广东省部分学校2025年高考数学联考试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为( )A. 5π B. 16π C. 25π D. 36π2.已知z−1z+1=i，则在复平面内z所对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.(2x−1x)6的展开式中第5项的系数为( )A. 60 B. 64 C. 72 D. 844.已知非零向量a，b满足|a|b−|b|a=a−2b，则|b||a|=( )A. 14 B. 12 C. 2 D. 45.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5=1，S11=−11，则Sn的最大值为( )A. 16 B. 18 C. 23 D. 256.加密运算在信息传送中具有重大作用.对于一组数据a1，a2，…，an，其密钥s=1ni=1nai，定义算法bi=ai⊕s=ai+s,ai≤sai−s,ai>s，其中i=1，2，…，n.将数据a1，a2，…，an加密为b1，b2，…，bn的过程称为Ⅰ型单向加密.现将一组数据4，1，6，8，4，7进行I型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 97.已知正数a，b，c满足2a+b+3c=8，则a+b+2cb+c+1a+c的最小值为( )A. 2 2 B. 3+2 24 C. 3 2−1 D. 5+2 248.已知椭圆Z：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若Z上的点A，B满足AF2=5F2B，|AF1|=5|AF2|，则Z的离心率为( )A. 53 B. 63 C. 73 D. 2 23二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知随机事件A，B满足P(A)=12，P(B)=14，P(B|A)=P(B)，则( )A. 事件A与事件B相互独立 B. P(AB−)=34C. P(A|B)=23 D. P(A+B)=5810.半径为3的球O上相异三点A，B，C构成边长为3的等边三角形，点P为球O上一动点，则当三棱锥P−ABC的体积最大时( )A. 三棱锥O−ABC的体积为9 64B. 三棱锥O−ABC的内切球半径为 64C. 三棱锥P−ABC的体积为9( 2+ 3)4D. 三棱锥P−ABC的外接球半径为311.数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号O来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x)，若存在正常数c，同时存在常数k∈N+，使任意x>k时，|f(x)|≤c|g(x)|，则称f(x)是O(g(x))的复杂函数，则下列函数中，满足f(x)是O(g(x))的复杂函数有(设an均为非零实数)( )A. f(x)=100，g(x)=lnx B. f(x)=2x2+x，g(x)=2x−3xC. f(x)=9⋅2−x，g(x)=3−x D. f(x)=i=0naixi，g(x)=anxn三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线C：x2m−y2=1(m>0)的焦距为2 5，则双曲线C的渐近线方程为______．13.设集合A={a,b}，B={2a,2a2}，若A=B，则ab= ______．14.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在区间(ω2,ω)上有且仅有一个零点，且f(ω)+ 32=2f(ω2)，则i=12025f(iω2)= ______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知函数f(x)=ax+bex在x=1处取得极值1e．(1)求a，b；(2)证明：t>0时，(t+1)f(t)0，所以当n=5时，Sn取得最大值，最大值为S5=5a1+10d=45−20=25．故选：D．设出公差，根据通项公式和求和公式得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式，当n≥6时，an<0，当1≤n≤5时，an>0，从而确定当n=5时，Sn取得最大值，求出答案．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．6.【答案】C 【解析】解：现将一组数据4，1，6，8，4，7进行I型单向加密，密钥s=4+1+6+8+4+76=5，则加密后的新数据依次为9，6，1，3，9，2，将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，6，9，9，由6×60%=3.6，得加密后的新数据的第60百分位数为6．故选：C．根据给定条件，求出密钥s，进而求出加密后的新数据，再利用第60百分位数的定义求解．本题考查百分位数相关定义，属于基础题．7.【答案】D 【解析】解：正数a，b，c满足2a+b+3c=8，故2(a+c)+(b+c)=8，令a+c=m，b+c=n，故2m+n=2(a+c)+b+c=8，m>0，n>0，a+b+2cb+c+1a+c=a+c+b+cb+c+1a+c=a+cb+c+1a+c+1=mn+1m+1=8−n2n+1m+1=4n+1m+12，4n+1m=18(4n+1m)(2m+n)=18(8mn+4+2+nm)≥18(6+2 8mn⋅nm)=3+2 24，当且仅当8mn=nm，即n=16−8 2，m=4 2−4时，等号成立，故a+b+2cb+c+1a+c=4n+1m+12≥12+3+2 24=2 2+54．故选：D．设令a+c=m，b+c=n，故2m+n=8，m>0，n>0，变形得到a+b+2cb+c+1a+c=4n+1m+12，由基本不等式“1”的代换求出4n+1m的最小值，从而得到答案．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．8.【答案】D 【解析】解：椭圆Z：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，Z上的点A，B，如图，由|AF1|=5|AF2|及|AF1|+|AF2|=2a，得|AF1|=53a,|AF2|=13a，由AF2=5F2B，得|BF2|=115a,|BF1|=2a−|BF2|=2915a,|AB|=|AF2|+|BF2|=25a，在△ABF1中，cos∠BAF1=|AB|2+|AF1|2−|BF1|22|AB||AF1|=425a2+259a2−841225a22⋅25a⋅53a=−35，令椭圆Z的焦距为2c，在△AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2−2|AF1||AF2|coscos∠BAF1，则4c2=259a2+19a2−2⋅53a⋅13a⋅(−35)=329a2，ca=2 23，∴Z的离心率e=2 23．故选：D．根据给定条件，利用椭圆定义及余弦定理列式求解．本题考查椭圆的简单性质的应用，焦点三角形的应用，离心率的求法，是中档题．9.【答案】AD 【解析】解：对于A，由P(B|A)=P(B)，得P(BA)P(A)=P(B)，即P(BA)=P(B)P(A)，事件A与事件B相互独立，A正确；对于B，由选项A知，事件A,B−相互独立，随机事件A，B满足P(A)=12，P(B)=14，则P(AB−)=P(A)P(B−)=12×(1−14)=38，B错误；对于C，P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)=12，C错误；对于D，P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)=12+14−12×14=58，D正确．故选：AD．根据给定条件，利用条件概率公式，结合相互独立事件的定义、概率的基本性质逐项判断．本题主要考查概率的计算，属于基础题．10.【答案】BCD 【解析】解：对于A，因为半径为3的球O上相异三点A，B，C构成边长为3的等边三角形，]又点P为球O上一动点，设△ABC的中心为O1，所以2AO1=3sin60∘⇒AO1= 3，又OO1⊥平面ABC，所以OO1= OA2−O1A2= 9−3= 6，所以三棱锥O−ABC的体积为13× 34×3。
