Shell，接着选择Elastic 4 node 63（Shell63单元），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮，关闭Element Types对话框，如图15-4所示 3．定义实常数 （1）新建实例常量 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，弹出Real Constants定义实常数对话框，如15-5所示,单击Add按钮，弹出Element Types f…对话框， 如15-6所示，单击OK按钮，弹出Real Constant Set Number 1，for SHELL63对话框，如15-7所示。

图15-4 单元类型设置对话框 图15-5 定义材料实常数对话框 图15-6 实常数单元类型设置对话框 （2）输入实例常量 在Shell thickness at node I TK（I）栏中输入单元I节点厚度0.03 m（若单元I、J、K、L节点厚度均相同可仅在I节点处输入厚度），单击OK按钮，返回(Real Constants)定义实常数对话框，此时显示出新建编号为set 1的实常数，单击Close按钮完成输入，如图15-8所示 4．定义材料属性 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，如图15-9所示在材料属性对话框依次鼠标双击Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图15-10所示 鼠标双击Isotropic菜单，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2.07 e11，泊松比0.3，单击OK按钮，完成材料属性输入，如图15-11所示 5 / 5。