吉林省松原市宁江区第四中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………吉林省松原市宁江区第四中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人2、（4分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（　　）A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位3、（4分）已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ）A．其图像分别位于第二、四象限B．其图像关于原点对称C．其图像经过点(2，-4)D．若点都在图像上，且,则4、（4分）已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（　　）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤35、（4分）下列二次根式中，可与合并的二次根式是　　A． B． C． D．6、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-37、（4分）如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④8、（4分）已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（　　）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）．10、（4分）正十边形的外角和为__________．11、（4分）不等式组的解集为______．12、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．13、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，中，延长到点，延长到点，使，连接、.求证：四边形是平行四边形.15、（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来16、（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．17、（10分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．18、（10分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表 一次印制数量（份）51020…甲印刷厂收费（元）127.5 …乙印刷厂收费（元） 30…（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知一次函数与y=2x+m的图象相交于，则关于的不等式的解集是__．20、（4分）若，化简的正确结果是________________．21、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．ABCDOxy22、（4分）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________（2，1）或（-2，-1）23、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，等边△ABC的边长6cm．①求高AD；②求△ABC的面积．25、（10分）先化简,再求值: ，其中．26、（12分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．考点：一元二次方程的应用．2、C【解析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．3、D【解析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．【详解】解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意； B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意； D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意.故选D．本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数的图象是双曲线：（1） 当时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内随的增大而减小；（2） 当，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内随的增大而增大 ．4、C【解析】根据一次函数的性质列式求解即可.【详解】由题意得，∴ 0＜k＜3.故选C.本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．5、A【解析】根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A、，与是同类二次根式，可以合并，该选项正确；B、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；C、与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．6、D【解析】试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故选D7、B【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF＝BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．【详解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE＋DC•PF＝DC•AB，∴PE＋PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G， 则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．8、B【解析】把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（答案不唯一）．【解析】根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如设此函数的解析式为（k＞2），∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为（k＜2），∵此函数经过点（1，1），∴， k＜2．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为，∵此函数经过点（1，1），∴．∴此函数可以为：．10、360°【解析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．11、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．12、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.13、30°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E为边AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，∴AE=FE，∴∠EFA=∠EAF=75°，∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，∴∠CEB=∠FEC=75°，∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=1。