理论力学第八章点的复合运动.ppt

第 八章 点的复合运动,,,,观察椭圆规机构点A、M的关系,,,,,观察摇杆滑块连杆机构,,,,一、运动的分解,1. 三种运动,请观察飞机螺旋桨上一点（红点）的运动：,,,,绝对运动,我们将螺旋桨上一点（即研究点）称为动点 我们在地面建立静坐标系观察动点的运动，将这种运动称为绝对运动；即绝对运动是动点相对于静系的运动，这种运动是点的运动相对运动,我们在飞机上固结一个坐标系，飞机在飞行，此坐标系与飞机一起运动，称为动坐标系； 从飞机上看动点的运动，等价于从动系看动点的运动，我们将这种运动称为相对运动；相对运动是动点相对于动系的运动，这种运动也是点的运动牵连运动,除了这两种运动之外，还存在着动系相对与静系的运动，我们将这种运动称为牵连运动； 牵连的含义是“带动”的意思，就好比我们乘车，不管研究我们身上的哪一点，所有的点均被车带动着，此时不必考虑车的形变，也就是将车看作刚体牵连运动是动系相对于静系的运动，这种运动是刚体的运动新问题,绝对运动和相对运动都是点的运动，而牵连运动却是刚体的运动，点的运动无法同刚体的运动加以合成 因此必须在刚体上（即动坐标系上）找到一点在此瞬时带动动点运动的点，我们将这个点称为牵连点。

观察水轮机中的水滴的牵连点,,,,观察动点M的牵连点m,,,,观察动点M的牵连点m,,,,归纳,定义牵连点： 牵连点是动坐标系上此瞬时与动点相重合的点，具有瞬时性观察动点M的牵连点m,,,,动点动系的选择规律,要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，也就是正确地选择动点、动系 （1）首先必须满足动点、动系分别在两个物体上，否则就没有相对运动，即运动得不到分解 （2）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹为已知的、简单的情况运动的分解:动点动系的选择,,若选杆为动系,圆上一点为动点,,,,,,曲柄摇杆机构,,,,动点动系的正确选择,,,,猜一猜相对轨迹,,,,不适当的选择,,平底凸轮机构的运动分解,,,,选法1,,,Х,,选法2,,,Х,,选法3,,,√,,,,二、速度合成定理,动点相对静系的速度为绝对速度， 记作： va动点相对动系的速度为相对速度， 记作： vr牵连点相对静系的速度为牵连速度， 记作： ve,速度合成定理,,,,,,,,,,,,,动点：M,定系：oxyz,动系：o’x’y’z’ 固结在运动物体上（载体）,速度合成定理 —— 动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。

动系上与动点M重合的点M’（牵连点）的速度,,,,几点说明,（1）速度合成定理是牵连为任意运动时推导的，即适用牵连运动为各种不同的运动 （2）速度合成定理是三个矢量的关系，只有知道了两个矢量，才能求出第三个矢量其对平面机构，有两个投影式，即需已知四个量才能求出两个未知量（速度的大小或方向）已知:杆OA的＝10rad/s OA＝25cm , 端点铰接一套筒, 杆OB穿过套筒, OO1＝60cm,＝60 试求：套筒相对O1A杆的速度,例1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解： 1 动点: 套筒A动系：O1B杆,3 画矢量图（速度矢图）,2 相对：直线运动牵连： 定轴转动 绝对： 圆周运动,,大小 √ ? ? 方向 √ √ √,,,,向 轴投影：,向 轴投影：,,,大小 ？ ？ √ 方向 √ √ √,,,解： 动点: 顶杆点B 动系：凸轮,相对：圆周运动牵连：平动 绝对：直线运动,,,大小 ？ √ ？ 方向 ？ √ √,？ √ ？？ √ √,注意：绝对速度 及夹角，无论坐标怎样选取，其大小和方向都不变。

