高中数学-解三角题要重视挖掘隐含条件论文.doc

解三角题要重视挖掘隐含条件隐含条件就是没有直接或明显的反映在已知中的条件，在三角解题中，由于公式多，隐含条件多，导致部分同学顾东不顾西，稍不留心，就会不知不觉地产生错误，使解题造成错解、增解、漏解，因此，分析研究题目中隐含的条件就显得很重要例1．已知、是方程的两个实根，且，，求的值.错解: ∵ 、是方程的两个实根，∴ +=，=4，∴ .又 ∵ ，，∴ ，故=或.剖析:错解中没有深入思考“+=，=4”中隐含的条件.实际上应有<0，<0，又，，得，，故 =.正解：∵ 、是方程的两个实根，∴ +=，=4，∴ <0，<0，又∵ ，，∴ ，，∴ 由于.故 =.例2．已知，求的取值范围.错解一: 设=t ①,又 ②,①+②得: += t+,即.又∵,得,∴ ,所以的取值范围为.错解二: 由上述, ①－②得: －= t－,即.又∵ ,得,∴ 即的取值范围为. 剖析: 式子及=t隐含着及同时成立.故的取值范围为.正解：设=t ①,又 ②,①+②得: += t+,即.又∵,得,∴ ③；①－②得: －= t－,即.又∵ ,得 ④.由③④得的取值范围为.例3．若均为锐角,且则等于( ).A． B。

C D 或错解: 由条件有, ,两式平方相加得, ∵ 、均为锐角, ∴ ,故=.选C.剖析: 错解中没有真正利用、、均为锐角的条件,由于为锐角,有<0,因此条件中隐含着,又、均为锐角,得,故,所以=.选B.正解：由条件有, ,两式平方相加得,由于为锐角, 有<0,得,又、均为锐角,有,故,所以=.选B.例4．在△ABC中,已知,,求的值.错解: ∵ 在△ABC中, ,∴ .又 ∵ ,∴ .故====或.剖析: 错解中忽视了“”这一隐含条件.若即A为钝角,由知A＞,又由知B＞,从而,与矛盾.所以A不可能为钝角,因此=.正解：∵ 在△ABC中, ,∴ 且B为锐角.∵ , ∴ .∵ 且, ∴ . 又∵,∴.∴ .故====.总之，只要深入挖掘隐含条件，就能预防错解、增解、漏解，就能提高解题的正确性Email：wangjunsheng17@ Tel:详细地址：江苏省南京市溧水县第二高级中学 邮编：２１１２００。