二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案.pdf

精品资料欢迎下载练习一1二次函数的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点，x时， y 随 x 的增大而增大，x时， y 随 x 的增大而减小2关于，的图像，下列说法中不正确的是（）A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同3两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最小值4在抛物线上，当 y0 时， x 的取值范围应为（）Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 5对于抛物线与下列命题中错误的是（）A两条抛物线关于轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于轴对称 D两条抛物线没有公共点6抛物线 y=b3 的对称轴是，顶点是7抛物线 y=4 的开口向，顶点坐标，对称轴，x时， y 随 x 的增大而增大，x时， y 随 x 的增大而减小8抛物线的顶点坐标是（）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3）9 已知抛物线的顶点为 （1，2） ， 且通过（1， 10） ， 则这条抛物线的表达式为（）Ay=32 By=32 2yax213yx2yx23yx2yx2yx2yx2yx2yxxy2x21(2)2x22(1)3yx2(1)x2(1)x精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载Cy=32 Dy=3 2 10二次函数的图像向左平移2 个单位，向下平移3 个单位，所得新函数表达式为（）Ay=a3 By=a3 Cy=a3 Dy=a3 11抛物线的顶点坐标是（）A （2，0） B （ 2，-2 ） C （2，-8 ） D （-2 ，-8 ）12对抛物线y=3 与 y=4 的说法不正确的是（）A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反13函数 y=ac 与 y=axc(a 0) 在同一坐标系内的图像是图中的（）14化为 y=为a的形式是，图像的开口向，顶点是，对称轴是。

15抛物线 y=1 的顶点是，对称轴是16函数 y=2x5 的图像的对称轴是（）2(1)x2(1)x2yax2(2)x2(2)x2(2)x2(2)x244yxx22(2)x22(2)x2x243yxx243xxy2()xhk24xx122x精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A直线 x=2 B直线 a=2 C直线 y=2 D直线 x=4 17二次函数y=图像的顶点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18如果抛物线y=的顶点在 x 轴上，那么c 的值为（）A0 B6 C3 D9 19抛物线 y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）Am 1 或 m 2 Bm 0 或 m 1 C 1m 0 Dm 1 20已知二次函数，如果 a 0,b 0,c 0，那么这个函数图像的顶点必在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21如图所示，满足a0,b 0 的函数 y=的图像是（）22画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？221xx26xxc222xmxm2yaxbxc2axbx214102yxx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载23通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？24 根据下列条件， 分别求出对应的二次函数关系式。

已知抛物线的顶点是 （ 1， 2） ，且过点（ 1，10） 25已知一个二次函数的图像过点（0，1） ，它的顶点坐标是（8，9） ，求这个二次函数的关系式2288yxx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载参考答案1上 y轴（0，0）低0 0 2C 3D 4C 5D 6y 轴 (0,3) 7下（ 2， 4） x= 2 2 2 8D 9C 10D 11C 12B 13B 14y=1 上 (2, 1) x= 2 15.(2, 5) x=2 16A 17B 18D 19D 20D 21C 22图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（ 4，2） 2）x4 时，y 随 x 增大而增大， x4 时， y 随 x 增大而减小3）x=4 时，=2. 23.y=, 开口向下， 对称轴 x=2， 顶点 （ 2，0） ，x=2 时，=0 24设抛物线是y=2，将 x=1,y=10 代入上式得a=3, 函数关系式是y=32=36x1. 25. 解法 1：设 y=a9，将 x=0,y=1 代入上式得a=, y=9=练习二2(2)xy最小2288xx22(2)xy最小2(1)a x2(1)x2x2(8)x1821(8)8x21218xx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 下列函数：23yx=；()21yxxx=-+；()224yxxx=+-；21yxx=+；()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a =，b =，c =3、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数4、当_ _ _ _m =时，函数()2221mmymm x-=+是关于x的二次函数5、当_ _ _ _m =时，函数()2564mmymx-+=-+3x 是关于x的二次函数6、若点A ( 2, m) 在函数12xy的图像上，则A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式Sr2中， s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都 增加 x cm，那么面积增加ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加8cm2. 10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时，y= -1 ；当 x=2 时， y=2，求该函数解析式. 11、 富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为 x 米，则猪舍的总面积S（米2）与 x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？参考答案1： 1、22ts； 2、， -1，1，0；3、 2 ， 3，1； 6、 （2， 3） ；7、 D； 8、),2150(2254S2xx189； 9、xxy72， 1； 10、22xy； 11、,244S2xx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当 a0， ，0，0，小，0; (2)x=0,y 轴， （0，0） ， 0，大， 0;2、； 3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3； 8、021yy；9、 （1）2 或-3，（2）m=2、y=0、x0， （3）m=-3，y=0，x0；10、292xy练习 4 1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小. 2、将抛物线231xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个 单 位 得 到 的 抛物 线 的 解 析式 为,并 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐标、. 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当 k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是. 4、 将抛物线122xy向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是， 当 x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是. 5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称，则m_；6、二次函数caxy20a中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取x1+x2时，函数值等于. 参考答案3：1、下， x=0， （0，-3） ，0；2、2312xy，1312xy， （0， -2） ，（0，1） ；3、； 4、322xy，0，小， 3；5、 1；6、c. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载练习五1、抛物线2321xy，顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减小，函数有最值. 2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移 2 个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1 个单位，再右移4 个单位 . 3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2 个） . 4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC ，试求该抛物线的解析式. 5、抛物线2)3(3 xy与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为B，求 A、B两点坐标及 AOB 的面积 . 6、二次函数2)4(xay，当自变量x 由 0 增加到 2 时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式 .（2）说明函数值y 随 x 值的变化情况 . 7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k 的值 . 参考答案 4：1、 （3，0） ，3，大，y=0;2、2)2(3 xy，2)32(3 xy，2)3(3 xy;3、略； 4、2)2(21xy；5、 （3，0） ， （0，27） ，40.5； 6、2)4(21xy，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2， 4. 练习 6 khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上. 2、二次函数y(x1)22，当x时，y 有最小值 . 3、函数y(x1)23，当x时，函数值y 随 x 的增大而增大. 12精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4、函数y=21(x+3。