因此,,将上式投影到x方向：,,由 式向y方向投影：,x方向：,图示刨床的滑道摇杆机构，已知曲柄OA 的匀角速为0， 试求：当曲杆水平时，杆O1D的角速度、CE的速度例4,,,,解： 将动系固结于AB杆,,再将动系固定于CD杆,由于 不随动系而变,大小：√ ？ √ ？ 方向： √ √ √ √,,将上式投影到垂直于AB方向：,,将上式投影到垂直于CD方向：,再利用(1)或(2)将 或 代入,在图示平面机构中，半径R = 15 cm的圆凸轮以匀角速度w = 2 rad/s绕O轴转动，带动半径r = 3 cm的小轮，使铰接于小轮轮心A的顶杆AB作铅垂平动，小轮与凸轮间无相对滑动，OC = e = 6 cm若以A为动点，凸轮为动系，试求图示j = 60°，∠OCA = 90°位置时点A的速度 例6,动点：小轮的A动系：固结于滑轮解：,三、加速度合成定理,由速度合成定理,将上式两边对时间求导数，得,,牵连速度：,令：,讨论：,1、当动系作平动，,为平动加速度,2、当动系作定轴转动，,3、当动系作平面运动，,科氏加速度的计算：,,大小：,特例：,已知：OA＝10cm ， 当＝30时 ＝1 rad/s， ＝1rad/s2 试求：导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。

例7,,代入上式可解出 和,将,解：,即,动点：滑块A 动系：导杆,大小：√ √ ？ ？ 方向： √ √ √ √,解：动点： D（O2D）动系：三角斜面,,,,投影得,,,,,,大小：√ ？ √ 0 ？ 方向： √ √ √ √ √,由(1)、(2)得：,因,曲柄绕O转动，并通过滑块M带动滑槽绕O’摆动，已知:w(匀)，试求:摆杆摆动到300时的角加速度a1 例9,vasin 300 = ve,vr=vacos 300,ve =vasin 300 = r/2,1 =ve /(2r)=/4,动点：滑块M,解：,动系：摆杆, : aancos300= ac–ae,aan=2r,aen=2r/8,大小：√ √ √ ？ ？ √ 方向： √ √ √ √ √ √,已知：,直角杆水平匀速推动直杆绕O转动，已知：v=2cm/s(匀)，OA=L，b=L/3，试求:直杆转到300时直杆A点的速度与加速度。

解：,,vA= 3bwOA = 3v/4,ve= vacos600 = v/2,例10,动点：B（直角杆角点）,动系：杆OA, : aacos600= ae–ac,如动点选在OA杆上的M点（与点B重合）结果如何?,求速度和加速度因轨迹变化复杂，相对速度和相对法向加速度无法求解，导致其他速度和加速度解不出,因此动点选取时应选该动点不变的点，如直角端点为动点B,机构如图，销钉Ｍ能在ＤＢＥ杆的竖直槽内滑动，又能在ＯＡ 槽内滑动，现ＤＢＥ以匀速度v ＝２０cm／ｓ向右平动ＯＡ杆以匀角速度ω＝ rad／ｓ转动当θ＝４５°时，Ｍ点运动 到图示位置，Ｌ＝３０cm试求此瞬时销钉Ｍ的速度和加速度解: 动点:Ｍ 动系:ＯＡ,x: vｅ２＝ vｅ1cos４５°－ vｒ1cos４５°,vｒ1＝１０ｃｍ／ｓ,方向为： α＝ arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°,例11,动点:Ｍ 动系:DBE,x’： aＣ＝ aｅ２cos45°＋ a r２cos45°,aｅ２＝０； aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２,aＭ方向与图 aｒ２方向相同动点:Ｍ 动系:ＯＡ,动点:Ｍ 动系:DBE,解：,1. 求杆AB的角速度,ve,动系: 套筒O,动点: A,在示平面机构中，AC杆在导轨中以匀速v平动，通过铰链A带动AB杆沿导套O运动，导套O与杆AC的距离为l。

图示瞬时AB杆与AC杆的夹角为 ，试求此瞬时杆AB的角速度及角加速度例12,aa = 0,（逆时针转向）,动系: 套筒O,动点: A,,解：,,①求DB，根据点B处套筒的约束，AC与BD只有相对滑动没有相对转动，故,,②求AC，（即找AC的瞬心或求B（AC）相对A的速度）,方向 ？ √ √ 大小 ？ √ ？,以A为基点：,求B的方向：动点：B′（套筒） 动系：AC,,,投影BD：,,,解：①用点的合成运动, 求出BC杆上A点的速度 选动系固连于BC杆，画速度矢量图，如图所示② 由平面运动求,。