【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 02卷（理科）（全国卷专用）（原卷+解析）.docx

冲锋号·考场模拟】高考数学模拟仿真卷 02卷（理科）（全国卷专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（    ）A． B． C． D．3．下列命题正确的个数为（    ）①命题“，”的否定是“，”；②的充要条件是；③若函数为奇函数，则；④是的必要条件.4．已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（    ）A． B． C． D．5．在直三棱柱中，分別是的中点，，则与所成角的正弦值是（    ）A． B． C． D．6．从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（    ）种.A．16 B．20 C．96 D．1207．函数其中，的图象的一部分如图所示，，要想得到的图象，只需将的图象（    ）A．向右平移个单位长度 B．向右平移2个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移2个单位长度8．排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（    ）A． B． C． D．9．八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（如图1），它由八个均等的向外伸展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点．有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条．八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中．在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角，，如图3所示，则（    ）A．30° B．45° C．60° D．75°10．函数在区间大致图像可能为（    ）A． B． C． D．11．若双曲线的渐近线与圆：相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．若，则（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则_____．14．已知为坐标原点，且，若三点共线，则实数_____．15．在中，角所对的边分别为，若，，，则的面积为___________.16．已知矩形，是矩形内一点，且到的距离为．若将矩形绕顺时针旋转，则线段扫过的区域面积为____________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数117382275以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.18．有下列3个条件：①；②；③，，成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：设数列的前项和为，已知， .(1)求数列的通项公式；(2)的最小值并指明相应的的值．19．如图，直三棱柱的底面为正三角形，，点D，E分别在AB，上，且，．(1) 证明：平面平面EDC；(2)求二面角的余弦值．20．已知椭圆C：的下顶点为点D，右焦点为.延长交椭圆C于点E，且满足.(1)试求椭圆C的标准方程；(2)A，B分别是椭圆长轴的左右两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，AN的斜率分别是，.若直线MN过点，则是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.21．已知函数，（，是自然对数的底数）．(1)若直线与曲线，都相切，求a的值；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点．(1)求曲线，的普通方程；(2)，是曲线上的两点，求的值．选修4-5：不等式选讲23．（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，，，为任意实数，求证：.【冲锋号·考场模拟】高考数学模拟仿真卷02卷（理科）（全国卷专用）（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式得到，求出交集.【详解】，即，解得：，故，所以.故选：C2．若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，代入后利用复数的定义求得关系，然后由复数模的定义计算求得，从而得结论．【详解】设，则，因为为纯虚数，所以所以，，因为，所以，解得，则，即z的虚部为.故选：A.3．下列命题正确的个数为（    ）①命题“，”的否定是“，”；②的充要条件是；③若函数为奇函数，则；④是的必要条件.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定法则即可判断①；取特例可判断②、③、④项.【详解】命题“，”的否定是“，”，①正确；当时，，但是不成立，②错误；函数是奇函数，但是，③错误；取，，，，显然有成立，但是不成立，④错误.所以，只有①正确.故选：A.4．已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出各个选项中函数的定义域，再判断该函数是否同时满足两个条件作答.【详解】对于A，函数的定义域是，，A不是；对于B，函数的定义域是R，而在上单调递增，B不是；对于C，函数的定义域是R，，，，因，则，有，即有，因此，在上单调递减，C正确；对于D，函数的定义域是，，D不是.故选：C5．在直三棱柱中，分別是的中点，，则与所成角的正弦值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得所成角的余弦值，从而求得所求.【详解】根据题意易知两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，不妨设，则故，，设所成角为，，则，所以，即与所成角的正弦值是.故选：C.6．从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（    ）种.A．16 B．20 C．96 D．120【答案】C【分析】分一男两女与两男一女两类讨论.【详解】若选一男两女共有：；若选两男一女共有：；因此共有96种，故选：C7．函数其中，的图象的一部分如图所示，，要想得到的图象，只需将的图象（    ）A．向右平移个单位长度 B．向右平移2个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移2个单位长度【答案】B【分析】根据图象求出函数的解析式，然后根据图象变换关系进行求解即可.【详解】函数的周期，即，得，则，由五点对应法得，得，得，为得到，则只需要将的图象向右平移2个单位，即可得到的图象，故选：B.8．排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】乙队获胜可分为乙队以或或的比分获胜.然后分别求出各种情况的概率，加起来即可；也可以构建二项分布模型解决.【详解】解法一：乙队获胜可分为乙队以或或的比分获胜.乙队以获胜，即乙队三场全胜，概率为；乙队以获胜，即乙队前三场两胜一负，第四场获胜，概率为；乙队以获胜，即乙队前四场两胜两负，第五场获胜，概率为.所以，在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为.解法二：采用五局三胜制，不妨设赛满5局，用表示5局比赛中乙胜的局数，则.乙最终获胜的概率为.故选：C.9．八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（如图1），它由八个均等的向外伸展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点．有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条．八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中．在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角，，如图3所示，则（    ）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】根据图形的结构特征求出，，然后利用两角和的正切公式求解即可．【详解】如图所示，连接BC，则。