【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 02卷（文科）（全国卷专用）（解析版）.docx

冲锋号·考场模拟】高考数学模拟仿真卷02卷（文科）（全国卷专用）（解析版）本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xx−14<14，B=xa0，排除D，故选：B8.已知正数x，y满足2x+3y+13x+y=1，则x+y的最小值（ ）A. 3+224 B. 3+24 C. 3+228 D. 3+28【答案】A【分析】利用换元法和基本不等式即可求解.【详解】令x+3y=m，3x+y=n，则2m+1n=1，即m+n=x+3y+3x+y=4x+y，∴x+y=m+n4=m4+n42m+1n=12+m4n+2n4m+14≥2m4n⋅2n4m+34=2×122+34=22+34，当且仅当m4n=2n4m，即m=2+2，n=2+1时，等号成立，故选：A.9.已知△ABC是面积为934等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）A. B. 32 C. 1 D. 32【答案】C【分析】根据球O的表面积和△ABC的面积可求得球O的半径和△ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离d=R2−r2.【详解】设球O的半径为R，则4πR2=16π，解得：R=2.设△ABC外接圆半径为r，边长为a， ∵△ABC是面积为934的等边三角形，∴12a2×32=934，解得：a=3，∴r=23×a2−a24=23×9−94=3，∴球心O到平面ABC的距离d=R2−r2=4−3=1.故选：C.10.设P为椭圆M:x28+y2=1和双曲线N:x2−y26=1的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则PF=（ ）A. B. C. 1+2 D. 22−1【答案】A【分析】根据椭圆和双曲线方程可知二者共焦点，利用椭圆和双曲线定义可构造方程组求得结果.【详解】由椭圆M方程知其焦点为±7,0；由双曲线N方程知其焦点为±7,0；∴椭圆M与双曲线N共焦点，设其右焦点为F'，∵P为椭圆M与双曲线N在第一象限内的交点，∴由椭圆和双曲线定义知：PF+PF'=42PF−PF'=2，解得：PF=22+1.故选：A.11.已知数列an的各项互异，且an>0,1an+1−1an=2n∈N∗，则a1−ana1a2+a2a3+⋯+an−1an=（ ）A. 14 B. 12 C. 2 D. 4【答案】C【分析】由题意得1an+1−1an=2可得an−1an=an−1−an2，代入化简可得答案.【详解】由题意，得1an+1−1an=2，则an−1−an=2an−1ann≥2,n∈N∗，即an−1an=an−1−an2，所以a1−ana1a2+a2a3+⋯+an−1an=a1−ana1−a22+a2−a32+⋯+an−1−an2=2⋅a1−ana1−an=2.故选：C.12.已知函数f(x)=2x3−3x，若过点存在3条直线与曲线y=f(x)相切，则t的取值范围是（ ）A. [−3,1) B. C. (−∞,−3]∪(−1,1) D. 【答案】D【解析】【分析】设切点x0,2x03−3x0，求得切线方程，根据切线过点P(1,t)，得到t=−4x03+6x02−3，再根据存在3条直线与曲线y=f(x)相切，则方程有三个不同根，利用导数法求解.【详解】解：设切点x0,2x03−3x0，因为f(x)=2x3−3x，则f'(x)=6x2−3，f'(x0)=6x02−3，所以切线方程为y−2x03+3x0=6x02−3x−x0，因为切线过点P(1,t)，所以t−2x03+3x0=6x02−31−x0，即t=−4x03+6x02−3，令ℎx=−4x3+6x2−3，则ℎ'x=−12x2+12x，令ℎ'x=0，得x=0或x=1，当x<0或x>1时，ℎ'x<0，当00，所以当x=0时，函数取得极小值−3，当x=1时，函数取得极大值，因为存在3条直线与曲线y=f(x)相切，所以方程有三个不同根，则−30的左、右焦点分别为F1,F2，渐近线方程为，点A在圆上，若F1A=AB且点B是双曲线C1右支上的点，则∠BF2F1的正切值为________.【答案】−71517【分析】根据题意求解出双曲线方程，结合双曲线性质及三角形相关知识进行求解，得到结果.【详解】由题中条件知双曲线的渐近线方程为，即y=±73x，又因为双曲线方程为x29−y2m=1m>0，所以m=7，则c2=9+7=16，故焦点为F1−4,0,F24,0，圆的方程为x2+y2=16，则r=4，又∵F1F2=8，∴恰为圆的直径，点A在圆上，故，而F1A=AB故点A为线段的中点，△F1F2B是等腰三角形，则F2B=F1F2=8，点B在双曲线的右支上，由双曲线定义知BF1−BF2=6，所以BF1=14，F1A=12BF1=7，在Rt△F1AF2中由勾股定理得AF2=82−72=15，tan∠F1F2A=71515，则tan∠BF2F1=tan2∠F1F2A=2×715151−4915=−71517故答案为：−7151716.若直线y=kx+m是曲线y=ln(x−1)的切线，也是曲线y=ex−3的切线，则k=__________.【答案】1或1e【分析】根据导数的几何意义，由条件列方程求k.【详解】设y=kx+m与y=ex−3和y=ln(x−1)的切点分别为x1,ex1−3、x2,lnx2−1；由导数的几何意义可得k=ex1−3=1x2−1，即y=ex1−3⋅x+1−x1ex1−3,y=1x2−1x+lnx2−1−x2x2−1，∴ex1−3=1x2−11−x1ex1−3=lnx2−1−x2x2−1，∴x1−3=−lnx2−11−x1⋅1x2−1=lnx2−1−x2x2−1=3−x1−x2x2−1=2−x1−1x2−1∴2−x1x2−1=2−x1当x2=2时，k=1，当x1=2时，k=1e∴k=1或1e.故答案为：1或1e.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17.一场马拉松，不仅是一。